Aula 5: Simulação de Eventos Discretos - Preparação e Ajustes

Aula 5 Simulação de Eventos Discretos Preparação dos dados de entrada Ajuste de Distribuições de Probabilidade Aplicações no Input Analyzer Prof Igor Peres igorperespucriobr IND2520 Simulação IND2520 Simulação Prof Igor Peres Planejamento 2 1 Introdução à Simulação 2 Simulação Estática Introdução Revisão de Probabilidades e Geração de números aleatórios 3 Simulação Estática Simulação de Monte Carlo Bootstrap e Aplicações em R 4 Simulação de Eventos Discretos Introdução Revisão de Teoria de Filas Modelagem Conceitual e Aplicações 5 Simulação de Eventos Discretos Preparação dos dados de entrada Ajuste de Distribuições no Input Analyzer 6 Simulação de Eventos Discretos Modelagem básica em Arena Configurações para sistemas não terminais 7 Simulação de Eventos Discretos Configurações para sistemas terminais e Aplicações em Arena 8 Simulação de Eventos Discretos Verificação e Validação de Modelos Análise de Cenários Aplicações em Arena 9 Outras aplicações de Simulação System Dynamics Simulação Contínua Os detalhes do planejamento estão no Programa da Disciplina no EAD IND2520 Simulação Prof Igor Peres Simulação de Eventos Discretos Utilizada para contextos onde o sistema muda ao longo do tempo As variáveis de estado do sistema são alteradas apenas com a ocorrência de algum evento Utiliza como abordagem conceitual a Teoria de Filas Também utiliza a Simulação de Monte Carlo para geração de números pseudoaleatórios 3 IND2520 Simulação Prof Igor Peres Etapas do projeto de Simulação Produto esperado 0 Definição do grupo de trabalho tema do projeto 1 Determinação do problema a ser analisado 2 Análise do sistema Modelo conceitual 3 Coleta análise e preparação dos dados de entrada Distribuições de entrada 4 Implementação do modelo de Simulação Modelo inicial de Simulação 5 Verificação e validação do modelo de Simulação Modelo final de Simulação 6 Análise da performance do sistema atual Análise dos indicadores do sistema 7 Proposta de novos cenários com melhorias no sistema Novos modelos para os cenários propostos 8 Análise de custobenefício Conclusões Recomendação de cenários propostos Etapas do Projeto de Simulação Análise Inicial Análise Final Adaptado de Egilmez et al 2018 IND2520 Simulação Prof Igor Peres Etapas do Projeto de Simulação Definição do grupo de trabalho tema do projeto Determinação do problema a ser analisado Análise do sistema Coleta análise e preparação dos dados de entrada Implementação do modelo de Simulação Verificação e validação do modelo de Simulação Análise da performance do sistema atual Proposta de novos cenários com melhorias no sistema Análise de custobenefício Conclusões IND2520 Simulação Prof Igor Peres Etapas do Projeto de Simulação Definição do grupo de trabalho tema do projeto Determinação do problema a ser analisado Análise do sistema Coleta análise e preparação dos dados de entrada Implementação do modelo de Simulação Verificação e validação do modelo de Simulação Análise da performance do sistema atual Proposta de novos cenários com melhorias no sistema Análise de custobenefício Conclusões IND2520 Simulação Prof Igor Peres Etapas do Projeto de Simulação Etapa 3 Coleta análise e preparação dos dados de entrada Coletar os dados Análise dos dados de entrada Tratamento de outliers Ajuste de distribuições de probabilidade IND2520 Simulação Prof Igor Peres Coleta de dados Quais dados coletar em um Sistema de Eventos Discretos Processo de Chegada Datahora das chegadas no sistema Processos de Atendimento atividades do modelo conceitual Datahora de início atendimento Datahora de fim de atendimento Número de recursos disponíveis por atividade por turno IND2520 Simulação Prof Igor Peres Coleta de dados Quais dados coletar em um Sistema de Eventos Discretos Exemplo Um gerente de uma grande loja de departamentos está preocupado com as filas nos caixas de pagamento nos dias da semana de maior demanda sextas sábados e domingos Nos outros dias não há problemas com filas no sistema