Prova de Álgebra Linear II - Transformações Lineares e Espaços Vetoriais

2106 4G uzeirodosulvirtualcombr 14 Álgebra Linear II Turma001 Estado de Conclusão da Pergunta Fazer teste AS Unidade III eu 3 3 025 pontos Salva PERGUNTA 3 Dada a matriz A 1 1 2 2 considere a transformação linear TA associada à matriz A Assinale a alternativa CORRETA a TA01 02 b NTA 0 em que 0 é o vetor nulo e NTA é o núcleo de TA c O conjunto TA10 TA01 é base do R² d TA é sobrejetora e TA é injetora 025 pontos Salvar resposta PERGUNTA 4 Seja uma transformação linear T R² R² e considere o triângulo ABC do desenho a seguir Então assinale a alternativa CORRETA y 5 C 3 A B 1 1 3 7 x a Txy 2x 2y amplia em dobro a figura do ABC e rebate o ABC em relação ao eixo Y b Txy 2x 2y amplia em dobro a figura do ABC e rebate o ABC em relação ao eixo X c Txy 2x y amplia em dobro a figura do ABC e rebate o ABC em relação ao eixo X d Txy 2x y amplia em dobro a figura do ABC e rebate o ABC em relação ao eixo Y e Txy x 2y amplia em dobro a figura do ABC e rebate o ABC em relação ao eixo X 025 pontos Salvar resposta Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas Salvar todas as respostas Salvar e Enviar 2105 4G uzeirodosulvirtualcombr 14 Álgebra Linear II Turma001 Estado de Conclusão da Pergunta Fazer teste AS Unidade III PERGUNTA 1 Dados U e V dois espaços vetoriais sobre R considere uma transformação linear T U V Sabendo que NT representa o núcleo de T e ImT a imagem de T assinale a alternativa FALSA a Para o vetor 0 U T0 0 V b T sempre leva base de U em base de V c Se T é injetora então NT 0 0 U d dim NT dim ImT dim U e Se T é sobrejetora então ImT V 025 pontos Salvar resposta Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas Salvar todas as respostas Salvar e Enviar Pergunta 1 a Verdadeiro uma transformação linear leva vetor nulo em vetor nulo b Falso isso acontece apenas se dim U dim V c Verdadeiro pois caso contrário teria mais de um vetor levando no 0 então não seria injetora d Verdadeiro é o Teorema do Núcleo Imagem e Verdadeiro é a definição de ser sobrejetora Alternativa B Pergunta 3 a Falso TA01 12 que é a segunda coluna de A b Verdadeiro pois 11 NTA já que 3 1 2 21 1 11 22 00 0 c Falso TA10 12 e TA01 12 logo como 1TA10 TA01 então TA10 TA01 é LD e não pode ser base de R² d Falso se fosse TA10 TA01 seria base de R² e Falso se fosse NTA 0 Alternativa B Pergunta 4 Para ampliar o dobro da figura fazemos 𝑇𝑥𝑦 𝑇2𝑥 2𝑦 para rebater em relação ao eixo x multiplicamos a segunda coordenada por 1 ficando 𝑇2𝑥 2𝑦 para rebater em relação ao eixo y multiplicamos a primeira coordenada por 1 ficando 𝑇2𝑥 2𝑦 Portanto Alternativa A