Materiais Semicondutores: Introdução e Propriedades

INSTITUTO FEDERAL Pará Unidade FÍSICA DO ESTADO SÓLIDO Subunidade FÍSICA DO ESTADO SÓLIDO Aula Materiais Semicondutores MATERIAIS SEMICONDUTORES Introdução SEMICONDUTORES são materiais que na temperatura 0 K tem sua banda de valência BV completamente preenchida enquanto a banda de condução BC totalmente vazia Devido ao GAP desses materiais ter o valor da ordem de 1 eV para temperaturas acima de 0 K devido a excitação térmica os elétrons mais energéticos da BV saltam para BC Si14 Ge32 Ga31As33 In45P15 IV IV IIIV IIIV Como as concentrações de elétrons na BC e de buracos na BV variam muito com T os semicondutores puros ou intrínsecos pouco são usados nos dispositivos eletrônicos MATERIAIS SEMICONDUTORES Introdução Dentre os materiais semicondutores o Silício é o mais utilizado na eletrônica Ele possui a mesma estrutura do diamante zincblende SEMICONDUTOR DE GAP DIRETO GaAs Eg 143 eV SEMICONDUTOR DE GAP INDIRETO Si Eg 112 eV MATERIAIS SEMICONDUTORES Introdução Faixa de energia produzida pela luz visível 2 a 4 eV MATERIAIS SEMICONDUTORES massa efetiva No Capítulo 4 foi visto que a massa efetiva para o elétron se propagando num cristal metálico é dada por Para o elétron da BC se propagando num cristal semicondutor a massa efetiva é portanto Onde kmc é o valor mínimo de k na BC Para os elétrons da BV com o campo elétrico aplicado no sentido positivo de x os elétrons tem seus deslocamentos para a esquerda de tal forma que o buraco acompanhe esse movimento Devido a curvatura negativa temse Sentido do campo elétrico MATERIAIS SEMICONDUTORES massa efetiva Usados nos cálculos das concentrações Movimento MATERIAIS SEMICONDUTORES criação de pares Criação de pares elétronburaco por absorção óptica A taxa de criação de pares elétronburaco g é dada pelo número de pares criados por unidade de volume e por unidade de tempo A passagem de um elétron da BV para a BC sempre corresponde à criação de um buraco na BV Elétrons na BC e buracos na BV são criados aos pares Isto é feito por excitação térmica absorção óptica ou por outras perturbações n p n p A concentração de elétrons na BC é igual a concentração de buracos na BV Semicondutores Intrínsecos Exemplo 51 Um feixe laser com comprimento de onda 5145 Å com área de 1 mm² e potência 10 mW incide num semicondutor sendo totalmente absorvido em processo de geração de pares elétronburaco ao longo de uma distância de 100 μm Supondo que a eficiência de conversão de pares eletrônburaco é 10 calcule a taxa de criação de pares em cm³s¹ a Para determinar a taxa de criação basta usar a equação g NpΔt onde Np é o número de pares criados na absorção de tal forma que Np 01Nf devido à eficiência de geração Portanto Como a energia total absorvida é dada por ET PΔt Nf hcλ obtémse Sendo L 10⁴ m A 1 mm² 10⁶ m² P 10 mW 10² W h 662x10³⁴ SI λ 5145 Å 5145 x 10⁷ m e c 30x10⁸ ms obtémse g 25910²⁵ m³s¹ 25910¹⁹ cm³s¹ MATERIAIS SEMICONDUTORES recombinação de pares A taxa de recombinação de pares elétronburaco r é dada pelo número de pares recombinados por unidade de volume e por unidade de tempo A passagem de um elétron da BC para a BV corresponde à extinção de um buraco na BV Esse processo é chamado de recombinação de par elétron buraco Em equilíbrio térmico elétrons estão permanentemente passando da BV para a BC criação de pares e também da BC para a BV recombinação Isto é feito por desexcitação térmica emissão óptica ou por outras perturbações i n p n Lembrando que a concentração de elétrons na BC é igual à concentração de buracos na BV Esta concentração é conhecida como concentração de semicondutor intrínseco ni de tal forma que Num regime estacionário o número de pares não é alterado Portanto r g Este é o Princípio do Balanceamento Detalhado MATERIAL SEMICONDUTORES concentração