Exercícios de Óptica Física - Físico Química III

INSTITUTO FERADERAL DO PARÁ CAMPUS BELÉM Coordenação de Licenciatura em Física Disciplina Físico Química III Prof Daniel Palheta EXERCÍCIOS DE ÓPTICA FÍSICA 01 A luz monocromática verde de comprimento de onda 554 nm ilumina duas fendas estreitas e paralelas separadas 77 m Calcule a posição angular da franja brilhante de terceira ordem m 3 em a radianos b graus Solução Como sabemos a condição de interferência construtiva máxima franja brilhante é dada por d m sin e como d D 0 podemos escrever m d Então substituindo os valores 554 nm 0554 m e 77 m d para m 3 obtemos a 0216 rad b Como 0216 rad 180º temos 1237º 02 Uma experiência de fenda dupla é executada com luz verdeazulada com comprimento de onda 512 nm As fendas estão afastadas de 12 mm e a tela está 54 m das fendas Quão afastadas entre si estão as fendas brilhantes visíveis na tela Solução A distância entre duas fendas brilhantes consecutivas é dada por D y d Então substituindo os valores 51210 7 m 1210 3 m d e D 54 m obtemos 3 2310 m 23 mm y 03 Uma fonte A de rádio de longo alcance está adiantada de 90º em relação à fonte B A distância rA para um detector é 100 m maior que a distância rB Qual a diferença de fase no detector Ambas as fontes tem comprimento de onda de 400 m Solução A diferença de fase no detector depende da diferença de caminho das fontes ao detector e é dada por D onde 90º é a diferença de fase entre as fontes e D é a diferença de fase no detector Como A B r r 2 Então substituindo os valores 400 m e 100 m A B r r obtemos rad 90º 2 Portanto obtemos 0º D 04 Um navio tanque desativado vaza querosene n 120 no Golfo Pérsico gerando uma grande mancha sobre a superfície da água n 43 a Para alguém que tiver olhando diretamente para baixo a partir de um avião para região onde a mancha tem uma espessura de 460 nm para que comprimentos de onda da luz visível a reflexão será maior b Para um mergulhador submerso diretamente sobre essa mesma região da mancha para que comprimentos de onda de luz visível a intensidade transmitida será maior Solução De maneira geral os comprimentos de onda observados refletidos por A seráão os que apresentarem interferência construtiva para os raios r1 e r2 enquanto os comprimentos de onda observados transmitidos por B seráão os que apresentarem interferência destrutiva para os raios r1 e r2 figura abaixo Para determinar a diferença de caminho referentes aos raios r1 e r2 para o caso de uma película fina temos que entender que o raio r1 é refletido no ponto a com inversão de fase pois ar q n n portanto somando n 2 à diferença de caminho Também na reflexão referente ao ponto b temos uma inversão de fase pois q a n n portanto somando mais n 2 à diferença de caminho Então a diferença de caminho para os raios r1 e r2 será dada por n n d 2 2 2 ou n d 2 onde n n q a Portanto para esse caso a condição de interferência construtiva é dada por n n d m 2 ou n d m 2 1 ou ainda dn m q 2 1 para m 2 3 4 Então substituindo os valores q n 12 e d 460 nm obtemos m 1104 nm 1 Logo obtemos para m 2 1104 nm infravermelho para m 3 552 nm luz visível para m 4 368 nm ultravioleta Portanto somente 552 nm é observado por A b Para o observador B como falamos a intensidade da luz transmitida será maior quando para o observador A a interferência for destrutiva cuja condição n n d i 2 2 ou n d i 4 2 ou ainda dn i q 4 2 para i 3 5 7 Então substituindo os valores q n 12 e d 460 nm obtemos i 2208 nm 2 Logo obtemos para i 3 2208 nm infravermelho para i 5 736 nm infravermelho para i 7 4416 nm luz visível para i 9 3154 nm ultravioleta Portanto somente 4416 nm é observado por B 05 Quando uma luz monocromática inicide numa fenda de largura 0022 mm o primeiro mínimo de difração é observado em um ângulo de 18º em relação ao feixe incidente Determine o comprimento de onda da luz incidente Solução A condição de mínimo de difração numa fenda única é dada por a m sin e como d D 0 podemos escrever a m Então substituindo os valores 18º 0031 rad e 0022 mm 22 m a para 1 m primeiro mínimo obtemos 0691 m 691 nm 06 Uma luz monocromática de comprimento de onda de 441 nm inicide em uma fenda estreita Sobre uma tela posicionada a 216 m a distância entre o segundo mínimo e o máximo central vale 162 cm Determine a o ângulo de difração do segundo mínimo b a largura da fenda Solução a O ângulo de difração pode ser obtido por meio da equação y D tan e como y D 0 podemos escrever y D Então substituindo os valores y 162 cm e 216 m 216 cm D obtemos 00075 rad 043º b Da condição de segundo mínimo de difração dada por a sin 2 ou a 2 pois y D 0 