Aula 7: Observabilidade em Sistemas de Controle

Sistemas de Controle 3 Aula 7 Observabilidade parte 2 André Luiz Gontijo 2017 Engenharia de Controle e Automação Projeto do Controlador Observador ou estimador Metodologia do processo 1 Determinase as equações de estado do erro entre o vetor de estado real e o estimado x x 2 Determinase a eq caracter para o erro do sistema 3 Calculase L para atender a uma resposta transiente rápida do observador Erro entre o vetor de estado real e o estimado Não forçada sem sinal u Projetar um observador de estado para o processo representado na forma canônica do observador Solução 1 Representar sistema na forma canônica do observador Gs s 4s 1s 2s 5 s 4s³ 8s² 17s 10 Solução 2 Formar a diferença entre a saída real do processo y e a saída do observador ŷ Adicionar realimentação dessa diferença à derivada de cada uma das VE Solução 3 Determinar o polinômio característico x A x B u ên y C x detλI A LC 0 Solução 4 Calcular polinômio desejado Igualar polinômios caracter do observador e desejado Obter ganhos do observador OS 208 Ta 4 s 1 j2 Polos dominantes de 2ª ordem para o sistema controlado em MF 10 j20 Observador 10x mais rápido 100 Escolhese o terceiro polo igual a 10x a parte real dos polos dominantes de 2ª ordem do observador Polinômio caracter desejado s 100s² 20s 500 s³ 120s² 2500s 50000 detλI A LC 0 Eq caracter s³ 8 l₁s² 17 l₂s 10 l₃ Igualando l₁ 112 l₂ 2483 l₃ 49990 Polinômio caracter desejado s 100s² 20s 500 s³ 120s² 2500s 50000 Simulação do observador em MF Entrada rt 100t Condições iniciais ci do processo 0 ci de x 05 Polos dominantes do observador 10 j20 Tempo de assentamento esperado 04 s Resposta do observador em MF Simulação do observador em MA 2 Exemplo de Projeto do Observador Abaixo temos o projeto do observador no simulink A idéia é colocar a diferença entre as saídas do sistema e do observador na entrada Se tratarmos como uma entrada temos 2 Exemplo de Projeto do Observador Assim os parâmetros ficam Condições iniciais de x diferentes de zero 2 Exemplo de Projeto do Observador Os resultados para uma resposta em degrau são Comparação estados observados Comparação saída y 3 Projeto alternativo para observador Quando trabalhamos com observadores para achar os valores de L desejados devemos colocar o sistema na forma canônica do observador mas quando calculamos os ganhos de realimentação K trabalhamos na forma canônica do controlador Para o sistema em questão temos Ac 8 17 10 1 0 0 0 1 0 Ao 8 1 0 17 0 1 10 0 0 Bc 1 0 0 Bo 0 1 4 Cc 0 1 4 Co 1 0 0 Forma canônica do controlador Forma canônica do observador 3 Projeto alternativo para observador Se representarmos o sistema na forma canônica do controlador e observarmos na forma canônica do observador temos O resultado é que estamos observando estados diferentes 3 Projeto alternativo para observador Podemos modificar os valores de L achados para observar os estados corretos Eq de estados na forma CO OMx 3 Projeto alternativo para observador Após a transformação para a forma CO projetar os ganhos de realimentação Lx Eq de estados na forma CO x P¹APx P¹Bu y CPx Eq de estados do erro entre vetor de estados estimado e real ex A LCex y ŷ Cex Comparando x P¹z x P¹ž ex x x P¹ez ez A PLxCez y ŷ Cez ex A LCex y ŷ Cex Lz PLx Vetor de ganho do observador 4 Projeto do Controlador com Observador Seguindo o exemplo dado 4 Projeto do Controlador com Observador Abaixo o projeto completo num 1 4 den 1 8 17 10 AcBcCcDctf2ssnumden transforma na forma canonica do observador Ao Ac Bo Cc Co Bc Do Dc Verifica se é controlavel MCc ctrbAcBc MCo ctrbAoBo detMCcsim detMCosim Verifica se é observável MOc obsvAcCc MOo obsvAoCo detMOcsim detMOosim 4 Projeto do Controlador com Observador Polos desejados OS 208 Ts 4 z logOS100sqrtpi2 logOS1002 Wn4zTs p roots1 2zWn Wn2 alocar outro polo 10x mais longe pc p 10realp1 projeto do observador po 10pc lpackerAoCopo projeto do controlador kpackerAcBcpc transforma lp para lc Po invMOcMOo lc Polp 4 Projeto do Controlador com Observador Achado o s valores de L e K podemos simular o controlador Aplicando kp 40000 80030 400295 lc 10e05 11054 02803 00698 4 Projeto do Controlador com Observador 4 Projeto do Controlador com Observador Resposta 5 Exercício Projetar observador e controlador dado que a resposta do controlador deve satisfazer OS10 e Ts1s 6 Referências Engenharia de Sistemas de Controle autor Norman S Nise 5ª ed LTC Sistemas de Controle Modernos autor Richard C Dorf e Robert H Bishop 12º ed LTC