de portadores Para determinar as concentrações de elétrons na BC e de buracos na BV adotase as curvas de dispersão sendo próximas de parábolas ou seja Onde Ec é a energia mínima na BC e Ev é a máxima na BV Portanto a energia de gap é dada por Eg Ec Ev A EF não é conhecida entretanto sabese que ela se encontra entre Ec e Ev A concentração de elétrons na BC é dada por n Ec DEfEdE Onde DE é a densidade de estados disponíveis na banda de condução e fE a probabilidade dos elétrons ocuparem níveis energéticos entre E e E dE Para os metais onde foi considerado E ħ²k²E2m a densidade DE é dada por DE 12π² 2mħ²32 E12 MATERIAL SEMICONDUTORES concentração de portadores E Ev ħ²k²E2m 1 Portanto considerando os elétrons na BC tendo a curva de dispersão próxima de uma parábola podese escrever E Ec ħ²k²E2m ou E Ec ħ²k²E2m De posse dessa informação nesse caso a densidade de estados disponíveis fica DE 12π² 2mħ²32 E Ec12 De forma análoga para os buracos na BV a partir de Ev E ħ²k²E2m DE fica Quanto à probabilidade fE ela é dada pela distribuição de FermiDirac ou seja Entretanto para semicondutores temse E EF 1 eV que comparada à kB T 0025 eV para T 290 K podese escrever fE 1e E EFkB T 1 MATERIAL SEMICONDUTORES concentração de portadores Exemplo 52 Determine fE em 290 K para um estado de energia E acima do Nível de Fermi E EF 02 eV usando a a equação completa ba equação aproximada Solução Temse E EF 02 eV e kB T 0025 eV para T 290 K Logo a para a equação completa temse fE 1 e020025 1 33535104 b para a equação aproximada temse fE e 020025 33546104 Ou seja a mudança só ocorrerá na sétima casa decimal MATERIALS SEMICONDUCTORS carrier concentration m DEfEdE Então levando essas informações na equação da concentração de n 2meħ232 E Ec12e E EFkBTdE Utilizandose de artifícios matemáticos chegase ao seguinte resultado Onde Nc é a concentração efetiva de elétrons com energia entre Ec e Ec kBT ou seja corresponde ao efeito de excitação térmica Para o caso da concentração de buracos na BV temse p DE1 fEdE MATERIALS SEMICONDUCTORS carrier concentration p EyDE1 fEdE n EcDEfEdE n Nc e Ec EFkBT Nc 2mk BT2πħ232 Nv 2mkBT2πħ232 Em geral para T 0 K temse mν mc pois as bandas de valência e condução são assimétricas e portanto os semiconductores intrínsecos EF sai do ponto médio com exceção do Si Ge e GaAs cuja diferença é bem pequena MATERIALS SEMICONDUCTORS carrier concentration Finalmente a concentração para o semiconductor intrínseco é obtida de ni pn Usando as concentrações de elétrons na BC e de buracos na BV obtémse ni NcNv12eEg2kBT ni CT32eEg2kBT MATERIAIS SEMICONDUTORES INTRÍNSECO MATERIAIS SEMICONDUTORES concentração de portadores Exemplo 53 Obtenha a expressão numérica para a concentração de elétrons na BC para um semicondutor hipotético intrínseco com mν m m0 9111031 kg e calcule seu valor para Eg 10 eV e T 300 K SOLUÇÃO a concentração para um semicondutor ni NcNv12 eEg2kBT Como as massa efetivas são iguais podese escrever Nc Nv 2m0kB2πh²32 T32 Portanto a concentração para esse semicondutor fica Sendo ℏ 1054103 SI m0 911x1031 kg e kB 138x1023 JK obtêmse Para Eg 10 eV e T 300 K obtémse ni 11210¹⁶ m3 11210¹⁰ cm3 MATERIAIS SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS É o semicondutor que passou pelo processo de dopagem por impurezas do tipo doadora semicondutor tipo n ou por impurezas aceitadoras semicondutor do tipo p Semicondutor puro Dopado com impureza doadora n Dopado com impureza aceitadora p Elementos com um elétron a mais que Si ou Ge Elementos com um elétron a menos que Si ou Ge SEMICONDORES EXTRÍNSECOS níveis de impureza Devido a presença de impurezas na rede cristalina do semicondutor estabelecemse no gap deles níveis energéticos correspondentes aos tipos de impurezas Para o cálculo dos níveis de impureza usase o do hidrogênio para n 