Quais dados o gerente deve coletar Os tempos de fila dos clientes durante os dias de maior demanda A datahora da chegada na fila dos caixas às sextas sábados e domingos O tempo total que cada cliente fica no sistema O número de clientes em média em fila A datahora de início e fim atendimento nos caixas nos dias de maior demanda A quantidade de atendentes disponíveis nos dias de maior demanda N S N N S S IND2520 Simulação Prof Igor Peres Análise e preparação dos dados de entrada Queremos entender qual a distribuição de probabilidade melhor representa o processo de chegada e os processos de atendimento Entretanto antes disso devemos analisar os dados de entrada para verificar possíveis inconsistências Se não retirarmos as inconsistências iremos gerar distribuições que não representam corretamente o sistema IND2520 Simulação Prof Igor Peres Análise e preparação dos dados de entrada Relembrando O que precisamos para construir um modelo de Simulação Fazer o mapeamento do processo Modelo Conceitual Coletar analisar e preparar os dados de entrada Tratamento de Outliers Ajustar as distribuições de probabilidade Teste de Aderência Essas etapas também valem para modelos puramente estáticos de Simulação de Monte Carlo Descobrimento das distribuições dos INPUTS IND2520 Simulação Prof Igor Peres Análise e preparação dos dados de entrada Exemplo Considere os seguintes dados de tempos entre chegadas em um consultório de odontologia 087 184 353 181 338 071 325 010 369 904 182 222 369 162 048 429 139 460 008 091 345 144 325 447 504 313 101 490 223 300 754 168 500 341 290 145 398 737 124 387 088 086 370 148 51520 1856 154 8333 651 410 683 165 Existem outliers nesses dados Quem são eles Qual impacto dos outliers no ajuste da distribuição de intervalo entre chegadas IND2520 Simulação Prof Igor Peres Análise e preparação dos dados de entrada Outliers Dados incoerentes podem surgir devido a Erros na coleta de dados falhas em equipamentos de coleta de dados problemas de conversão de arquivos erros de digitação etc Ocorrência de eventos raros situações atípicas podem acontecer no período da coleta de dados Esses valores apesar de raros pertencem ao fenômeno de estudo Esses valores devem ser removidos da amostra Esses valores podem ou não ser removidos da amostra IND2520 Simulação Prof Igor Peres Análise e preparação dos dados de entrada Outliers Método do Intervalo Interquartil IQR Quartis medidas que separam os dados ordenados em 4 partes Primeiro Quartil Q1 valor tal que 25 dos dados estão abaixo dele Terceiro Quartil Q3 valor tal que 75 dos dados estão abaixo dele Intervalo Interquartil IQR Q3 Q1 IND2520 Simulação Prof Igor Peres Análise e preparação dos dados de entrada Outliers Método do Intervalo Quartílico IQR Outliers Moderados Valores acima de Q3 15 IQR Valores abaixo de Q1 15 IQR Outliers Extremos Valores acima de Q3 3 IQR Valores abaixo de Q1 3 IQR IND2520 Simulação Prof Igor Peres Análise e preparação dos dados de entrada Exemplo Tempos entre chegadas em um consultório de odontologia Dados originais 087 184 353 181 338 071 325 010 369 904 182 222 369 162 048 429 139 460 008 091 345 144 325 447 504 313 101 490 223 300 754 168 500 341 290 145 398 737 124 387 088 086 370 148 51520 1856 154 8333 651 410 683 165 Dados ordenados 008 148 325 447 010 154 325 460 048 162 338 490 071 165 341 500 086 168 345 504 087 181 353 651 088 182 369 683 091 184 369 737 101 222 370 754 124 223 387 904 139 290 398 1856 144 300 410 8333 145 313 429 51520 Q1 147 Q3 434 IQR 286 Outlier Moderado Limite Superior 863 Limite Inferior 282 Outlier Extremo Limite Superior 1293 Limite Inferior 711 IND2520 Simulação Prof Igor Peres Etapas do Projeto de Simulação Etapa 3 Coleta análise e preparação dos dados de entrada Coletar os dados Análise dos dados de entrada Tratamento de outliers Ajuste de distribuições de probabilidade IND2520 Simulação Prof Igor Peres Ajuste de distribuições de probabilidade Relembrando O que precisamos para construir um modelo de Simulação Fazer o mapeamento do