Funcao de Transferencia - Analise de Diagrama de Bode

Para os gráficos de Bode mostrados na Figura P1010 determine a função de transferência manualmente FIGURE P1010 1 Diagrama de Bode Inicialmente podese observar que na magnitude o gráfico inicia com um decaimento e após um tempo o decaimento aumenta Podemos escrever retas para tentar identificar de quanto é cada decaimento Na primeira reta é possível notar que o decaimento é de aproximadamente 20dB por década Quando se tem um decaimento de 20dB a cada década indica que existe um polo Como esse decaimento inicia mesmo antes do gráfico aparecer o gráfico não iniciou com magnitude constante já iniciou com decaimento e também a fase começa em 90 isto indica que o polo está na origem caso não existisse polo na origem a fase iniciaria em 0 caso existisse um zero na origem a fase iniciaria em 90 caso fosse um polo duplo na origem 1 s 2 a fase iniciaria em 180 cada zero aumenta 90 e cada polo diminui 90 H s 1 s Já possuímos parte da nossa função de transferência Depois de um tempo o decaimento passa para 40dB por década isto pode ser visto na segunda reta Como o decaimento já era de 20dB por década e agora é de 40dB por década isto indica que passou a decair 20dB a mais isto indica que possui outro polo Para identificar em que frequência está este outro polo podese analisar a fase O novo polo faz que a fase mude diminua 90 mas a frequência em que este polo está é exatamente na metade da mudança de fase ou seja nos 135 Esta frequência é 10 1rads H s 1 s s10 Já temos os polos do sistema e sabemos que o sistema não possui zeros pois o decaimento na magnitude não muda mais nem a fase se altera mais Mas o sistema pode possuir um ganho uma constante o multiplicando Para isso basta analisar na frequencia 10 01rad s H jω 1 jω jω10 H j 1 1 j 1 j 110 H j 1 1 j j10 H j 1 1 110 j H j 1 1 10 j 1 10 900190 A informação que podemos retirar disto é quando se tem um polo na origem ao observar a frequência de 1rads o módulo será dado como 1 p1 p2 p3 pn para os outros polos que existirem no sistema Ou seja G 1 1001 Este ganho não está em dB para ficar em dB temos GdB20log 0120dB Mas quando olhamos para o gráfico o ganho em 10 0 não é de 20dB mas sim de aproximadamente 15dB Isto indica que devemos aumentar o ganho da nossa função de transferência em 35dB 15dB20dB Um ganho de 35dB equivale a G10 GdB 20 10 35 205623 H s 5623 s s10 No MATLAB obtemos o mesmo gráfico a partir desta função de transferência num5623 den1 10 0 Htfnumden figure1 bodeH grid Bode Diagram Magnitude dB Phase deg Frequency rads 1 Diagrama de Bode Inicialmente podese observar que na magnitude o gráfico inicia com um decaimento e após um tempo o decaimento aumenta Podemos escrever retas para tentar identificar de quanto é cada decaimento Na primeira reta é possível notar que o decaimento é de aproximadamente 20dB por década Quando se tem um decaimento de 20dB a cada década indica que existe um polo Como esse decaimento inicia mesmo antes do gráfico aparecer o gráfico não iniciou com magnitude constante já iniciou com decaimento e também a fase começa em 90 isto indica que o polo está na origem caso não existisse polo na origem a fase iniciaria em 0 caso existisse um zero na origem a fase iniciaria em 90 caso fosse um polo duplo na origem 1𝑠2 a fase iniciaria em 180 cada zero aumenta 90 e cada polo diminui 90 𝐻𝑠 1 𝑠 Já possuímos parte da nossa função de transferência Depois de um tempo o decaimento passa para 40dB por década isto pode ser visto na segunda reta Como o decaimento já era de 20dB por década e agora é de 40dB por década isto indica que passou a decair 20dB a mais isto indica que possui outro polo Para identificar em que frequência está este outro polo podese analisar a fase O novo polo faz que a fase mude diminua 90 mas a frequência em que este polo está é exatamente na metade da mudança de fase ou seja nos 135 Esta frequência é 101𝑟𝑎𝑑𝑠 𝐻𝑠 1 𝑠𝑠 10 Já temos os polos do sistema e sabemos que o sistema não possui zeros pois o decaimento na magnitude não muda mais nem a fase se altera mais Mas o sistema pode possuir um ganho uma constante o multiplicando Para isso basta analisar na frequencia 100 1𝑟𝑎𝑑𝑠 𝐻𝑗𝜔 1 𝑗𝜔𝑗𝜔 10 𝐻𝑗1 1 𝑗 1𝑗 1 10 𝐻𝑗1 1 𝑗𝑗 10 𝐻𝑗1 1 1 10𝑗 𝐻𝑗1 1 10𝑗 1 10 90 𝟎 𝟏 𝟗𝟎 A informação que podemos retirar disto é quando se tem um polo na origem ao observar a frequência de 1rads o módulo será dado como 𝟏 𝒑𝟏𝒑𝟐𝒑𝟑𝒑𝒏 para os outros polos que existirem no sistema Ou seja 𝐺 1 10 01 Este ganho não está em dB para ficar em dB temos 𝐺𝑑𝐵 20 log01 𝟐𝟎𝒅𝑩 Mas quando olhamos para o gráfico o ganho em 100 não é de 20dB mas sim de aproximadamente 15dB Isto indica que devemos aumentar o ganho da nossa função de transferência em 35dB 15𝑑𝐵 20𝑑𝐵 Um ganho de 35dB equivale a 𝐺 10 𝐺𝑑𝐵 20 10 35 20 5623 𝑯𝒔 𝟓𝟔 𝟐𝟑 𝒔𝒔 𝟏𝟎 No MATLAB obtemos o mesmo gráfico a partir desta função de transferência num5623 den1 10 0 Htfnumden figure1 bodeH grid