0 resultando em Doadores Ed mem0² 136 eV Aceitadores Ea mbm0² 136 eV SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS concentração de portadores No equilíbrio térmico as concentrações de portadores nos semicondutores extrínsecos são O produto dessas duas equações dá n₀p₀ NₐNᵥeEₕEᶜkᵦT A qual comparada com a equação dos intrínsecos n₀p₀ nᵢ² Lei da Ação de Massas Agora usando as relações nᵢ NₐeEᶜEᵢkᵦT e pᵢ nᵢ NᵥeEᵢEᵥkᵦT Finalmente fazendo n₀nᵢ e p₀nᵢ temse n₀ nᵢeEᶜEᵢkᵦT e p₀ nᵢeEᵢEₕkᵦT n₀ e p₀ crescem exponencialmente quando Eₗ se afasta de Eᵢ SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS concentração de portadores Portanto dessas equações concluise que a Para semicondutores intrínsecos temse Ei EF o que leva a Resultando em n0 ni p0 e e 1 F i i F B B E E E E k T k T b Para semicondutores extrínsecos dopados tipo N temse EF Ei o que leva a Resultando em n0 ni p0 1 e 1 F i i F B B E E E E k T k T Nesse contexto os elétrons são portadores majoritários enquanto os buracos são os portadores minoritários c Para semicondutores extrínsecos dopados tipo P temse Ei EF o que leva a Resultando em n0 ni p0 1 e 1 F i i F B B E E E E k T k T Nesse contexto os buracos são portadores majoritários enquanto os elétrons são os portadores minoritários SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS concentração de portadores As concentrações de elétrons na BC e buracos na BV para os semicondutores extrínsecos são dadas por É possível demonstrar esses resultados usando o fato de que o material semicondutor é eletricamente neutro escrevendo n₀ Nₐ p₀ Nₕ onde Nₕ é concentração de impurezas doadoras ionizadas e Nₐ é o número de impurezas aceitadoras ionizadas Para o semicondutor do tipo N em T 0 temse que Nₕ Nₕ ou seja quase todas as impurezas estão ionizadas e Nₐ 0 Então a equação do equilíbrio de cargas fica n₀ p₀ Nₕ n₀ SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS concentração de portadores Usando a relação nᵢ² n₀p₀ a equação acima fica n₀² Nₕn₀ nᵢ² 0 a qual é uma equação do 2º grau cuja solução é Como n₀ p₀ Nₕ obtémse a solução para p₀ Nₕ2 Nₕ2² nᵢ²¹² Levando em conta que nesse caso nᵢ Nₕ a concentração de elétrons fica Entretanto usando essa condição para a concentração de buracos fazse necessário uma expansão em série binomial ficando Para o caso do semicondutor do tipo P fazendo procedimento análogo ao que foi feito para o tipo N obtémse as concentrações de buracos na BV e de elétrons na BC respectivamente dadas por p₀ Nₐ e n₀ nᵢ²Nₐ SEMICONDUCTORES EXTRÍNSECOS concentração de portadores Exemplo 54 Calcule as concentrações de eletrões e buracos e a posição do nível de Fermi num cristal de Silício dopado com 10¹⁶ cm³ átomos de As à temperatura ambiente de 290 K Solução Pelo fato do As pertencer ao grupo VA este é o n₀ Nₑ e p₀ nᵢ²Nₑ Como Nₑ 10¹⁶ cm³ e nᵢ 1510¹⁰ cm³ obtémse O nível de Fermi é obtido de n₀ nᵢeEᶻEᶻkₐT a qual logarítmica fica Sendo Eᶻ 1122 056 eV T 290 K n₀ 10¹⁶ cm³ e nᵢ 1510¹⁰ cm³ obtémse Portanto Eᶻ Eᶻ 112 089 023 eV SEMICONDUCTORES EXTRÍNSECOS concentração de portadores Exemplo 55 Calcule as concentrações de eletrões e buracos e a posição do nível de Fermi num cristal de Silício dopado com Nₐ 10¹⁷ cm³ impurezas de Ga à temperatura ambiente de 290 K Solução Pelo fato do Ga pertencer ao grupo IIIA este é p₀ Nₐ e n₀ nᵢ²Nₐ Como Nₐ 10¹⁷ cm³ e nᵢ 1510¹⁰ cm³ obtémse O nível de Fermi é obtido de p₀ nᵢeEᶻEᶻkₐT a qual Eᶻ Eᶻ kₐT lnp₀nᵢ Sendo Eᶻ 1122 056 eV T 290 K p₀ 10¹⁷ cm³ e nᵢ 1510¹⁰ cm³ obtémse Portanto Eᶻ Eᵛ 017 eV SEMICONDUCTORES EXTRÍNSECOS range de trabalho Considerando que todas as impurezas de um semicondutor tipo N estejam ionizadas ou seja Nₑ Nₑ obtémse n₀ p₀ Nₑ ou ainda n₀Nₑ 1 p₀Nₑ Como nesse caso temse p₀Nₑ nᵢ²Nₑ² o que leva a n₀Nₑ 1 nᵢ²Nₑ² Por outro lado considerando n₀ Nₑ a qual levada a n₀ nᵢeEᶻEᶻkₐT