Dipolo Elétrico - Conceitos, Cálculos e Exemplos Resolvidos

48 Dipolo Elétrico Os campos dipolo são muito importantes Eles formam a base para o estudo do comportamento dos materiais dielétricos com relação aos campos elétricos Dipolo elétrico ou simplesmente dipolo é o nome dado a uma configuração de duas cargas pontuais de mesma magnitude e polaridades opostas separadas por uma distância entre si muito pequena comparada com a distância ao ponto campo onde se quer determinar os campos elétrico e potencial elétrico Vejam a figura a seguir onde se tem Q em 00d2 Q em 00d2 Ponto campo ponto P em coordenadas esféricas Dipolo elétrico Qual campo determinar primeiro campo elétrico ou potencial elétrico Cálculo do potencial Observem que no plano z 0 R1 R2 e V 0 também V 0 Para um ponto distante R1 R2 e o produto R1R2 no denominador pode ser substituído por r 2 Tal aproximação não pode ser aplicada no numerador pois o resultado seria trivial potencial zero Vejam agora a figura R2 R1 d cos θ O resultado para o potencial se torna R1R2 r 2 Observem que no plano z 0 θ 90 e V 0 Usando o gradiente em coordenadas esféricas determinamos o campo elétrico Gráfico das linhas equipotenciais Linhas de fluxo elétrico A expressão do campo potencial do dipolo pode ser simplificada aplicando o conceito de momento de dipolo Seja o segmento orientado d da carga negativa Q para a positiva Q Definimos momento de dipolo p como Qd p Qd Cm Exemplo D49 An electric dipole located at the origin in free space has a moment p 3ax 2ay az nCm a Find V at PA2 3 4 b Find V at r 25 θ 30 φ 40 Ans 0230 V 1973 V Exemplo D49 Cos θ 3n 429 seno 1cos²θ12 1 162912 1329 tg φ 32 φ 5631 cos φ 055470 seno φ 083205 ṗ âl 3 seno cos φ 2 seno seno φ cos θ 3 1329 055470 2 1329 083205 429 11121716 1114716 074278 V 07428 x 1094πε₀12 29 V 02302 V Exemplo D49 dipolo no origem p 3ax 2ay az mCm a V em PA 234 V ṗ âl4πε₀ n² n 2² 3² 4² n 29 ṗ âl 3ax 2ay az âl ax âl seno cos φ ay âl seno seno φ az âl cos θ PA234 Example D49 dipole no origin p 3âx 2ây âz mCm a V em PA 2 3 4 V p âr 4πε0 n² n 2² 3² 4² n 29 p âr 3âx 2ây âz âr âx âr seno cos φ ây âr seno sen φ âz âr cos θ b p âr 3 seno cos φ 2 seno sen φ cos θ n 3 12 cos 40 2 12 sen 40 cos 30 n 114907 0642787 32 n 1372307 n V p âr 4πε0 n² 1372307 x 10⁹ 4π ε0 25² 19734 V Fazer e entregar o exercício D410 para aula de 16102025