Então substituindo os valores 441 nm e o ângulo de difração obtido do item anterior temos 3 a 117610 nm 1176 m 07 Uma luz monocromática com comprimento de onda de 538 nm incide sobre uma fenda de largura 252 m A distância da fenda para a tela é de 348 m Considere um ponto sobre a tela afastado de 113 cm do máximo central Calcule a b c a razão da intensidade desse ponto e a intensidade do máximo central Solução a Podemos obter o ângulo de inclinação em relação ao máximo central usando y D tan e como y D 0 podemos escrever y D Então substituindo os valores 113 cm 00113 m y e D 348 m obtemos 000325 rad 0186º b Para obtermos a metade da diferença de fase total podemos usar a sin ou simplesmente a pois y D 0 Então substituindo os valores 538 nm 0538 m 252 m a e do item anterior obtemos 0478 rad 274º c Como a razão entre a intensidade da luz no ponto considerado e a intensidade para o máximo central é dada por m I I 2 sin Então substituindo os valores de em radiano e em grau item anterior obtemos m I I 092 08 Os dois farois de um automóvel estão separados de 142 m Considerando que o diâmetro da pupila vale 5 mm o comprimento de onda da luz é 562 nm e que apenas os efeitos de difração limitem a resolução determine a a separação angular b distância máxima que o olho os resolve Solução a Para determinarmos a separação angular para difração em abertura circular pupila podemos usar d sin 122 ou simplesmente d 122 pois d 0 Então substituindo os valores 4 562 nm 56210 mm e d 50 mm obtemos 4 13710 rad 0137 mrad o que equivale à Condição de Rayleigh para resolver fontes luminosas b Para obtermos a máxima distância para a qual as fontes são resolvidas vamos usar o esquema mostrado na figura abaixo aplicando a Condição de Rayleigh Da figura podemos escrever R D x 2 tan 2 ou simplesmente R D x pois R x 0 D Então substituindo os valores D 142 m e R do item anterior obtemos 3 x10410 m 104 km 09 Num padrão de fenda dupla cuja distância entre os centros das fendas vale d 015 mm cuja abertura das mesmas vale a 003 mm é obtido com luz de comprimento de onda 557 nm Determine a o número de franjas completas que sugem entre os primeiros mínimos da envoltória de difração b a razão entre a intensidade da terceira franja clara e a do máximo central Solução a A condição para encontrarmos o número de franjas é fazer coincidir certo número de mínimos de interferência com o primeiro mínimo de difração e então determinar o maior número ímpar possível Portanto da condição de primeiro mínimo de difração temos a sin ou simplesmente a pois a 0 Agora da condição de mínimo de difração temos d sin i 2 ou simplesmente i d 2 pois d 0 Portanto comparando as duas equações obtidas temos d i a 2 Então ao substituir d 015 mm e a 003 mm encontraremos o valor 10 que não é ímpar O maior número ímpar será 9 portanto teremos entre os mínimos nove franjas b Para obtermos a razão entre a intensidade da terceira franja m 3 e a do máximo central teremos que usar a equação m I I 2 2 sin cos Restanos apenas determinarmos esses ângulos Como d sin e a sin onde da condição de máximos de interferência temos d m sin ou para m 3 teremos sin 3 d a qual levada aos ângulos obtemos 3 e 3 a d Então subsituindo os ângulos na intensidade relativa teremos m a d I I a d 2 2 sin 3 cos3 3 ou para d 015 mm e a 003 mm temos m I I 0254 10 Um feixe de luz nãopolarizada de intensidade 122 mWm2 incide normalmente em uma lâmina polarizadora Determine o valor máximo do campo elétrico do feixe transmitido Solução A amplitude do campo elétrico transmitido pode ser determinada por m m I c E 2 1 0 2 onde Im I 1 2 0 é a intensidade transmitida pela lâmina Logo teremos m I c E 2 0 0 Então substituindo 2 3 2 0 122 mWm 12210 Wm I 8 c 3010 ms e 88510 12 Fm encontramos E m 0 214 Vm 11 Três placas polarizadoras são empilhadas A primeira e a terceira estão cruzadas a do meio tem seu eixo a 45º em relação aos eixos das demais Qual a fração da intensidade de um feixe incidente nãopolarizado é transmitida pela pilha Solução A intensidade da luz transmitida pelo primeiro polarizador é dada por I I 1 1 2 0 Ao passar pelo segundo polarizador a intensidade transmitida é I I 2 2 1 cos 45 Finalmente ao passar pelo terceiro a intensidade transmitida é I I 2 3 2 cos 45 Portanto subsituindo as duas primeiras equações na terceira obtemos I I 4 1 3 2 0 cos 45 o que leva a I I 3 0 1 8 12 Em qual ângulo de incidência a luz refletida pela água será completamente polarizada Solução O ângulo em questão é o chamado Ângulo de Brewster o qual é dado por B n n 2 1 arctan Então substituindo 1 1 ar n n e 2 43 água n n obtemos B 5313º