A06 Atividade Avaliativa NP2 - Transformada Z, Laplace e Equações Diferenciais

22112022 2201 A06 Atividade Avaliativa NP2 página 5 de 6 httpscscjmroomsnetmodquizattemptphpattempt251976cmid581591page4 11 Página inicial Meus Cursos 82416 Agenda 06 A06 Atividade Avaliativa NP2 Questão 5 Ainda não respondida Vale 180 pontos Considerando a entrada do sistema e a saída determine a função de transferência aplicando as propriedades da transformada Z para a seguinte equação xn yn Hz Yz Xz yn xn 4 7 xn 2 Arquivos Você pode arrastar e soltar arquivos aqui para adicionálos Questão 2 Ainda não respondida Vale 180 pontos Verifique se a função y e3x sen2x é uma solução da equação diferencial y 6y 13y 0 Apresente todos os cálculos necessários Você pode arrastar e soltar arquivos aqui para adicionálos 22112022 2201 A06 Atividade Avaliativa NP2 página 6 de 6 httpscscjmroomsnetmodquizattemptphpattempt251976cmid581591page5 11 Página inicial Meus Cursos 82416 Agenda 06 A06 Atividade Avaliativa NP2 Questão 6 Ainda não respondida Vale 180 pontos Determine a Transformada Inversa de Laplace para a seguinte equação L1 Fs ft Fs 2s6 9 s2 Arquivos Você pode arrastar e soltar arquivos aqui para adicionálos 22112022 2158 A06 Atividade Avaliativa NP2 página 3 de 6 httpscscjmroomsnetmodquizattemptphpattempt251976cmid581591page2 11 Página inicial Meus Cursos 82416 Agenda 06 A06 Atividade Avaliativa NP2 Questão 3 Ainda não respondida Vale 180 pontos Calcule a transformada de Laplace da seguinte função ft 6 t2 5t 4 e3t Arquivos Você pode arrastar e soltar arquivos aqui para adicionálos 22112022 2159 A06 Atividade Avaliativa NP2 página 4 de 6 httpscscjmroomsnetmodquizattemptphpattempt251976cmid581591page3 11 Página inicial Meus Cursos 82416 Agenda 06 A06 Atividade Avaliativa NP2 Questão 4 Ainda não respondida Vale 180 pontos Analise o sistema a seguir e obtenha a função de transferência do sistema s s Eo Ei Arquivos Você pode arrastar e soltar arquivos aqui para adicionálos Questão 2 Temos a seguinte equação diferencial y 6 y 13 y0 Substituindo a função proposta do lado esquerdo da equação e desenvolvendo obtemos e 3 xsin 2x 6e 3 xsin 2 x 13e 3 xsin 2 x e 3 x sin 2 xe 3 xsin 2 x 6e 3 x sin 2x e 3x sin 2x 13e 3 xsin 2 x 3e 3xsin 2 x e 3 x2cos 2 x 63 e 3 xsin 2 x e 3 x2cos 2 x 13e 3x sin 2x 3e 3x sin 2 x 2e 3 xcos 2 x 18e 3 xsin 2 x 12e 3 xcos 2 x 13e 3x sin 2x 3 e 3 x sin 2x 3e 3x sin 2x 2e 3xcos2x 2e 3 x cos 2 x 18e 3xsin 2 x 12e 3xcos 2x 13e 3x sin 2x 9e 3 xsin 2 x 3e 3 x2cos2 x 