Prova de Geometria Espacial - Volume de Esferas, Cones e Cilindros

Instruções 𝑖 Todas as questões terão a mesma pontuação a saber 10 dez pontos 𝑖𝑖 As quatro primeiras questões 1 a 4 são discursivas enquanto as quatro últimas 5 a 8 são objetivas 𝑖𝑖𝑖 Nas questões objetivas o acerto vale 4 quatro pontos e a justificativa vale 6 seis pontos 𝑖𝑣 É proibido o uso de consulta a qualquer material bem como o acesso qualquer dispositivo eletrônico durante a realização da prova 1 10 pontos Duas esferas de raios 2𝑟 e 3𝑟 se fundem para formar uma esfera maior Qual o volume dessa nova esfera em função de 𝑟 2 10 pontos Uma melancia no formato de uma semiesfera de raio 10𝑐𝑚 vai ser guardada numa geladeira usando papel filme de PVC Qual a quantidade mínima de papel filme que deve ser utilizada para embalar a melancia antes de ser levada à geladeira 3 10 pontos Um cone reto tem 6𝑐𝑚 de raio e 8𝑐𝑚 de altura calcule sua área superficial e o raio da esfera circunscrita 4 10 pontos Comprove o Teorema de Arquimedes Sendo um cilindro equilátero reto com uma esfera inscrita tangenciando suas bases inferior e superior no centro das circunferências e o equador da esfera tangenciando o ponto médio da altura da superfície lateral do cilindro Mostre que a razão entre as áreas desses dois sólidos é igual a razão entre seus volumes INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE IFRN campus Santa Cruz DISCIPLINA GEOMETRIA ESPACIAL Superior AVALIAÇÃO 𝟏 ETAPA 𝟐 TURMA Matemática Matutino ALUNOA NOTA DATA 𝟎𝟖 de Janeiro de 𝟐𝟎𝟐𝟒 PROFESSOR Cláudio dos Santos Mota 5 10 pontos Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico com medida de raio da base igual a 8𝑐𝑚 e a da altura igual a 40𝑐𝑚 Ela será derretida e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1𝑐𝑚 a serem usados para confeccionar rolamentos Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas admitese que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica a 800 b 1200 c 2400 d 4800 e 6400 6 10 pontos Bolas de tênis normalmente são guardadas em triplas em um reservatório cilíndrico Elas devem ter diâmetro de 65𝑐𝑚 Uma empresa resolveu presentear o atleta que ela patrocina pois ele se tornou campeão de um importante torneio com três delas mas construídas com um material vítreo e frágil com as mesmas dimensões de uma bola normal Entretanto outra empresa que fará o transporte sugeriu que estas bolas fossem guardadas em uma caixa no formato de um paralelepípedo reto retângulo de forma que elas tangenciem as paredes da caixa que tem dimensões desprezíveis de forma a facilitar a logística e diminuindo a chance de danos Depois de serem acomodadas na caixa será inserida uma espuma líquida preenchendo o espaço vazio que após secar se tornará fixa e impedirá a movimentação das bolas servindo de proteção a mais Qual o número inteiro que representa a quantidade mais próxima de espuma que será utilizada Use 𝜋 314 a 143𝑐𝑚3 b 275𝑐𝑚3 c 393𝑐𝑚3 d 432𝑐𝑚3 e 825𝑐𝑚3 7 10 pontos Uma pirâmide regular de base quadrangular tem o vértice sobre uma semiesfera e a base inscrita na base desta semiesfera Sabendo que a aresta lateral dessa pirâmide mede 10𝑐𝑚 qual o volume da semiesfera a 500 3 𝜋𝑐𝑚3 b 1000 3 𝜋𝑐𝑚3 c 5002 3 𝜋𝑐𝑚3 d 10002 3 𝜋𝑐𝑚3 e 80002 3 𝜋𝑐𝑚3 8 10 pontos Quatro esferas de raio 𝑅 são tangentes entre si duas a duas e três delas estão apoiadas num plano 𝛼 Uma quinta esfera maior será construída de forma que tangencie as outras quatro esferas como mostra a figura Qual deve ser o raio da quinta esfera em relação a 𝑅 a 2𝑅 b 6𝑅 c 6 2 𝑅 d 6 2 1 𝑅 e 6 2 1 𝑅 Sample Number 2 Gel TD E Coli 1 100bp Size bp 200 180 138 163 118 80 132 93 72 53 42 35 2979 2192 1363 1025 847 643 564 182 132 53 42 Sample Number 1 Gel Lig TD E Coli Size bp 200 101 80 53 52 42 4253973860 2361 1817 1714 1022 963 438 177 94 55 54 3113 1874 1587 1284 1137 1066 956 803 521 492 405 306 173 94 54 53 42 2 M 1 3 M 3 Sample Number 3 Gel Lords Affy Test Virulence Factors in E coli O157 1 M 2 M M M M M M M M M M 1 2 1 2 1 1 hly 2stx 1 3 espP 4 katP 5 etpD 6 toxB 7 eae 8 Z4332 9 Z4226 10 Z3858 11 Z3781 12 Z3624 13 Z2766 14 Z1011 15 Z1001 stre M 3 237 bp 452 bp 874 bp 261 bp 1714 bp 437 bp 881 bp 462 bp 463 bp 403 bp 322 bp 308 bp 473 bp 253 bp 437 bp 454 bp 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 M 1 2 M 1 2 M 1 2 M 1 2 M 1 2 M 1 2 M 1 2 M 1 2 M 1 2 M M M M M M M M M M M 6 M 5 M M M M M M 4 M 3 M 2 M 1 2 M 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1amp 2 M 3 M 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 Ta 534bp cme PMID 40601501 PMID 20377668 PMID 20385489 PMID 18223251 PMID 17569218 PMID 10688960 PMID 9637965 PMID 9508265 PMID 9529279 PMID 9148940 PMID 11326047 PMID 11090106 PMID 11076104 PMID 11756399 PMID 11230563 PMID 16530724 PMID 11743065 PMID 11572928 PMID 12064197 PMID 16414494 PMID 15610163 PMID 15610162 PMID 15610161 PMID 15610160 PMID 15610159 PMID 15610158 PMID 15610157 PMID 15610156 PMID 15610155 PMID 15610154 PMID 15610153 PMID 15610152 PMID 15610151 PMID 15610150 PMID 15610149 PMID 15610148 PMID 15610147 PMID 15610146 PMID 15610145 PMID 15610144 PMID 15610143 PMID 15610142 PMID 15610141 PMID 15610140 PMID 15610139 PMID 15610138 PMID 15610137 PMID 15610136 PMID 15610135 PMID 15610134 PMID 15610133 PMID 15610132 PMID 15610131 PMID 15610130 PMID 15610129 PMID 15610128 PMID 15610127 PMID 15610126 PMID 15610125 PMID 15610124 PMID 15610123 PMID 15610122 PMID 15610121 PMID 15610120 PMID 15610119 PMID 15610118 PMID 15610117 PMID 15610116 PMID 15610115 PMID 15610114 PMID 15610113 PMID 15610112 PMID 15610111 PMID 15610110 PMID 15610109 PMID 15610108 PMID 15610107 PMID 15610106 PMID 15610105 PMID 15610104 PMID 15610103 PMID 15610102 PMID 15610101 PMID 15610100 PMID 15610099 PMID 15610098 PMID 15610097 PMID 15610096 PMID 15610095 PMID 15610094 PMID 15610093 PMID 15610092 PMID 15610091 PMID 15610090 PMID 15610089 PMID 15610088 PMID 15610087 PMID 15610086 PMID 15610085 PMID 15610084 PM 0