Lista de Exercicios - Analise de Lugar das Raizes com Matlab

EXERCÍCIO AVALIATIVO 1 N2 1 Considere as seguintes Gs dependentes do parâmetro K 0 a Gs K ss 2s 12 Hs 1 b Gs K s3 20s2 25ks Hs 1 Para cada uma 1 Determine i o ponto de partida das raízes ii a tendência das raízes quando k iii o número de assíntotas e seus ângulos iv os trechos de existência de lugar das raízes sobre o eixo real 2 2 Trace o lugar das raízes utilizando a função rlocus e compare com os resultados calculados 3 Utilizando a função rlocfind determine o ganho k para duas localizações distintas de raízes do polinômio Para cada uma destas localizações verifique a consistência do resultado calculando as raízes do polinômio qs para o valor de k determinado 2 Considere Gs Ks z s 50s2 10s 50 Hs1 1 Utilizando o matlab função rlocus trace o lugar das raízes deste polinômio para k 0 para os seguintes valores de z i z 20 ii z 1 iii z 1 iv z 20 2Avalie as alterações no lugar das raízes que decorrem das mudanças em z O que ocorre com o centro das assíntotas e a tendência das raízes para k QUESTÃO 2 a G s Ksz s50s 210s50 e H s 1 1 i Gráfico do LGR para z20 Gráfico do LGR para z1 Gráfico do LGR para z1 Gráfico do LGR para z20 ii O aumento de z puxa o LGR para a esquerda inclusive as assíntotas Quanto Z tende a infinito positivo as assíntotas estariam em infinito QUESTÃO 1 a G s K ss2s12 e H s1 1 i Ponto de partida das raízes polos de malha aberta P11 P22 e P312 ii Tendencia das raízes para K Não temos zeros de malha aberta logo todos os polos de malha fechada tendem ao infinito com diferentes angulações iii Números de assíntotas e ângulos Temos 3 assíntotas pois temos três polos de malha aberta OS ângulos das assíntotas são θ180360 i nm 180360i 30 60120i θ160 i0 θ2180 i1 θ330060 i2 iv Lugar das raízes sobre o eixo real 12 Є LGR 2 0 Є LGR 2 Código para traçado do LGR no Matlab stfs G1ss2s12 rlocusG Gráfico do LGR Conforme o LGR acima podemos ver que os valores calculados estão corretos no caso polos assíntotas LGR sobre eixo real 3 Usando a função rlocfind para duas posições distintas na posição escolhida temos K97919 P1120804 P212924 P306272 Polinômio característico e raízes s s s2 s1297919 Usando a função solve para encontrar as raízes P1120804 P212924 P306272 K23872x103 P1 192159 P226080 j108364 P326080 j108364 Polinômio característico e raízes s s s2 s1223872x 10 3 Usando a função solve para encontrar as raízes P1 192159 P226080 j108364 P326080 j108364 b G s K s 320s 225s e H s1 1 i Ponto de partida das raízes polos de malha aberta s 320 s 225s0 Usando a função solve para encontrar as raízes P1200621 P200310 j11158 e P300310 j11158 ii Tendencia das raízes para K Não temos zeros de malha aberta logo todos os polos de malha fechada tendem ao infinito com diferentes angulações iii Números de assíntotas e ângulos Temos 3 assíntotas pois temos três polos de malha aberta OS ângulos das assíntotas são θ180360 i nm 180360i 30 60120i θ160 i0 θ2180 i1 θ330060 i2 iv Lugar das raízes sobre o eixo real 200621 Є LGR 2 Código para traçado do LGR no Matlab stfs G1s320s225 rlocusG Gráfico do LGR Conforme o LGR acima podemos ver que os valores calculados estão corretos no caso polos assíntotas LGR sobre eixo real 3 Usando a função rlocfind para duas posições distintas na posição escolhida temos K 16989x103 P1 232022 P2 16011 j84696 P316011 j84696 Polinômio característico e raízes s s 320s 225s16989 x10 3 Usando a função solve para encontrar as raízes P1 23202 P2 16011 j84696 P316011 j84696 K 23532x104 P1 371075 P2 16011 j84696 P316011 j84696 Polinômio característico e raízes s s 320s 225s23532x 10 3 Usando a função solve para encontrar as raízes P1 23202 P2 85538 j236992 P385538 j236992