Exercícios de Equações de Maxwell e Teoria Eletromagnética

INSTITUTO FERADERAL DO PARÁ CAMPUS BELÉM Coordenação de Licenciatura em Física Disciplina Física IV Prof Daniel Palheta EXERCÍCIOS DE EQUAÇÕES DE MAXWELL E TEORIA ELETROMAGNÉTICA 01 O campo elétrico associado com uma onda eletromagnética plana é dado por 0 x E 0 y E e 0 sin Ez E k x ct onde 4 0 2 34 10 Vm E e 6 9 72 10 m 1 k A onda está se propagando na direção x Determine a as expressões para o campo magnético da onda b o comprimento de onda e a frequência da onda Solução a Como sabemos na propagação de uma radiação eletromagnética os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si e à direção de propagação que no caso é ˆi Então considerando o campo elétrico não nulo ˆ 0 sin Ez kE k x ct obrigatoriamente a única componente não nula para o campo magnético é a componente y ou seja By o qual é dado por ˆ y y B jB Restanos saber o sinal e a forma de y B Como do produto vetorial E B obtemos a direção de propagação então se considerarmos a direção do campo elétrico z então obrigatoriamente a direção do campo magnético será y pois ˆ ˆ ˆ k j i Finalmente como os campos elétrico e magnético na propagação estão sempre em fase temos 0sin yB B k x ct onde 13 0 0 7810 T E B c b O comprimento de onde é dado por 2 k logo para o valor dado no problema temos 7 64610 m 646 nm Como a frequência é c f então obtemos 14 f 46410 Hz 02 A permissividade abosluta de certo material transparente e não magnético vale 5 0 onde 0 é a permissividade absoluta para o vácuo Sendo a velocidade de propagação da luz no vácuo igual a c determine em função de c a velocidade de propagação da luz nesse material Solução A velocidade da luz num meio material transparente dependo do índice de refração abosulto n sendo dada por c v n onde nesse caso temos n 0 é constante dielétrica do meio que de acordo com o problema vale 5 Logo a velocidade da luz no material é dada por 5 v c ou v 045 c 03 Voltando à questão anterior considerando que o meio material seja dopado magneticamente determine a permeabilidade magnética relativa do meio transparente sabendo que a velocidade de propagação da luz passou para 30 do seu valor original no vácuo Solução Para um meio material transparente e magnético o índice de refração abosulto é dado por r n Como c n v para 03 v c temos n 103 Então para 5 obtemos r 22 04 Os lasers de vidroneodímio atualmente em operação podem fornecer 100 TW de potência em pulsos de 1 ns com o comprimento de onda de 026 m Qual é a quantidade de energia contida em um único pulso Solução Como a potência é dada por U P t então subsituindo os valores 14 100 TW 110 W P e 9 1 ns 110 s t obtemos U 10 kJ 05 Uma onda eletromagnética plana se propaga na direção negativa de y Em uma determinada posição e instante de tempo o campo magnético está ao longo do eixo z positivo e tem intensidade de 28 nT Qual é a direção o sentido e a intensidade do campo elétrico nesta posição e instante de tempo Solução Como foi dito antes na propagação de uma radiação eletromagnética os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si e perpendicular à direção de propagação que no caso é ˆj Nesse caso para essa posição e instante o campo magnético tem direção ˆk e intensidade 9 28 nT 2810 T B Como do produto vetorial E B obtemos a direção de propagação obrigatoriamente a direção do campo elétrico será ˆi x positiva pois ˆ ˆ ˆ i k j Finalmente a intensidade do campo elétrico é dada por E cB então E84 Vm 06 A nossa estrela vizinha mais próxima Centouro está a 43 anosluz de distância Foi sugerido que programas de TV de nosso planeta atingiram esta estrela e podem ter sido vistos pelos habitantes hipotéticos de um planeta hipotético orbitando a estrela Uma estação de TV na Terra tem potência de saída de 960 kW Determine a intensidade desse sinal em Centouro Solução De maneira geral a intensidade de uma onda é calculada por U P I tA A Considerando que a fonte é puntiforme podemos entender que a área é de uma superfície esférica Logo a intensidade será dada por 2 4 P I r onde r é a distância da fonte ao ponto considerado que para este caso vale 16 43 anoluz 40710 m r Então para 3 960 kW 9610 W P obtemos a intensidade dada por 29 2 4610 Wm I 07 Você anda 162 m em direção a uma lâmpada na rua e observa que a intensidade aumenta 15 vezes em relação a posição original Considerando que a lâmpada irradia uniformemente em todas as direções determine a distância original em relação à lâmpada Solução O esquema mostrado na figura ao lado representa as duas situações que ocorrem no problema de onde temos 2 4 P I x e 2 4 P I x d Para d 162 m de acordo o problema A condição é que 1 5 I I o que nos leva a 2 1 5 2 1 x x d ou ainda 1 5 x d x ou finalmente 1 5 1 5 1 d x de onde obtemos x88282 m 08 O campo elétrico máximo a uma distância de 112 m de uma fonte de luz pontual é 196 Vm Calcule a a amplitude do campo magnético nesse ponto b a intensidade luminosa nesse ponto c a potência de saída da fonte Solução a A amplitude do campo magnético é dada por 0 0 E B c onde 8 3 10 ms c Então para 0 1 96 Vm E temos 9 0 65310 T 653 nT B b A intensidade da radiação eletromagnética é dada por I c E 2 0 0 1 2 onde 12 0 88510 Fm é a permissividade absoluta para o vácuo Portanto a intesidade da radiação no ponto considerado vale 3 2 2 5110 Wm 51 mWm I c Como vimos a intensidade pode ser calculada por 2 4 P I r onde r é a distância da fonte ao ponto considerado que no caso vale r 112 m e P é a potência de saída da fonte Então subsituindo o valor obtido de intensidade temos P804 W