Diabetes Tipo 1 - Análise da Função de Transferência da Insulina Glargina via Espaço de Estados

22 NISE 6ed Q322 No passado os pacientes com diabetes tipo 1 tinham que se injetar insulina três a quatro vezes ao dia Novos análogos de insulina de ação retardada como a insulina Glargina requerem uma única dose diária Um procedimento semelhante ao descrito no estudo de caso Absorção de Drogas Farmacêuticas deste capítulo é usado para encontrar um modelo para a evolução concentraçãotempo do plasma para a insulina Glargina Para um paciente específico as matrizes do modelo de espaço de estados são dadas por Tarín 2007 As variáveis de estado são x1 é a quantidade de insulina no compartimento plasmático x2 é a quantidade de insulina no compartimento do fígado e x3 é a quantidade de insulina no compartimento intersticial no tecido corporal A entrada do sistema é u é o fluxo externo de insulina A saída do sistema é y é a concentração plasmática de insulina a Encontre a função de transferência do sistema Teoria Representação em espaço de estados é x Ax Bu y Cx Du cuja transformação para função transferência é Gs YsUs CsI A1B D A inversa de uma matriz A pode ser calculada por A1 adj A det A no qual a matriz adjunta adj A é dada por adj A cof AT a transposta da matriz cofatora A matriz cofatora C é obtida calculando elemento a elemento cij cof aij 1ij detAij sendo Aij a matriz A sem a linha i e a coluna j 22 a A transformação de espaço de estados para função transferência é dada por YsUs CsI A1B D Então calculando sI A1 pelo método da cofatora segue sI A s 0435 0209 002 0268 s 0394 0 0227 0 s 002 cujo determinante é detsI A s 0435 0209 002 0268 s 0394 0 0227 0 s 002 s 0435s 0394s 002 002 0227s 0394 0209 0268s 002 s3 0849s2 0127418s 00005188 A cofatora é dada por cij cof aij 1ij Aij sendo Aij a matriz A sem a linha i e a coluna j Então as cofatoras são c11 cof a11 111 s 0394 0 0 s 002 s 0394s 002 c12 cof a12 112 0268 0 0227 s 002 0268s 002 c13 cof a13 113 0268 s 0394 0227 0 0227s 0394 c21 cof a21 121 0209 002 0 s 002 0209s 002 c22 cof a22 122 s 0435 002 0227 s 002 s 0435s 002 002 0227 c23 cof a23 123 s 0435 0209 0227 0 0209 0227 c31 cof a31 131 0209 002 s 0394 0 002s 0394 c32 cof a32 132 s 0435 002 0268 0 002 0268 c33 cof a33 133 s 0435 0209 0268 s 0394 s 0435s 0394 0209 0268 A cofatora de sI A é então cofsI A s 0394s 002 0268s 002 0227s 0394 0209s 002 s2 0455s 000416 0047443 002s 0394 000536 s2 0829s 0115378 A adjunta de sI A é adjsI A cofsI AT s 0394s 002 0209s 002 002s 0394 0268s 002 s2 0455s 000416 000536 0227s 0394 0047443 s2 0829s 0115378 Então a inversa é dada por sI A1 adjsI A detsI A 1 s3 0849s2 0127418s 00005188 s 0394s 002 0209s 002 002s 0394 0268s 002 s2 0455s 000416 000536 0227s 0394 0047443 s2 0829s 0115378 Assim CsI A1 00003 s3 0849s2 0127418s 00005188 s 0394s 002 0209s 002 002s 0394 Por fim Gs CsI A1B 00003s 0394s 002 s3 0849s2 0127418s 00005188