Projeto de Calculo - Aplicacoes de Funcoes no Geogebra e Modelagem Demografica

1º PROJETO DE CÁLCULO Turma de Engenharia Civil Integrantes Artur De Falco RA24013587 Caio Marchin i RA24001146 Kaue Blanes RA 24007609 Guilherme Godoy RA24010101 Martin Hendrikx RA 23016154 Exercício 1 httpswwwgeogebraorgcalculatorqfpyvmeu Criar um descanso de tela usando as ferramentas do GeoGebra A movimentação na tela deve contemplar os itens abaixo e preencher toda a janela de visualização indicada Uma função polinomial com pelo menos 1 controle deslizante Uma função exponencial ou logarítmica com pelo menos 1 controle deslizante Uma função trigonométrica com pelo menos 1 controle deslizante Janela de visualização 𝑗 𝑗 𝑗 𝑗 A imagem gerada deve ter no mínimo 3 cores os controles deslizantes e respectivos domínios das funções devem ser ajustados para que a dinâmica de todas as funções seja exibida simultaneamente Considere o valor de 𝑗 indicado para seu grupo Exercício 2 httpswwwgeogebraorgcalculatoryzmhrgrp Um estudo demográfico modela a população 𝑃 em milhares de indivíduos de uma comunidade a partir da função 𝑃𝑄 𝑘 𝑄 2 4𝑄 200 Onde Q é um índice de qualidade de vida que varia de 𝑄 0 qualidade extremamente baixa até 𝑄 10 qualidade excelente Suponha que o índice varia com o tempo de modo que daqui a 𝑡 anos o índice pode ser calculado pela função abaixo Admita que o modelo é válido para os próximos 5 anos 𝑄𝑡 𝑡 2 2𝑡 3 2 t1 Considere o valor do parâmetro 𝑘 indicado para seu grupo a Represente graficamente a população em função do índice de qualidade de vida Resposta Será a função de PQ 𝑘 𝑄2 4𝑄 200 Preta b Represente graficamente o índice de qualidade de vida em relação ao tempo Resposta Será a função de Qt 𝑡2 2𝑡 3 2t1 Azul c Obtenha a expressão que representa a população em relação ao tempo Resposta gt PQt Rosa d Represente graficamente a função obtida em c Resposta Função onde se encontra o gráfico rosa e Analise o comportamento da função obtida em c indicando os intervalos nos quais a população cresce ou decresce Há mudança de comportamento Em que instante Resposta Conforme a qualidade de vida decresce a população em função do tempo também e o contrário também No primeiro ano a função decresce mas a partir dele é somente crescimento até o fim do período avaliativo de 5 anos f Quais os valores das populações mínima e máxima no intervalo de tempo considerado Justifique sua resposta Resposta A população mínima é 200 mil e a máxima é de 340 mil Olhar gráfico preto Exercício 3 httpswwwgeogebraorgclassicfzd6wgc2 Considere uma população cuja dinâmica populacional é descrita pela função 𝑃𝑡 𝐶 𝑏 𝑒𝑟𝑡 onde 𝑃 é a população em milhares de indivíduos 𝑡 é o tempo em anos 𝐶 é a capacidade suporte da população 𝑟 é a taxa de crescimento anual a Considere os valores dos parâmetros 𝐶 𝐶 0 𝑟 e 𝑏 informados para seu grupo e represente graficamente a função dada numa janela adequada b Interprete a taxa de variação da população Resposta A taxa de variação cresce até t 3838 anos e após isso decresce c Verifique em que instante ocorre a maior taxa de crescimento da população Resposta A maior taxa de crescimento ocorre quando t 3838 pois é a maior taxa de variação d O que acontece com a taxa de variação a longo prazo Qual o impacto desse comportamento na população Resposta A longo prazo a taxa de variação tende a 0 e o impacto disso na população é a desaceleração do crescimento populacional e Suponha que devido a impactos ambientais a partir do valor dado 𝐶0 a capacidade suporte da população decresce linearmente uma unidade a cada ano Escreva a expressão que representa a capacidade suporte em função do tempo Resposta gt Ct 01ℯ 006 t f Represente graficamente a função 𝑔𝑡