fica nᵢNₑ eEᶻEᶻkₐT ou ainda nᵢ²Nₑ e Levando esta equação na obtida no parágrafo anterior obtémse Portanto considerando que a 100 K todas as impurezas estão ionizadas iniciase o range para um semicondutor dopado DINÂMICA DE SEMICONDETORES corrente de condução METAIS somente elétrons como portadores SEMICONDUTORES buracos e elétrons como portadores Ic dqdt Ie Para os elétrons a densidade de corrente elétrica pode ser obtida da mesma forma como foi feito para os metais Portanto Onde E é a intensidade do vetor campo elétrico e σn é a condutividade elétrica devida aos elétrons a qual fica σn e²n₀τeme onde n₀ é a concentração de equilíbrio de elétrons τe é o tempo de colisão elétrons e me é a massa efetiva do elétrons DINÂMICA DE SEMICONDETORES corrente de condução Sendo vd a velocidade de deriva dos elétrons e E a intensidade do vetor campo elétrico aplicado ao semicondutor definese mobilidade de elétrons μn por No SI μn é dada em m²Vs Usualmente temse cm²Vs Usandose a velocidade de deriva de elétrons dada por vd eτeEme obtémse a mobilidade de elétrons dada por μn eτeme Levando esse resultado na equação da condutividade elétrica de elétrons σn en₀μn obtémse Como a mobilidade é diretamente proporcional ao tempo de colisão ela é inversamente proporcional à concentração de dopante e à temperatura DINÂMICA DE SEMICONDETORES corrente de condução Fazendo os mesmos procedimentos para os buracos obtém Jp σp E μp eτbmb σp ρε₀μp Como a densidade de corrente total é dada por J Jn Jp substituindo os valores obtidos encontrase J en₀μn p₀μpE Onde a condutividade total é dada por σ en₀μn p₀μp Para o semicondutor tipo N temse σ σn enquanto para o tipo P temse σ σp Por onde a corrente entra no semicondutor ocorre a criação de pares elétronburaco e por onde ela sai ocorre a recombinação SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS concentração de portadores Exemplo 56 Calcule a resistividade do silício em T 300 K em duas situações a Intrínseco b dopado com impurezas de As com concentração de Nd 21016 cm3 1 6 43910 Ωcm Solução a Para calcular resistividade a qual é o inverso da condutividade vista anteriormente para o caso intrínseco onde ni n0 p0 é dada por e Da tabela temse para o silício ni 151010 cm3 n 1350 cm2Vs p 480 cm2Vs obtémse 5 22810 Ωcm i b Para o caso dopado temse n0 Nd ni p0 o que leva a condutividade a i n p en Sendo Nd 201016 cm3 obtémse Portanto uma dopagem relativamente fraca faz a resistividade varia de forma considerável d n eN 432 Ωcm 1 e 023 Ωcm N EFEITO DO CAMPO MAGNÉTICO Efeito Hall Quando uma barra semicondutora de espessura z e largura d submetida a certa ddp ocorre o movimento de elétrons e buracos em sentidos sentido opostos Quando um campo magnético perpendicular à maior superfície é aplicado surge uma ddp transversal conhecida como Tensão Hall VH ao longo da largura da barra No equilíbrio sendo vecE Ey hatj a força elétrica fica vecFE eEy hatj e a força magnética vecFM evx Bz hatj o que resulta em vx Ey Bz Levando esta última equação à equação da densidade de corrente de buracos Jp e p0 vx obtémse Ey Jp Bz epsilon0 Finalmente definido RH 1epsilon0 como coeficiente Hall temse Ey RH Jp Bz EFEITO DO CAMPO MAGNÉTICO Efeito Hall Como a intensidade de corrente I atravessa uma área A zd a densidade de corrente fica Jp I zd a qual levada à intensidade do vetor campo elétrico fica Ey fracRH I Bzzd Finalmente considerando o campo elétrico uniforme pode ser escrito VH Ey d de onde obtémse a tensão Hall dada por VH fracRH I Bzz Esta equação calcula com exatidão as densidades de buracos ou elétrons Quando a tensão Hall é positiva têmse buracos como portadores majoritários enquanto para elétrons como majoritários a tensão Hall é negativa EFEITO DO CAMPO MAGNÉTICO Efeito Hall Exemplo 57 Uma barra de silício tipo P com concentração