Probabilidade e Medidas: Conceitos Avançados e Aplicações

Probabilidade e Medidas Objetivo Geral Aprofundar conceitos de probabilidade variáveis aleatórias e operações com distribuições Unidade 1 Variáveis Aleatórias Variáveis aleatórias Defi nição e funções de dis tribuição Vetores aleatórios distribuição con junta e marginais Distribuições de funções de variáveis e vetores aleatórios Estudo do método do jacobiano Unidade 2 Espaços de Probabilidade Espaços de Probabilidade Medidas de Lebesgue Stieltjes e de Probabilidade Teorema de exis tência extensão e completamento Elementos aleatórios Unidade 3 Esperança e Teoremas de Convergência Esperança Matemática e Teoremas de Conver gência Medidas produto e Independência Esperança Condicional e o Teorema de Radon Nikodym Modos de convergência Unidade 4 Teoremas Limites Leis dos grandes números Função característica e o Teorema Central do Limite Contexto Acadêmico Esta disciplina é muito importante para sua for mação acadêmica pois se propõe a dotáloa de conhecimentos mais avançados de probabili dade variáveis aleatórias e distribuições de pro babilidade tratados com conceitos matemáticos mais aprimorados fazendo dessa forma com que você se habitue com conteúdos matemáticos mais avançados Com isso esta Disciplina permi te adquirir conhecimentos teóricos essenciais de cálculo além do nível básico e visualizálos em aplicações por meio do tratamento probabilístico de fenômenos e situações práticas que permi tirão adquirir maior entendimento de conceitos mais teóricos Contexto Profi ssional Com o estudo desta Disciplina você verifi cará que o conhecimento de conceitos mais aprimorados de probabilidade e medidas permitirão melhor compreender os fenômenos e os processos que são encontrados na prática e que necessitam de análise e tratamento de dados possibilitando fornecer a abordagem mais adequada conforme o interesse de estudo Assim o assunto tratado nesta Disciplina se confi gura como importante campo de atuação do profi ssional da Área de Exatas permitindo aplicar o rigor teórico neces sário para que seja possível tratar interpretar e solucionar os mais variados problemas que se pode encontrar ao longo da profi ssão Básica BILLINGSLEY P Probability and Measure 3 ed New York Wiley 1995 JAMES B R Probabilidade um curso em nível intermediário 3 ed Rio de Janeiro IMPA 2006 ROSENTHAL J S A First Look at Rigorous Probability Theory 2 ed New Jersey World Scientifi c 2006 ROSS S Probabilidade um curso moderno com aplicações 8 ed Porto Alegre Bookman 2010 SHIRYAEV A N Probability 2 ed New York Springer Verlag 1996 Complementar BREIMAN L Probability Philadelphia PA SIAM 1992 CAPINSKI M KOPP E Measure Integral and Probability 2 ed London SpringerVerlag 2004 FRISTEDT B GRAY L F A Modern Approach to Probability Theory Boston Birkhäuser 1997 KALLENBERG O Foundations of Modern Probability 2 ed New York SpringerVerlag 2002 ROUSSAS G An Introduction to Measure Theoretic Probability Boston Academic Press 2005