Calculo Diferencial

Após a coleta dos dados medidos o cientista precisou plotar em um gráfico para que o cálculo do número pi A determinação desse número seria de fundamental importância para a execução da sequência do experimento Ao esboçar o gráfico o cientista encontrou a seguinte curva em que a variável independente é o raio e a variável dependente é o comprimento Gráfico 1 Relação entre a medida de comprimento e o raio do equador de cada esfera Fonte Próprio autor 2021 Comprimento cm Raio cm 13 0206907528 15 0238739456 17 0270571383 21 0334235238 23 0366067165 25 0397899093 51 0811714149 53 0843546077 56 0891293968 Fonte Próprio autor 2021 Gráfico 1 Relação entre a medida de comprimento e o raio do equador de cada esfera Fonte Próprio autor 2021 Com base nesse estudo de caso RESPONDA às questões abaixo 1 Baseado nas informações dadas e no gráfico plotado pelo cientista argumente sobre a relação entre o comprimento e o raio do equador de cada esfera 2 Utilize os seus conhecimentos sobre o comprimento de uma circunferência e descreva uma boa maneira de calcular o valor do número pi de forma gráfica TEMA DA ATIVIDADE Funções FUNÇÕES E RELAÇÕES ENTRE VARIÁVEIS Em um laboratório de pesquisa foi solicitado a medida de três esferas de dimensões diferentes e materiais diferentes para que um experimento as envolvendo pudesse ser testado Ao longo do processo de medida o cientista que coleta dados utilizou três tipos diferentes de equipamento para medir respectivamente o comprimento e o raio do equador de cada esfera Nesse contexto ele obteve três medidas diferentes para cada esfera que correspondem a cada instrumento de medida As quantidades medidas pelo cientista e que seriam utilizadas no experimento foram o comprimento de cada equador e seus respectivos raios Então os dados medidos foram organizados na forma da seguinte tabela Tabela 1 Medidas de comprimento e raio do equador de cada esfera efetuadas por diferentes equipamentos de medida Comprimento cm Raio cm TEMA DA ATIVIDADE Funções FUNÇÕES E RELAÇÕES ENTRE VARIÁVEIS Em um laboratório de pesquisa foi solicitado a medida de três esferas de dimensões diferentes e materiais diferentes para que um experimento as envolvendo pudesse ser testado Ao longo do processo de medida o cientista que coleta dados utilizou três tipos diferentes de equipamento para medir respectivamente o comprimento e o raio do equador de cada esfera Nesse contexto ele obteve três medidas diferentes para cada esfera que correspondem a cada instrumento de medida As quantidades medidas pelo cientista e que seriam utilizadas no experimento foram o comprimento de cada equador e seus respectivos raios Então os dados medidos foram organizados na forma da seguinte tabela Tabela 1 Medidas de comprimento e raio do equador de cada esfera efetuadas por diferentes equipamentos de medida Comprimento cm Raio cm 13 0206907528 15 0238739456 17 0270571383 21 0334235238 23 0366067165 25 0397899093 51 0811714149 53 0843546077 56 0891293968 Fonte Próprio autor 2021 Após a coleta dos dados medidos o cientista precisou plotar em um gráfico para que o cálculo do número pi A determinação desse número seria de fundamental importância para a execução da sequência do experimento Ao esboçar o gráfico o cientista encontrou a seguinte curva em que a variável independente é o raio e a variável dependente é o comprimento Gráfico 1 Relação entre a medida de comprimento e o raio do equador de cada esfera Fonte Próprio autor 2021 1 Após a análise do gráfico podemos observar que a relação entre o comprimento e o raio do equador de cada esfera é linear ou seja pode ser expressa por uma função do primeiro grau Além disso considerando 𝑦 como comprimento e 𝑥 como raio temos que a equação pode ser calculada utilizando dois dos pontos coletados 𝑦 13 𝑥 0206907528 1513 0238739456 0206907528 𝑦 13 0031831928 02 𝑥 0206907528 0031831928𝑦 0041381506 02𝑥 0041381505 𝑦 02x 0000000001 0031831928 𝑦 6282999886𝑥 0000000031 2 Dado que o equador da esfera é uma circunferência temos que o seu comprimento está relacionado ao seu raio pela seguinte equação 𝑦 2𝜋𝑥 Onde 𝑦 é o comprimento e 𝑥 é o raio Desta forma observando que a equação encontrada no item 1 é 𝑦 6282999886𝑥 0000000031 Temos que 6282999886 é uma aproximação para 2𝜋 e 0000000031 é aproximadamente 0 Além disso como o coeficiente que multiplica 𝑥 é a inclinação da reta podemos aproximar 𝜋 da seguinte forma 𝜋 1 2 Δ 𝑦 Δ 𝑥