Isostatica - Esforcos Cortantes e Momentos Fletores - Resumo UnB

Isostática Esforços Cortantes e Momentos Fletores ET MF Seção Artur Portela UnB Departamento de Engenharia Civil e Ambiental Esforços e Diagramas de Corpo Livre Esforços O esforço definese numa seção de uma peça em equilíbrio e representa a ação que uma das partes da estrutura exerce sobre a outra através dessa seção O esforço é calculado pelos elementos de redução no centróide da seção das cargas atuantes numa das partes da estrutura Desta forma o esforço tem representação vetorial simétrica nas faces positiva e negativa de cada seção Elementos de redução Elementos de redução de um sistema de vetores num ponto são as componentes vetoriais que representam a ação que o sistema de vetores tem nesse ponto isto é a sua capacidade de translação e de rotação Vetor Resultante capacidade de translação Momento Resultante capacidade de rotação RO Σ Fi MO Σ ri Fi rn r2 r1 O RO MO F1 F2 Fn x y z RO e MO são estaticamente equivalentes em O ao sistema de vetores Fi Esforços convenção de sinais A convenção de sinais dos esforços no caso plano pode representarse com o esquema face positiva x3 V N M V N M face negativa esforços positivos dx3 face positiva face negativa Esforços convenção de sinais Em estruturas com várias barras a aplicação da convenção de sinais requer a identificação do sentido positivo do eixo de cada barra x3 arbitrase em cada uma das barras para diferenciar uma seção positiva de uma negativa Ligações das Barras Estruturas com nós descontínuos libertam um dos esforços momento fletor M0 esforço normal N0 esforço cortante V0 rótula ou articulação Com movimentos relativos entre duas seções vizinhas do nó o nó não resiste a esse esforço o esforço correspondente é nulo o que representa uma equação adicional para o equilíbrio estático Permite rotações relativas M0 Permite deslocamentos axiais relativos N0 Permite deslocamentos transversais relativos V0 Diagramas de Corpo Livre Verificar o grau de indeterminação estática da estrutura e fazer diagramas de corpo livre DCL para diversas subestruturas Note a configuração do nó C l p l 2 pl l 2 l 2 A B C D pl Grau de Hiperestaticidade Global Método das estruturas arborescentes globalmente isostáticas exteriormente engastadas A B C D Ligação cortada Ligações introduzidas 1 corte liberta 13 esforços 3 3 ligações adicionais introduzem 3 esforços 3 Grau de indeterminação estática global 3 3 0 2 estruturas arborescentes 1 em cada apoio Diagramas de Corpo Livre DCL do nó C Ações de AC de CB e de CD l p l 2 pl l 2 l 2 A B C D pl x y z Reações MC 0 VA l pl260 VApl6 S Fx 0 HDpl0 HDpl S Fy 0 VAVDplpl20 VD4pl3 S MD 0 MDlVA2pl22pl260 MDpl2 DCL pl pl22 4pl3 pl22 pl3 VD VA HD MD Determinar os esforços correspondentes Elementos de redução das cargas da parte suprimida Verificar o equilíbrio Diagramas de Corpo Livre DCL da barra CD l p l 2 pl l 2 l 2 A B C D pl x y z DCL pl pl22 4pl3 pl22 pl3 VD4pl3 VApl6 HDpl MDpl2 C D pl pl 4pl3 pl2 4pl3 pl22 Determinar os esforços correspondentes Verificar o equilíbrio