de Na 1014 cm3 com espessura de 05 mm é usada como sensor Hall Calcula a tensão Hall para uma corrente de 100 mA quando o campo magnético é perpendicular à maior superfície da barra e tem intensidade B 101 T Solução Para calcular a tensão Hall basta usar a equação Como I 100 mA 01 A p0 Na 1014 cm3 1020 m3 Bz 101 T e 161019 C e z 05 mm 5104 m obtémse 125 V VH Obs Nas mesmas condições para metal 1028 m3 a tensão Hall vale 0 z H IB V ep z 8 12510 V VH SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS corrente de difusão x 1 2 2 e A x I p x x 1 1 2 2 Q pVe I t t Movimento de difusão ocorre devido à agitação térmica de partículas que resulta no fluxo de partículas de regiões de maior para menor concentração A intensidade de corrente devido aos buracos no sentido positivo de x é dada por Como o volume é V xA considerando o livre caminho médio então t é o tempo de colisão Nesse caso obtémse Onde px x2 é a concentração inicial de buracos Procedendo de forma análoga a intensidade de corrente de buracos no sentido negativo de x é Onde px x2 é a concentração final de buracos x 1 2 2 e A x I p x SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS corrente de difusão Sendo a intensidade de corrente total dada por I Ix Ix e considerando a variação de concentração buracos dada por Delta p px Delta xx px Delta xx a densidade de corrente de buracos é dada por Jp frac12frace ell2 au Delta p ou Jp frac12frace ell2 au fracDelta pDelta x A densidade de corrente de difusão de buracos é obtida pelo limite de Jp quando Delta x tende a zero Definindo Dp ell2 2 aup como coeficiente de difusão de buracos obtémse Jp extdif e Dp fracd pxdx Da mesma forma a densidade de corrente de difusão de elétrons usando Dn ell2 2 aun como coeficiente de difusão de elétrons é dada por Jn extdif e Dn fracd nxdx Generalizando obtémse overlineJp extdif e Dp abla p e overlineJn extdif e Dn abla n Onde abla p e abla n são respectivamente os gradientes de concentrações de buracos e elétrons Corrente de difusão em semicondutores Difusão Modêlo em 1d SMR 37 Buracos com concentração nãouniforme px e densidade de corrente Jpx 1212 Livre caminho médio Carga dos buracos que cruzam o plano x no sentido x em intervalo de tempo Carga líquida dos buracos que cruzam o plano x por área Corrente de difusão em semicondutores SMR 38 Buracos com concentração nãouniforme px e densidade de corrente Jpx 1212 Livre caminho médio Densidade de corrente de difusão de buracos Coeficiente de difusão de buracos Corrente de difusão em semicondutores Difusão de buracos SMR 39 Coeficiente de difusão Concentração de buracos Difusão de elétrons Coeficiente de difusão Concentração de elétrnos Generalização para 3d Corrente de difusão em semicondutores SMR 40 Icorrente líquida que entra no volume densidade de carga Conservação de carga 3d Eq continuidade de carga Eq continuidade de carga vale para elétrons e buracos com Corrente de difusão em semicondutores Corrente de difusão com continuidade de carga SMR 41 Elétrons Equação da difusão Se a concentração varia no espaço então ela varia no tempo Corrente de difusão em semicondutores SMR 42 Eq da difusão Função Gaussiana Área sob a curva não varia com o tempo conservação de carga Após um longo tempo e a concentração tornase uniforme Corrente de difusão em semicondutores SMR 43 Gradiente de concentração campo E Semicondutor sem campo E externo em equilíbrio Agitação térmica produz grad concentração que cria campo E interno Corrente de difusão em semicondutores SMR 44 Semicondutor homogêneo em equilíbrio Energia de carga e em potencial elétrico Se o potencial elétrico varia no espaço as energias o acompanham Logo Relação de Einstein SMR 45 Corrente de difusão em semicondutores Relação de Einstein SMR 46 I Corrente de difusão em semicondutores