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Matemática ·
Álgebra 2
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PERGUNTA 1 Dado E P₂t o espaço vetorial de todos os polinômios de grau 2 com coeficientes reais sejam os polinômios pt t t² e qt 1 t Considere ainda o espaço vetorial gerado S pt qt Assinale a alternativa falsa a S E pois qualquer polinômio de E pode ser escrito como combinação linear de pt e qt b S E porque dim S 2 dim E c Os polinômios pt e qt são L I mas não geram E d O polinômio rt 2t² t 3 pertence a S e O polinômio zt t² t 2 não pertence a S PERGUNTA 2 Seja E R³ e o subconjunto W de E W 101 111 010 Assinale a alternativa correta a W gera E b W é uma base de E c W é L I d dimW 2 e W U 2 22 é base de E PERGUNTA 4 Seja E M2x2 o espaço das matrizes quadradas de ordem 2 e o subespaço vetorial de E dado por U a a b b b ab e R Assinale a alternativa correta a dim U 1 b dim U 2 c dim U 3 d dim U 4 e dim U 4 Pergunta 1 a Falsa pois tome o polinômio de grau zero 3 por exemplo 3 S pois caso pertencesse existiriam ab R tais que att²b1t 3 atat² bbt 3 0 a t² abt b3 0 a0 ab0 b30 b3 ab033 0 logo é impossível b Verdadeiro pois pt e gt são LI pois dados ab R att²b1t0 atat²bbt0 at²abtb 0 a0 ab0 b0 ab0 Logo dim S 2 e é menor que dim E pois 3 E e 3 S por exemplo c Verdadeiro pois caso gerassem SE d Verdadeiro pois zt 2t² t 3 2t t² 31t 2pt 3gt e Verdadeiro pois caso pertencesse att²b1t t² t 2 t²a1tab1b20 a10 a1 ab10 b20 b2 a b 1 2 0 Alternativa A Pergunta 2 a Falso tome 102 ER³ se gerasse existiria abc R com a101 b111 c030 103 ab bc ab 103 ab1 bc0 ab3 mas 1 3 logo é impossível b Falso se fosse W geraria E c Falso pois 1101 1010 111 d Verdadeiro pois como 1101 1010 111 e 101 010 é LI pois a101b010 00c ab0 então dim W 2 e Falso pois dim W 2 e 222 é LD com W já que 2111 222 portanto dim W U 222 2 mas dim E 3 Logo não pode ser base Alternativa D Pergunta 4 a ab b b a1 1 0 0 b0 1 1 1 logo 1 1 0 00 1 1 1 gera U E dados ab R tais que a1 1 0 0 b0 1 1 1 0 0 0 0 a ab b b 0 0 0 0 ab0 logo 1 1 0 0 0 1 1 1 e LI Como gera U e é LI então é uma base de U e portanto dim U 2 Alternativa B
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