Diagramas de Corpo Livre DCL da rótula central do arco de 3 rótulas l 2 l 2 3pl p Esforços Diagrama de corpo livre DCL da rótula B x y z l 2 l 2 3pl p A B C Reações S MA 0 l VCpl220 VCpl2 S Fy 0 VAVCpl0 VApl2 MB 0 VC l2HC l2pl280 HCpl4 S Fx 0 HA3plpl40 HA13pl4 VC VA HC HA pl4 pl4 DCL Elementos de redução das cargas da parte suprimida Esforço N pl4 Verificar o equilíbrio Diagramas de Corpo Livre DCL do nó D e das barras BC e CD separadamente l P P l l A B C D Diagramas de Corpo Livre DCL do nó B x y z Reações S MA 0 2lVD2Pl0 VDP S Fy 0 VAVD2P0 VAP S Fx 0 HA0 VD VA HA l P P l l A B C D DCL P Pl Pl Determinar os esforços correspondentes Verificar o equilíbrio Diagramas de Corpo Livre DCL das barras BC e CD x y z VDP VAP l P P l l A B C D DCL P Pl Pl B C Pl Pl C D VDP P Pl Determinar os esforços correspondentes Verificar o equilíbrio Diagramas de Corpo Livre DCL do nó B l Q Q l l B Esforços DCL do nó B x y z Reações S MA 0 2lVD0 VD0 S Fy 0 VAVD0 VA0 S Fx 0 HA0 VD VA HA Q Q l Q Q l l A B C D DCL B Determinar os esforços correspondentes Verificar o equilíbrio Diagramas de Corpo Livre DCL da barra CB e do nó C l 2 l l 2 Q Q A B C D E Diagramas de Corpo Livre DCL da barra CB x y z Reações S MA 0 lVB0 VB0 S Fy 0 VAVB0 VA0 MD 0 lHBQ0 HBQl S Fx 0 HBHA 0 HAQl Ql l 2 l l 2 Q Q A B C D E VB VA HB HA DCL B C Q Ql Determinar os esforços correspondentes Verificar o equilíbrio Diagramas de Corpo Livre DCL do nó C x y z Ql l 2 l l 2 Q Q A B C D E HB Ql HAQl DCL B C Q Ql Q Ql Ql Q Determinar os esforços correspondentes Verificar o equilíbrio Diagramas de Corpo Livre DCL dos nós B e C Note a cofiguração do apoio em B Qpl2 l 2 A B l 2 C l 2 l 2 D E p Ppl Diagramas de Corpo Livre DCL dos nós B e C Qpl2 l 2 A B l 2 C l 2 l 2 D E p Ppl x y z VB VA HA VE Reações MC 0 VAl2pl280 VApl4 S Fx 0 HA0 S MB 0 lVA3pl28pl22pl2lVE 0 VE13pl8 S Fy 0 VAVBVEplpl20 VB23pl8 Diagramas de Corpo Livre DCL dos nós B e C Qpl2 l 2 A B l 2 C l 2 l 2 D E p Ppl x y z VB23pl8 VApl4 VE13pl8 13pl8 5pl28 5pl4 5pl28 23pl8 DCL pl 5pl4 pl4 Note a continuidade do momento fletor e a descontinuidade do esforço cortante em B 5pl423pl813pl8 Verificar o equilíbrio Diagramas de Corpo Livre DCL das subestruturas ABC CD e DEF A B E F C D Diagramas de Corpo Livre DCL das subestruturas ABC CD e DEF Trecho CD Fazer equilíbrio Fazer equilíbrio Diagramas de Corpo Livre DCL das subestruturas ABC CD e DEF A B E F C D Diagramas de Corpo Livre DCL com diversas seções P l 2 A B l 2 l C D P E l 2 l 2 DCL Ppl A B l C D E l 2 l 2 Ppl l 2 F G H p l 2 l 2 DCL P l 2 A B l 2 l 2 l 2 C D DCL P l l l DCL Diagramas de Corpo Livre DCL com diversas seções Qpl2 l l l p P P l 2 l 2 l 2 l 2 Diagramas de Corpo Livre DCL com diversas seções p p Ppl l 2 l 2 l l DCL DCL Diagramas de Corpo Livre DCL com diversas seções Diagramas de Corpo Livre DCL com diversas seções Diagramas dos Esforços x3 x2 p l 2 A B pl 2 pl 2 l 2 C x3 x2 pl2 8 x3 M pl 2 pl 2 x3 V Diagrama do esforço cortante Diagrama do momento fletor Esforços à direita de C deformada aproximada de flexão Isostática Muito obrigado pela atenção LIKE