Geometria Analítica - Exercícios Resolvidos sobre Equações de Retas no Espaço

3 Encontrar a equação paramétrica da reta que passa por A123 e é paralela a reta sr xyz143t001 A123 paralelo a sr xyz 143t 001 si x1 y2 z3t 8 O ponto Pm1m pertence à reta que passa por P314 e B431 Determine P AB 125 n x3t y12t z45t J 12t 2t2 j1 m3t m2 m 95t m45 m9 P219 28 Determine na reta r x2t yt z12t um ponto equidistante dos pontos A212 e B101 PA 2t22 t12 12t22 PB 2t12 t2 12t12 j2 1t2 2t12 j12 j2 2t2 4t1 t 14 P74 14 32 2 Dada a reta si xyz 123t 230 escrever equações paramétricas de n n xyz 123t230 x 1 2t y 2 3t z 3 a Ordenada seja 6 y6 63t t3 x2t x1 z42 3 z10 P1610 b x e y e abscissa seja igual a ordenada X y 2 t 3 t 2t 1 j 12 x 2 12 52 y 3 12 52 z 4 2 12 3 Q 52 52 3 c reta seja o quádruplo da abscissa z4x 4 2t 4 2 t 4 2t 8 4t 2t 12 t 6 x 2 6 4 y 3 6 9 y 4 26 16 R 4916 5 C reta r passa pelos pontos A4 3 2 e é paralela à reta si x1 3t y 24t z 3 t sr xyz 123 t311 m m m m 432 t3 1 1 5 2 t t 3 m 4 3t m 1 3 m 3 4t m 15 13 Determine o ponto da reta n x 12 y 31 z4 que posui a Abscissa 5 mxyz 1 3 0 t 2 1 4 m x1 2t x5 5 1 2 t y 3 t y 32 z4t t2 y 5 z4t z42 z8 P5 5 8 b ag Ordenada 2 y 2 y 3 t x 1 2 t z 4t y 2 y 3 t x 9 z 20 t 5 P9 2 20 4 Dada a reta x 2 t si y 3 t determinar o ponto de r tal que z 4 2 t 5 A reta r passa pelos pontos A432 e é paralela à reta s x13t y24t z3t sx y z 123t 34 1m mm 1432t 341 s2t m43t n34t t3 m13 n15 13 Determinar o ponto da reta r x1 2 y3 1 2 4 que possui a Abscissa 5 Mxyz 130 t214 m x12t y3t z4t x5 512t y3t z4t 2t4 y32 z42t2 y5 z8 P558 b Ordenada 2 y2 y3t x12t z4t 23t x9 z20 t5 P9220 4 Dada a reta r x2t y3t z42t determinar o ponto de r tal que a A ordenada seja 6 y6 63t x2t z423 t3 x1 z10 P1610 b A abscissa seja igual a ordenada xy 2t3t x2 1 2 5 2 2t1 y31 2 5 2 t1 2 z42 1 23 Q 5 2 5 2 3 c A cota seja o quádruplo da abscissa z4x 42t42t x264 4t2t84t y36 9 2t12 z42 6 16 t6 R4916 2 Dada a reta r xyz123t230 escrever equações paramétricas de r r x y z 123t 23 0 x12t y23t z3 3 Escrever a equação paramétrica da reta que passa por A123 e é paralela à reta r xyz143t001 A 123 paralela ar x y z 14 3t 001 r x1 y2 z3t 8 O ponto Pm1n pertence à reta que passa por A314 e B431 Determine P AB 125 r x3t y12t z45t t12t2t2t1m3t m2 n45t n45n9 P219 28 Determinar na reta r x2t yt z12t um ponto equidistante dos pontos A212 e B10 1 PA2t2 2t1 212t2 2PB2t1 2t 212t 1² t 21t 22t1 2t1 2t 22t 24 t1t1 4 P 7 4 1 4 3 2