processo Modelo Conceitual Coletar analisar e preparar os dados de entrada Tratamento de Outliers Ajustar as distribuições de probabilidade Teste de Aderência IND2520 Simulação Prof Igor Peres Ajuste de distribuições de probabilidade Como saber qual a melhor distribuição que se ajusta ao dado de entrada Fazendo Testes de Aderência IND2520 Simulação Prof Igor Peres Ajuste de distribuições de probabilidade Teste de Aderência Testa a validade ou não da hipótese de aderência ou hipótese nula em comparação com a hipótese alternativa 𝐻0 Distribuição de Probabilidade Teórica Distribuição do Dado Real 𝐻1 Distribuição de Probabilidade Teórica Distribuição do Dado Real Nível de significância 𝛼 probabilidade de rejeitar 𝐻0 quando ela é verdadeira Normalmente consideramos o 𝛼 5 Nesse caso não queremos rejeitar 𝑯𝟎 Queremos um pvalor acima de 5 pvalor menor nível de significância que levaria a rejeição da hipótese nula IND2520 Simulação Prof Igor Peres Ajuste de distribuições de probabilidade Teste de Aderência Testes não paramétricos A hipótese testada referese à forma da distribuição não aos seus parâmetros Para distribuições de dados discretos Teste QuiQuadrado Exemplos Número de chegadas por hora Numero de atendimentos por hora Para distribuições de dados contínuos Teste KolmogorovSmirnov Exemplos Tempo entre chegadas Tempo de atendimento IND2520 Simulação Prof Igor Peres Teste QuiQuadrado Passos para realizar o Teste QuiQuadrado teste para dados discretos Especifique a distribuição teórica a ser testada Em seguida temos que montar o Histograma usando a Regra de Sturges Número de classes do Histograma K 1 33 log10n Tamanho da classe h Amplitude da Amostra K Sendo n número de dados na amostra O Histograma apresenta a frequência real observada dos dados da amostra O teste compara a frequência observada com a frequência da distribuição teórica IND2520 Simulação Prof Igor Peres Teste QuiQuadrado Exemplo Dados reais observados Dados teóricos da distribuição IND2520 Simulação Prof Igor Peres Teste QuiQuadrado Passos para realizar o Teste QuiQuadrado O próximo passo é verificar se alguma classe ficou com menos de 5 elementos Caso isso aconteça temos que agrupar essa classe com a classe mais próxima Em seguida podemos calcular o desvio 𝐸𝑘 para cada classe do Histograma Sendo 𝑂𝑘 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑇𝑘 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝐸𝑘 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑒 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 Por fim podemos calcular a estatística de teste IND2520 Simulação Prof Igor Peres Teste QuiQuadrado Passos para realizar o Teste QuiQuadrado Conclusão do teste de aderência 𝐻0 Distribuição de Probabilidade Teórica Distribuição do Dado Real 𝐻1 Distribuição de Probabilidade Teórica Distribuição do Dado Real Se 𝑬 𝑬𝑪𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 Aceito 𝐻0 Distribuição teórica está ajustada ao dado real Se 𝑬 𝑬𝑪𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 Rejeito 𝐻0 Distribuição teórica não se ajusta ao dado real 𝜒2 𝑓𝑥 Nível de significância 𝛼 Graus de Liberdade gl Número de classes 1 Valor de 𝑬𝑪𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 Exemplo Para gl 6 e 𝛼 5 Valor de 𝑬𝑪𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 𝟏𝟐 𝟓𝟗 Zona de Aceitação Zona de Rejeição 𝑬𝑪𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 IND2520 Simulação Prof Igor Peres Teste QuiQuadrado Exemplo Valores observados de número de veículos que chegam a um pedágio a cada minuto IND2520 Simulação Prof Igor Peres Teste QuiQuadrado Exemplo Valores observados de número de veículos que chegam a um pedágio a cada minuto Passo 1 Montar o Histograma com o número de classes de Sturges K 1 33 log10n 1 33 log1060 686 7 classes Como somente temos 6 classes discretas nosso K será limitado pelo número de classes que temos K6 𝑂𝑘 Classe com menos de 5 elementos IND2520 Simulação Prof Igor Peres Teste QuiQuadrado Exemplo Valores observados de número de veículos que chegam