Representação em Espaço de Estados - Análise de Circuitos Elétricos

36 OGATA 5ed Q37 Obtenha a representação em espaço de estados para a saída eo Obtenha a representação em espaço de estados para a saída e0 Equacionando as variáveis de estado x1iL x2vC Assim x x1 x2 i L vC x x1 x2 i L vC uei yeovCx2 Vamos equacionar agora as leis de circuito R1i1L diL dt ei Temos ainda que i1iLi2 Assim R1i Li2L d iL dt ei ou R1i Li2L i Lei1 Temos também que L d iL dt L iLR2i2vC2 i2C d vc dt C vC3 Substituindo agora 2 e 3 em 1 R1i LC vCL iLei R1i LC vCR2i2vCei Em variáveis de estado R1 x1R1C x2R2C x2x2ei Rearranjando os termos R1R2C x2R1x1x2ei x2 R1 R1R2C x1 1 R1R2C x2 1 R1R2C ei Agora substituindose 3 em 2 L iLR2i2vC L iLR2C vCvC Em variáveis de estado L x1R2C x2x2 x1R2C L x2 1 L x 2 Substituindo x2 na equação anterior x1R2C L R1 R1R2C x1 1 R1R2C x2 1 R1R2C ei 1 L x 2 x1 R1 R2 R1R2 L x1 R2 R1R2 L x2 R2 R1R2L ei 1 L x 2 x1 R1 R2 R1R2 L x1 1 L1 R2 R1R2 x2 R2 R1R2C ei x1 R1 R2 R1R2 L x1 R1 R1R2 L x2 R2 R1R2C ei Assim podese escrever xAxBu x1 x2 R1 R2 R1 R2L R1 R1R2 L R1 R1R2C 1 R1R2C x1 x2 R2 R1R2C 1 R1R2C ei yCxDux2 y0 1 x1 x20 ei