Exercícios Resolvidos: Transferência de Calor e Aletas em Aquecedores e Superfícies

Uma parede de um aquecedor elétrico blindado é feita de uma placa de cobre k 400 WmK 160 mm x 160mm de largura e 5 mm de espessura Para aumentar o calor transferido através da placa 400 aletas de cobre em forma de pinos cada uma com 4 mm de diâmetro e 20 mm de comprimento são integralmente fixadas nas duas superfícies da placa 200 em cada lado Ar quente na blindagem está a uma temperatura de 65C e a circulação natural fornece um coeficiente de convecção médio de 5 Wm²K na superfície interior da placa Um escoamento forçado de ar ambiente a 20C desenvolve um coeficiente de convecção médio de 100 Wm²K na face externa da placa a Estime a taxa de transferência de calor através da placa Dicas monte o circuito térmico do problema avalie as resistências térmicas de cada conjunto de aletas q 162 W b Considerando o mesmo coeficiente de convecção sem aletas determine a elevação do calor removido fornecido pelos pinos 194 a taxa de transferência de calor sem os pinos é 55 W Bastões circulares de cobre k 398 WmK com diâmetro D 1mm e comprimento L 25mm são usados para aumentar a transferência de calor em uma superfície que é mantida a 100ºC Uma extremidade do bastão é presa a essa superfície e a outra extremidade é mantida a 0ºC Ar que escoa entre as superfícies e sobre os bastões também se encontra a 0ºC h 100 Wm²K a Qual é a taxa de transferência de calor por convecção entre um único bastão de cobre e o ar b Qual a taxa total de transferência de calor dissipada de uma seção da superfície a 100ºC de 1 m por 1 m Os bastões encontramse posicionados com uma distância entre centros de 4 mm EXERCÍCIOS 8 Questão 1 Determine a taxa de transferência de calor para uma aleta reta de seção transversal circular instalada numa superfície em contato com o ar a 20 ºC na qual calor é retirado As aletas são de aço inox k 567 WmºC com 5 mm de diâmetro e 3 mm de comprimento com espaçamento de 1 cm x 1 cm como mostrado na figura 1 Considere o coeficiente de transferência de calor de 50 Wm2ºC e a temperatura da base de 300 ºC Questão 2 A adição de aletas de alumínio 2702 kgm3 cp 903 JkgK e k 237 WmK foi sugerida para aumentar a taxa de transferência de calor de um dispositivo eletrônico com 1 m de largura por 1 m de altura As aletas são de seção retangular possuem 25 cm de comprimento e 025 cm de espessura conforme figura 2 Devem ser instaladas 100 aletas por metro O coeficiente de transferência de calor por convecção tanto para a parede quanto para as aletas é de h 35 Wm2K Admitindo que a temperatura da parede seja de 100 ºC e que a temperatura da vizinhança seja de 30 ºC determinar a A taxa de transferência de calor da através das aletas b A taxa transferência de calor dissipada através da superfície total c A eficiência da aleta d A eficiência global de superfície Figura 1 Figura 2 EXERCÍCIOS 9 ATIVIDADE M2 AS RESPOSTAS DEVEM SER APRESENTADAS À CANETA Questão 1 Uma barra cilíndrica de combustível nuclear de 15 mm de diâmetro é envolto em um cilindro oco de cerâmica concêntrico com diâmetros interno de 35 mm e externo de 110 mm ver figura 1 Isso criou um espaço de ar entre as barras de combustível e do cilindro oco de cerâmica com coeficiente de transferência de calor por convecção de 10 Wm2K O cilindro de cerâmica tem condutividade térmica de 007 WmK e a superfície externa mantém a temperatura constante de 30 ºC Considerando que a barra de combustível gera calor à taxa de 1 MWm3 determine a temperatura na superfície da barra Questão 2 Na figura 2 uma placa de circuito de 02 cm de espessura 10 cm de altura e 15 cm