a um pedágio a cada minuto Agrupando a classe com menos de 5 elementos x Freq Obs Ok PXx lambda2 Freq Esp Tk Ek 0 8 0135 812 0002 1 19 0271 1624 0469 2 14 0271 1624 0309 3 11 0180 1083 0003 45 8 0126 758 0023 E 0806 IND2520 Simulação Prof Igor Peres Teste QuiQuadrado Exemplo Obtendo valor de 𝑬𝑪𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 Graus de liberdade números de classes 1 5 1 4 Como 𝑬 𝟎 𝟖𝟎𝟔 𝑬𝑪𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 𝟗 𝟒𝟗 𝑬 𝑬𝑪𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 Aceito 𝑯𝟎 Logo a distribuição teórica Poisson com 𝝀 2 está ajustada ao dado real 𝜒2 𝑓𝑥 Nível de significância 𝛼 Graus de Liberdade gl Número de classes 1 Valor de 𝑬𝑪𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 Para gl 4 e 𝛼 5 Valor de 𝑬𝑪𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 𝟗 𝟒𝟗 Zona de Aceitação Zona de Rejeição 𝑬𝑪𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 IND2520 Simulação Prof Igor Peres Teste QuiQuadrado Exemplo Valores observados de número de veículos que chegam a um pedágio a cada minuto IND2520 Simulação Prof Igor Peres Teste QuiQuadrado Exemplo Histograma e Estatística de Teste Como 𝑬 𝟎 𝟗𝟗𝟖 𝑬𝑪𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 𝟗 𝟒𝟗 𝑬 𝑬𝑪𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 Aceito 𝑯𝟎 Logo a distribuição teórica Poisson com 𝜆 188333 também está ajustada ao dado real E agora qual a distribuição que realmente deve ser escolhida para representar o dado real x Freq Obs Ok PXx lambda188333 Freq Esp Tk Ek 0 8 0152 912 0139 1 19 0286 1719 0192 2 14 0270 1618 0294 3 11 0169 1016 0070 45 8 0110 658 0304 E 0998 IND2520 Simulação Prof Igor Peres Teste KolmogorovSmirnov Utilizado para testar a aderência de dados contínuos Testa a hipótese de uma va contínua ter uma Função de Distribuição Acumulada 𝐹𝑥 Dada uma amostra 𝑌1 𝑌𝑛 𝑎 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑆𝑥 é a Função de Distribuição Acumulada empírica dos dados reais 𝑆𝑥 representa a proporção de valores da amostra 𝑌 menores do que 𝑥 Para aceitarmos 𝐻0 𝑆𝑥 tem que ser próxima de 𝐹𝑥 IND2520 Simulação Prof Igor Peres Teste KolmogorovSmirnov Estatística de Teste Comparar o valor de 𝐷 com o 𝐷𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 obtido a partir da tabela 𝑫 𝒎𝒂𝒙 𝑺 𝒙 𝑭 𝒙 IND2520 Simulação Prof Igor Peres Teste KolmogorovSmirnov Passos para realizar o Teste KolmogorovSmirnov teste para dados contínuos Especifique a distribuição de probabilidade teórica a ser testada Determine os valores de 𝑺 𝒙 usando os dados reais e de 𝑭 𝒙 usando a distribuição teórica Encontre 𝑫 𝒎𝒂𝒙 𝑺 𝒙 𝑭 𝒙 Encontre 𝐷𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 na tabela Se 𝐷 𝐷𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 aceitamos 𝐻0 e a distribuição está aderente aos dados reais IND2520 Simulação Prof Igor Peres Teste KolmogorovSmirnov Tabela com Valores de 𝑫𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 Para 𝑛 40 amostras Para 𝑛 40 amostras o valor pode ser aproximado por IND2520 Simulação Prof Igor Peres Teste KolmogorovSmirnov Exemplo Considere os seguintes dados de tempos entre chegadas em um consultório de odontologia 087 184 353 181 338 071 325 010 369 904 182 222 369 162 048 429 139 460 008 091 345 144 325 447 504 313 101 490 223 300 754 168 500 341 290 145 398 737 124 387 088 086 370 148 51520 1856 154 8333 651 410 683 165 Verifique se os dados seguem uma distribuição Normal µ 3 σ 206 IND2520 Simulação Prof Igor Peres Teste KolmogorovSmirnov Exemplo Tempos entre chegadas em um consultório de odontologia Dados originais 087 184 353 181 338 071 325 010 369 904 182 222 369 162 048 429 139 460 008 091 345 144 325 447 504 313 101 490 223 300 754 168 500 341 290 145 398 737 124 387 088 086 370 148 51520 1856 154 8333 651 410 683 165 Dados ordenados 008 148 325 447 010 154 325 460 048 162 338 490 071 165 341 500 086 168 345 504 087 181 353 651 088 182 369 683 091 184 369 737 101 222 370 754 124 223 387 904 139 290 398 1856 144 300 410 8333 145 313 429 51520 Q1 147 Q3 434 IQR 