Resolução de Exercícios de Geometria Analítica

Trabalho n 1 Professor Resolução de exercícios dos capítulos 2 e 3 do livro de Geometria Analítica de Paulo Winterle Nomes Capítulo 1 Vetores 01 Mostrar que os seguintes pares de vetores são ortogonais a u 1 2 3 e v 452 b i e j Resolução a Para u v temos que u v 0 Assim tomemos isso como verdade 1 2 3 452 0 1 4 2 5 3 2 0 41060 00 b Para i j temos que i j 0 Assim tomemos isso como verdade i 10 j 01 10 01 0 1 0 0 1 0 000 Capítulo 2 Produto Escalar 01 Dados os vetores u 2 3 1 e v 1 1 4 calcular a 2 u v b u 3 v v 2 u c u v u v d u v v u Resolução a 2 u v 2 2 3 1 1 14 2 2 2 3 2 1 1 1 4 4 6 2 1 1 4 4 1 6 1 2 4 468 2 u v 2 b u 3 v v 2 u 2 3 1 3 1 1 4 1 1 4 2 2 3 1 2 3 1 3 1 3 1 3 4 1 1 4 2 2 2 3 2 1 2 3 1 3 3 12 1 1 4 4 6 2 5 6 11 3 5 6 5 3 6 5 11 6 153066 u 3 v v 2 u 21 c u v u v 2 3 1 1 1 4 2 3 1 1 1 4 3 4 3 1 2 5 3 1 4 2 3 5 3815 u v u v 4 d u v v u 2 3 1 1 1 4 1 1 4 2 3 1 3 4 3 1 2 5 3 1 4 2 3 5 3815 u v v u 4 02 Sejam os vetores u 2 a 1 v 3 1 2 e w 2a1 2 4 Determinar a de modo que u v u v v w Resolução u v 2 a 1 3 1 2 3 1 2 2a1 2 4 u v 5 a1 3 2a2 1 2 2 a 1 3 1 2 5 2a2 a1 1 3 2 2 3 a1 2 10a10a16 6a29a3 839aa 8a5 a 5 8 15 Qual deve ser o valor de α para que os vetores a α i 2 j 4 k e b 2 i 12α j 3 k sejam ortogonais Resolução Para a b a b 0 Assim α 2 4 2 12α 3 0 α 2 2 12α 4 3 0 2α24α120 2α100 α 5 21 Determinar o vetor u tal que u 2 sendo o ângulo entre u e v 1 1 0 igual a 45 e u seja ortogonal a w 1 1 0 u w u w 0 a b c 1 1 0 0 a 1 b 1 c 0 0 ab0ab u v u v cos 45 2 2 2 a b c 1 1 0 2 2 2 a 1 b 1 c 0 2 2 ab2 Substituindo aa2 a1 b1 u 2 2 2 a 2 b 2 c 2 4 1 2 1 2 c 2 4 11 c 2 4 c 2 Assim u 1 1 2 Capítulo 3 Produto Vetorial 03 Dados os pontos A 2 1 1 B 3 0 1 e C 2 1 3 determinar o ponto D tal que AD BC AC Resolução BC CB 2 1 3 3 0 1 1 1 4 AC CA 2 1 3 2 1 1 0 2 2 i j k 1 1 4 0 2 2 2 i 0 j 2 k 0 k 8 i 2 j AD 62 2 DA6 2 2 D 2 1 1 6 2 2 D 4 1 1