de comprimento contém em um lado componentes eletrônicos que dissipam uniformemente a taxa total de calor de 15 W A placa é impregnada com recheios de metal condutor de condutividade térmica efetiva de 32 WmK Todo o calor gerado nos componentes é conduzido através da placa de circuito dissipada a partir do fundo da placa para o meio à 37 ºC com coeficiente de transferência de calor de 45 Wm2K Considerandose o sistema determine a As temperaturas dos dois lados da placa de circuito b Agora a chapa é de alumínio k 237 WmK de 01 cm de espessura 15 cm de altura e 15 cm de comprimento com aletas de alumínio de perfil retangular com 02 cm de espessura 2 cm de comprimento e 15 cm de largura espaçadas de 02 cm de cada fixadas na base da placa de circuito impresso com adesivo epóxi k 18 WmK de 003 cm de espessura determine as novas temperaturas dos dois lados da placa do circuito Questão 3 A dissipação de calor em um transistor de formato cilíndrico pode ser melhorada inserindo um cilindro vazado de cobre k 372 WmK que serve de base para 16 aletas axiais ver figura 3 O transistor tem raio externo de 2 mm e altura de 6 mm enquanto que as aletas têm altura de 10 mm e espessura de 035 mm O cilindro base cuja espessura é 1 mm está perfeitamente ajustado ao transistor e tem resistência térmica desprezível Sabendo que ar fluindo a 20 ºC sobre as superfícies das aletas resulta em um coeficiente de película de 25 Wm2K calcule o fluxo de calor dissipado quando a temperatura do transistor for 80 ºC sua eficiência e sua eficácia nas aletas Figura 1 Figura 2 Calorimetria Fluxo de Calor Resistência Térmica Condução Convecção Plana Cilíndrica Aletas Rendimento Prismática Circular Logarítmo Figura 3 FORMULÁRIO di 0020 m de 0028 m T 98ºC h1200Wm2K T 15ºC h 5 Wm2K 0010 m 0002 m Tubo e aletas de bronze kb 52 WmK EXERCÍCIOS 10 Questão 1 Um tubo de aço de 065 m de comprimento e 10 cm de diâmetro externo com temperatura de 70ºC na superfície externa troca calor com o ar ambiente a 20ºC e com coeficiente de película de 8 Kcalhm2ºC a uma razão de 50 Kcalh Existem 2 propostas para aumentar a dissipação de calor através da colocação de aletas de condutividade térmica 40 KcalhmºC A primeira prevê a colocação de 130 aletas longitudinais planas de 006 m de altura e 0002 m de espessura A segunda prevê a colocação de 185 aletas circulares de 005m de altura e 00015 m de espessura Calculando o fluxo de calor para os dois casos qual das propostas você adotaria considerando os custos de instalação iguais Questão 2 Um aquecedor circular aletado cada aleta tem comprimento de 10 mm e espessura de 2 mm de bronze kb 52 WmK com diâmetro interno di 2 cm e diâmetro externo de 48 cm transporta água quente T 98ºC h 1200 Wm2K Sabendo que a temperatura externa do ar é de 15ºC h 5 Wm2K determine a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento Dica observe a resistência equivalente do sistema e veja que Rna corresponde à resistência da superfície não aletada Calorimetria Fluxo de Calor Resistência Térmica Condução Convecção Plana Cilíndrica 130 aletas 185 aletas 5cm 5cm Radiação Aletas Rendimento Prismática Circular Pino cilindro EXERCÍCIOS 6 Questão 1 Um equipamento eletrônico possui um dissipador de potência agregado à sua estrutura Tal dissipador está em um ambiente cuja temperatura do ar à qual passa por suas aletas é de T 27ºC e sua área é de 0045 m2 Qual o coeficiente convectivo de calor do ar h cuja temperatura da vizinhança e da superfície são respectivamente Tviz 27ºC e Tsup 42ºC e a emissividade é de 08 A potência dissipada pelo equipamento é de 20 W R 2435 Wm2K Questão 2 Um tanque de formato cúbico é