286 Outlier Moderado Limite Superior 863 Limite Inferior 282 Outlier Extremo Limite Superior 1293 Limite Inferior 711 Após análise de outliers iremos inicialmente retirar os 3 outliers extremos IND2520 Simulação Prof Igor Peres Teste KolmogorovSmirnov Exemplo Tempos entre chegadas em um consultório de odontologia 𝐷 𝑚𝑎𝑥 𝑆 𝑥 𝐹 𝑥 014 𝐷𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 136 49 019 Logo como 𝐷 𝐷𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 Normal 3 206 está aderente ao dado observado ord x Sx Fx SxFx 1 008 20 78 006 2 010 41 79 004 3 048 61 111 005 4 071 82 133 005 5 086 102 150 005 6 087 122 151 003 7 088 143 152 001 8 091 163 156 001 9 101 184 167 002 10 124 204 197 001 11 139 224 218 001 12 144 245 224 002 13 145 265 226 004 14 148 286 231 006 15 154 306 239 007 16 162 327 251 008 17 165 347 256 009 18 168 367 260 011 19 181 388 282 011 20 182 408 284 012 21 184 429 287 014 22 222 449 352 010 23 223 469 355 011 24 290 490 481 001 25 300 510 501 001 ord x Sx Fx SxFx 26 313 531 525 001 27 325 551 548 000 28 325 571 549 002 29 338 592 574 002 30 341 612 578 003 31 345 633 587 005 32 353 653 601 005 33 369 673 630 004 34 369 694 631 006 35 370 714 633 008 36 387 735 664 007 37 398 755 683 007 38 410 776 703 007 39 429 796 735 006 40 447 816 762 005 41 460 837 782 005 42 490 857 821 004 43 500 878 835 004 44 504 898 838 006 45 651 918 956 004 46 683 939 969 003 47 737 959 983 002 48 754 980 986 001 49 904 1000 998 000 IND2520 Simulação Prof Igor Peres Testes de Aderência no ARENA Além da construção de modelos de simulação o ARENA possui uma ferramenta de teste de aderência para modelar as distribuições de probabilidade Input Analyser Permite analisar dados reais do funcionamento do processo Verifica a melhor distribuição estatística que se aplica aos dados Aplica automaticamente os testes de aderência QuiQuadrado e KolmogorovSmirnov IND2520 Simulação Prof Igor Peres Testes de Aderência no ARENA Impacto dos Outliers no Ajuste das Distribuições Exemplo Dados de Chegadas do Consultório de Odontologia Ajuste das Distribuições no Input Analyzer Sem Remoção de Outliers Teste de Aderência KolmogorovSminorv pvalor significativo 005 ou seja não aceitamos Ho IND2520 Simulação Prof Igor Peres Testes de Aderência no ARENA Impacto dos Outliers no Ajuste das Distribuições Exemplo Dados de Chegadas do Consultório de Odontologia Ajuste das Distribuições no Input Analyzer Com Remoção de Outliers Extremos Teste de Aderência KolmogorovSminorv pvalor não significativo 005 ou seja não rejeito Ho Aceitamos Ho logo a distribuição observada é aderente à distribuição teórica IND2520 Simulação Prof Igor Peres Testes de Aderência no ARENA Impacto dos Outliers no Ajuste das Distribuições Exemplo Dados de Chegadas do Consultório de Odontologia Ajuste das Distribuições no Input Analyzer Com Remoção de Outliers Extremos Escolha da melhor distribuição Menu Sumário de Ajustar Todas IND2520 Simulação Prof Igor Peres Testes de Aderência no ARENA Impacto dos Outliers no Ajuste das Distribuições Exemplo Dados de Chegadas do Consultório de Odontologia Ajuste das Distribuições no Input Analyzer Com Remoção de Outliers Extremos Teste de Aderência KolmogorovSminorv pvalor não significativo 005 ou seja não rejeito Ho Aceitamos Ho logo a distribuição observada é aderente à distribuição teórica IND2520 Simulação Prof Igor Peres Testes de Aderência no ARENA Impacto dos Outliers no Ajuste das Distribuições Exemplo Dados de Chegadas do Consultório de Odontologia Ajuste das Distribuições no Input Analyzer Com Remoção de Outliers Moderados Teste de Aderência KolmogorovSminorv pvalor não significativo 005 ou seja não rejeito Ho Aceitamos Ho logo a distribuição observada é aderente à distribuição teórica IND2520 Simulação Prof Igor Peres Links Links para dowload ARENA Bizagi Disco IND2520 Simulação Prof Igor Peres Próxima aula Simulação de Eventos Discretos Modelagem básica em Arena Configurações para sistemas não terminais 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