Isostatica - Esforcos Cortantes e Momentos Flectores - Guia Completo

Isostática Esforços Cortantes e Momentos Flectores ET MF Seção Artur Portela UnB Departamento de Engenharia Civil e Ambiental Esforços O esforço definese numa seção de uma peça em equilíbrio e representa a ação que uma das partes da estrutura exerce sobre a outra O esforço é calculado pelos elementos de redução no centróide da seção das cargas atuantes numa das partes da estrutura Desta forma o esforço tem representação vetorial elementos de redução simétrica nas faces positiva e negativa de cada seção Elementos de redução Elementos de redução de um sistema de vetores num ponto são as componentes vetoriais que representam a ação que o sistema de vetores tem nesse ponto isto é a sua capacidade de translação e de rotação Vetor Resultante capacidade de translação Momento Resultante capacidade de rotação RO Σ Fi MO Σ ri Fi rn r2 r1 O RO MO F1 F2 Fn x y z RO e MO são estaticamente equivalentes em O ao sistema de vetores Fi Elementos de redução e esforços Elementos de redução e esforços à direita de E e esforços à esquerda de D A B l l l C D P P P E x y z 2 P 3 P 4 P C D P E 2P 3P Pl 4P 2P 2Pl Esforços NE 2P VE 3P ME Pl Esforços ND 4P VD 2P MD 2Pl elementos de redução ações das cargas da parte suprimida Diagramas de Esforços Nos diagramas os esforços são tratados como funções que se obtêm pela integração das equações diferenciais de equilíbrio ao longo do eixo das peças com apropriadas condições de contorno Equações de Equilíbrio DCL do trecho elementar dx3 com esforço cortante Vx3 momento fletor Mx3 e esforço normal Nx3 sujeito às cargas px3 e nx3 Peça linear sujeita à ação de duas cargas distribuídas de densidades px3 e nx3 respectivamente transversal e axial positivas Convenções no traçado dos diagramas de cargas distribuídas p e n e concentradas P e Q são positivas segundo o sentido positivo dos eixos da barra dos esforço cortante V e normal N os esforços positivos são traçados do lado de cima do eixo do momento fletor M o esforço positivo é traçado do lado de baixo do eixo x2 x3 M x3 N e V x3 eixos da barra Diagramas de Esforços Diagramas dos Esforços Resumo p dVdx3 V dMdx3 M x3 x2 x3 V x3 VA VB VA VB Estruturas Fechadas O que são a ligação entre 2 nós é feita por diferentes barras a transmissão das cargas esforços é feita por diferentes barras Dificuldade o habitual corte de uma só barra não separa a estrutura em 2 partes não permitindo assim determinar os esforços nessa seção ação de uma parte sobre a outra Análise a dificuldade resolvese definindo diagramas de corpo livre de subestruturas separadas e abertas através do cortes de várias barras A B Estruturas Fechadas Numa estrutura globalmente isostática qualquer seção que defina subestruturas separadas e abertas permite calcular os esforços através do equilíbrio dos respectivos diagramas de corpo livre A B HA VA MA HB MB VB HB MB VB HA VA MA Corte AB duas subestruturas separadas e abertas com 6 incógnitas esforços HA VA MA HB VB e MB 3 incógnitas das reações 9 incógnitas 9 equações 33 de equilíbrio global de cada subestrutura 3 de Mf0 nas rótulas Estruturas Fechadas Eficiência embora qualquer seção resolva o problema a seção mais eficiente aquela que conduz a menos incógnitas passa pelos nós descontínuos nós com libertação de esforços onde se conhecem os esforços libertados pela ligação Qualquer das seções indicadas gera apenas 4 incógnitas que são os esforços nas rótulas em vez das 6 anteriores Relembrar Quando uma força ou momento atua num nó cortado é indiferente considerála a atuar numa ou noutra das subestruturas Estruturas Fechadas Exemplo traçar os diagramas de esforços p Ppl l l l l l 2 l 2 A B G C D E F Estruturas Fechadas Diagramas dos esforços Estruturas Fechadas Diagramas dos esforços Estruturas Fechadas Diagramas de corpo livre Estruturas Fechadas Diagramas de corpo livre Estruturas Fechadas Esforço normal ndNdx3 Estruturas Fechadas Esforço cortante e momento flector pdVdx3 VdMdx3 Estruturas Fechadas Traçar os diagramas dos esforços Estruturas Fechadas Traçar os diagramas dos esforços Estruturas Fechadas Seção para 2 subestruturas abertas Estruturas Fechadas Diagramas de corpo livre das 2 subestruturas Estruturas Fechadas Diagramas do esforço normal ndNdx3 Estruturas Fechadas Diagramas do esforço cortante pdVdx3 Estruturas Fechadas Diagramas do momento fletor VdMdx3 Estruturas Fechadas Traçar os diagramas dos esforços com P pl Estruturas Fechadas Grau de hiperestaticidade método das estruturas arborescentes estruturas globalmente isostáticas 3 estruturas arborescentes 1 em cada apoio 4 cortes libertam 43 esforços 12 12 ligações extra introduzem 12 esforços 12 Grau de indeterminação estática 12 12 0 Ligação cortada Ligação introduzida Estruturas Fechadas 1º corte para subestruturas abertas Estruturas Fechadas Diagramas de corpo livre das subestruturas Estruturas Fechadas Diagramas dos esforços da subestrutura 1 pdVdx3 VdMdx3 Estruturas Fechadas 2º corte para subestruturas abertas Estruturas Fechadas Traçar os diagramas de esforços P l 2 l 2 l 2 l 2 P l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 p Estruturas Fechadas Traçar os diagramas de esforços l 2 l 2 p l 2 l l 2 Ppl l p Ppl l 2 l 2 l 2 l 2 Estruturas Fechadas Traçar os diagramas de esforços p Ppl l l 2 l 2 Ppl Ppl l 2 l 2 l 2 l 2 Treliças Treliças de pontes de via inferior e de via superior alma mesa banzo superior mesa banzo inferior diagonal montante painel Isostática Muito obrigado pela atenção LIKE