Recombinação de portadores minoritários p n Buracos são injetados no lado n tempo de recombinação de buracos Da mesma forma elétrons injetados no lado p têm onde são portadores minoritários SMR 47 I Corrente de difusão em semicondutores p n Elétrons injetados no lado p Injeção de portadores Difusão com recombinação É preciso levar em conta a difusão dos portadores minoritários Eq da difusão Difusão com recombinação Buracos no lado n SMR 48 Corrente de difusão em semicondutores I p n Injeção de portadores Difusão com recombinação Difusão com recombinação Regime estacionário Comprimentos de difusão SMR 49 Corrente de difusão em semicondutores Injeção de portadores Difusão com recombinação Problemas do capítulo 5 52 Mostre que num semicondutor intrínseco com bandas parabólicas o nível de Fermi é dado pela Eq 522 53 a Mostre que as concentrações efetivas de elétrons e de buracos Nₑ e Nᵥ podem ser calculadas numericament 56 Considere um semicondutor tipo p com Nₐ impurezas aceitadoras todas ionizadas a uma temperatura tal que nᵢ Nₐ a Partindo da lei de ação das massas 530 e da equação de neutralidade de cargas 533 obtenha as expressões para as concentrações de elétrons e buracos 541 e 542 b Utilizando os resultados do item a e as Eqs 528 e 532 mostre que o nível de Fermi é dado por 543 ou 544 c Mostre que Eᵢ dado por 522 é compatível com as expressões obtidas no item c Uma barra semiinfinita feita de material semicondutor tem uma distribuição estacionária de buracos mostrada na Figura 522 Esta distribuição é mantida por uma certa corrente I constante entrando na extremidade da barra em x 0 através de um contato metálico a Utilizando a expressão 557 para a corrente de difusão calcule a corrente I Ipx 0 em função de Lp Dp e da concentração em excesso dp em x 0 b Mostre que esta corrente é igual a carga total existente em x 0 obtida pela integração da distribuição de buracos δpx dividida pela vida média τp dos buracos Explique porque este cálculo leva ao mesmo resultado que o do item a 517 Considera a função gaussiana para a concentração de elétrons em excesso do equilíbrio num semicondutor na forma de uma barra como a da Figura 520 numa seção de abscissa x no instante t δnx t ΔN0 2πDnt ex²4Dnt onde ΔN0 é o número de elétrons por unidade de área no instante t 0 na região entre duas seções espaçadas Δx em torno de x 0 sendo Δx muito pequeno a Mostre que a função gaussiana é solução da equação de difusão para elétrons equação 565 b Mostre que em t 0 esta distribuição tem para Aδx a função delta de Dirac que é nula em x 0 e tem área igual à unidade Calcule o valor de δnx para um instante t c Faça um gráfico qualitativo de δnx para um instante t Neste instante calcule a largura δx da distribuição definida como a distância entre dois pontos nos quais δnx é δnx 02 Um termistor é um resistor cuja resistência varia com a temperatura Considera um termistor feito de silício intrínseco cuja resistência é 500 Ω em T 300 K a Supondo que a mobilidade não varia com a temperatura calcule a taxa de variação da resistência com a temperatura em torno de 300 K expresse em ΩC b Qual é aproximadamente a resistência do termistor em T 320 K 514 Uma barra de germânio tem comprimento 1 cm e seção reta quadrada de lado 1 mm a Calcule a resistência entre as duas extremidades da barra a T 300 K no caso do semicondutor intrínseco b Considere que a barra foi dopada com uma certa concentração de impurezas doadoras Nd Supondo que a mobilidade é a mesma do material puro qual deve ser o valor de Nd para que a resistência seja 10 Ω a T 300 K 515 Uma barra de semicondutor com concentração de portadores majoritários 1016 cm³ tem largura d 1 mm e espessura 05 mm Qual a tensão Hall na barra quando submetida a um campo magnético B 0 1 weberm² 1 kG e percorrida por uma corrente 100 mA