2e 3 x2sin 2 x 6e 3xcos2x 18e 3 xsin 2 x 12e 3 xcos2 x 13e 3x sin 2 x 9e 3x sin 2x 6e 3x cos 2 x 4 e 3 xsin 2 x 6e 3 xcos 2x 18e 3x sin 2 x 12e 3x cos 2x 13e 3 xsin 2 x 5e 3x sin2 x 12e 3 xcos 2 x 18e 3xsin 2 x 12e 3xcos 2x 13e 3x sin 2x 13e 3x sin 2x 000 13e 3x sin 2x 0 Logo esta função é solução da equação Questão 3 Temos L f L6t 25t4 e 3t 6 L t 25 Lt 4 L e 3t 6 2 s 215 1 s 114 1 s3 6 2 s 35 1 s 2 4 s3 12 s 3 5 s 2 4 s3 Questão 4 Para este sistema temos o seguinte conjunto de equações iieiea R1 ea0 1 Cs eaeb i0e0eb R2 eb0 R1 Eliminando eb e manipulando temos eiea R1 ea 1 Cs e0ea R2 ea R1 eiea R1 eaCs e0R1eaR1ea R2 eieaeaC R1s e0R1eaR1ea R2 eieaeaC R1s e0R1eaR2ea R1 eiea1C R1s e0R1eaR2R1 Logo temos e0R1 ei eaR2R1 ea1C R1s e0R1 ei R2R1 1C R1s e0 ei R2 R1 1 1C R1s Questão 5 Temos y nx n4 7 x n2 Logo aplicando a transformada temos Z y nZ x n4 7 Z x n2 Y z z 4 X z 7 z 2 X z Y z z 47 z 2 X z Assim temos H z Y z X z H z z 47 z 2 Questão 6 Temos f t L 1 2s6 s 29 L 1 2 s s 23 26L 1 1 s 23 2 2 L 1 s s 23 22 L 1 3 s 23 2 2cos3t2sin3t 2 cos3tsin3t Questão 2 Temos a seguinte equação diferencial 𝑦 6𝑦 13𝑦 0 Substituindo a função proposta do lado esquerdo da equação e desenvolvendo obtemos 𝑒3𝑥 sin2𝑥 6𝑒3𝑥 sin2𝑥 13𝑒3𝑥 sin2𝑥 𝑒3𝑥 sin2𝑥 𝑒3𝑥sin2𝑥 6𝑒3𝑥 sin2𝑥 𝑒3𝑥sin2𝑥 13𝑒3𝑥 sin2𝑥 3𝑒3𝑥 sin2𝑥 𝑒3𝑥2 cos2𝑥 63𝑒3𝑥 sin2𝑥 𝑒3𝑥2 cos2𝑥 13𝑒3𝑥 sin2𝑥 3𝑒3𝑥 sin2𝑥 2𝑒3𝑥 cos2𝑥 18𝑒3𝑥 sin2𝑥 12𝑒3𝑥 cos2𝑥 13𝑒3𝑥 sin2𝑥 3𝑒3𝑥 sin2𝑥 3𝑒3𝑥sin2𝑥 2𝑒3𝑥cos2𝑥 2𝑒3𝑥 cos2𝑥 18𝑒3𝑥 sin2𝑥 12𝑒3𝑥 cos2𝑥 13𝑒3𝑥 sin2𝑥 9𝑒3𝑥 sin2𝑥 3𝑒3𝑥2 cos2𝑥 2𝑒3𝑥2 sin2𝑥 6𝑒3𝑥 cos2𝑥 18𝑒3𝑥 sin2𝑥 12𝑒3𝑥 cos2𝑥 13𝑒3𝑥 sin2𝑥 9𝑒3𝑥 sin2𝑥 6𝑒3𝑥 cos2𝑥 4𝑒3𝑥 sin2𝑥 6𝑒3𝑥 cos2𝑥 18𝑒3𝑥 sin2𝑥 12𝑒3𝑥 cos2𝑥 13𝑒3𝑥 sin2𝑥 5𝑒3𝑥 sin2𝑥 12𝑒3𝑥 cos2𝑥 18𝑒3𝑥 sin2𝑥 12𝑒3𝑥 cos2𝑥 13𝑒3𝑥 sin2𝑥 13𝑒3𝑥 sin2𝑥 0 0 0 13𝑒3𝑥 sin2𝑥 0 Logo esta função é solução da equação Questão 3 Temos 𝐿𝑓 𝐿6𝑡2 5𝑡 4𝑒3𝑡 6𝐿𝑡2 5𝐿𝑡 4𝐿𝑒3𝑡 6 2 𝑠21 5 1 𝑠11 4 1 𝑠 3 6 2 𝑠3 5 1 𝑠2 4 𝑠 3 𝟏𝟐 𝒔𝟑 𝟓 𝒔𝟐 𝟒 𝒔 𝟑 Questão 4 Para este sistema temos o seguinte conjunto de equações 𝑖𝑖 𝑒𝑖 𝑒𝑎 𝑅1 𝑒𝑎 0 1 𝐶𝑠 𝑒𝑎 𝑒𝑏 𝑖0 𝑒0 𝑒𝑏 𝑅2 𝑒𝑏 0 𝑅1 Eliminando 𝑒𝑏 e manipulando temos 𝑒𝑖 𝑒𝑎 𝑅1 𝑒𝑎 1 𝐶𝑠 𝑒0 𝑒𝑎 𝑅2 𝑒𝑎 𝑅1 𝑒𝑖 𝑒𝑎 𝑅1 𝑒𝑎𝐶𝑠 𝑒0𝑅1 𝑒𝑎𝑅1 𝑒𝑎𝑅2 𝑒𝑖 𝑒𝑎 𝑒𝑎𝐶𝑅1𝑠 𝑒0𝑅1 𝑒𝑎𝑅1 𝑒𝑎𝑅2 𝑒𝑖 𝑒𝑎 𝑒𝑎𝐶𝑅1𝑠 𝑒0𝑅1 𝑒𝑎𝑅2 𝑒𝑎𝑅1 𝑒𝑖 𝑒𝑎1 𝐶𝑅1𝑠 𝑒0𝑅1 𝑒𝑎𝑅2 𝑅1 Logo temos 𝑒0𝑅1 𝑒𝑖 𝑒𝑎𝑅2 𝑅1 𝑒𝑎1 𝐶𝑅1𝑠 𝑒0𝑅1 𝑒𝑖 𝑅2 𝑅1 1 𝐶𝑅1𝑠 𝒆𝟎 𝒆𝒊 𝑹𝟐 𝑹𝟏 𝟏 𝟏 𝑪𝑹𝟏𝒔 Questão 5 Temos 𝑦𝑛 𝑥𝑛 4 7 𝑥𝑛 2 Logo aplicando a transformada temos 𝑍𝑦𝑛 𝑍𝑥𝑛 4 7 𝑍𝑥𝑛 2 𝑌𝑧 𝑧4𝑋𝑧 7𝑧2𝑋𝑧 𝑌𝑧 𝑧4 7𝑧2𝑋𝑧 Assim temos 𝐻𝑧 𝑌𝑧 𝑋𝑧 𝑯𝒛 𝒛𝟒 𝟕𝒛𝟐 Questão 6 Temos 𝑓𝑡 𝐿1 2𝑠 6 𝑠2 9 𝐿1 2𝑠 𝑠2 32 6𝐿1 1 𝑠2 32 2𝐿1 𝑠 𝑠2 32 2𝐿1 3 𝑠2 32 2 cos 3𝑡 2 sin 3𝑡 𝟐𝐜𝐨𝐬𝟑𝒕 𝐬𝐢𝐧 𝟑𝒕