utilizado para armazenar um produto químico a 210ºC com coeficiente de película de 80 Wm2K A parede do tanque é constituída de uma camada interna à base de carbono kc 22 WmK de 40 mm de espessura uma camada intermediária de refratário kr 0212 WmK e um invólucro de aço ka 60 WmK com 10 mm de espessura Por motivo de segurança dos trabalhadores a temperatura da superfície externa do aço não deve ser maior que 60ºC Considerando que a temperatura ambiente é 30ºC com coeficiente de película externo de 20 Wm2K determine a a espessura mínima do refratário para atender a condição de segurança b a temperatura da superfície externa do aço se a camada de refratário for substituída por uma de isolante ki 00289 WmK de mesma espessura Exercícios 10 1 o Dados Θ Ts T 70ºC 20ºC 50ºC h 8 Kcalhm²ºc k 40 Kcalhmºc Aleta Longitudinal naletas 130 H 006 m δ 0002 m Aleta circular naletas 185 H005m δ00025m A Aleta longitudinal tem o mesmo comprimento do cilindro L065m Diâmetro do cilindro dp 01m o Calcule dos áreas e perímetros das aletas ASTL ηL δA LA 130 0002m 065 m 0169 m2 A TCL ηL 2 δA HA 2 LA HA δA LA 130 2 0002 m 006 m 2 006 m 065 m 0002 m 006 m 130 24 104 m2 0078 m2 12 104 m2 130 7836 102 m2 A TCL 101868 m2 PP 2 δA LA 2 0002 m 065 m 2 0652 m 1304 m A TCC ηC 2 π dC2 4 π dC2 4 π dC δ 185 2 314 015 m2 4 314 025 m2 4 314 015 m 00025 m 185 2 00176625 m2 000785 m2 7065 104 m2 185 00203315 m2 A TCC 37613 m2 o Calculo dos fluxos de calor nos aletas mL h P k AST 812 cal h m2 C 1304 m 40 Kcal h m C 0169 m2 15432 mL 12423 ηL Tanh mL L mL Para geometria do problema o L comprimento da Aleta será a propria altura da Aleta H 006 m ηL Tanh 12423 006 m 12423 006 m 09982 q h ATC θ η 812 cal h m2 C 191868 m2 50C 09982 qL 40 G73855 Kcal h mC 2 h k δ 2 8 kcal h m2 C 40 Kcal h m C 00015 m 26667 mC 163299 ηC Tanh mC L M L Para esta geometria L será a altura da Aleta HA 005 m ηC Tanh 163299 005 m 163299 005 m 08244 q h ATC θ η 8 kcal h m2 C 37613 m2 50C 08244 qC 12403263 Kcal h R Eu optaria pelas aletas longitudinais pois elas gem possuem maior taxa de Troca térmico 2 o Dados Tubo di 0020 m dext 0048 m Bronze k 52 W m C Agua quente T2 98C h2 1200 W m2 C Ar T2 15C h2 5 W m2 C Aleta L 10 mm δ 2 mm N aletas 12 Bronze k 52 W m2 C HA L o Hipótese Transferência do calor por condução e conveção Propriedades Termo físicos constantes Sem geração de calor Transferência de calor por radiação desprezível o Calculo dos áreos de troca térmica e permceiro ATC1 π di L 314 0020 m L 00628 m L ATC2 π dext L 314 0048 m L 015072 m L Aln 21 ATC2 ATC1 ln ATC2 ATC1 015072 m L 00628 m L ln 015072 m L 00628 m L Aln 21 008792 m L 008792 m L 01004 m L ln 24 08755 ATC3 ATC2 N aletas δAlico L 015072 m L 12 0002 m L 015072 m L 0024 m L ATC3 012672 m L ATC4 N aletas 2 LA HA 2 LA δA HA δA 12 2 001 m L 2 001 m 0002 m L 0002 m 12 002 m L 4 105 m 0002 m L ATC4 48 104 m 0022 m L AST N aletas δA L 12 0002 m L 0024 m L P 2 δA L 2 0002 m L 0004 m 2L o Calculo dos resistências térmicos Rci 1 h ATC1 1 1200 W m2 C 00628 m L 00133 L1 C W Rc δ k Alm dext di k Alm 21 0048 m 0020 m 52 W m2 C 01004 m L Rc 53632 103 L1 C W R no 1 h ATC3 1 5 W m2 C 012672 m L 15783 L1 C W m h P k AST 5 W m2 C 0004 m 2L 52 W m C 0024 m L 80128 00160 L Supoondo L igual a 1 m m 80128 00160 28335 η Tanh m L m L Tanh 28335 001 m 28335 001 m 09997 Ra 1 h ATC4 η 1 5 w m2 C 48 104 m 0022 m 09997 Ra 88995 C W 1 Req 1 Rnc 1 Rc Req 1 15783 C w 1 88995 C w¹ 06336 wC 01124 C W¹ 0746 w C¹ Req 13405 RT Rci Rlr Req 00133 C w 53632 10³ C w 13405 C w RT 13592 C w q ΔT R 98C 15C 13592 C w 610653 W m R O fluxo de calor será de aproximadamente 610653W por metro de tubo Atividade Transferência de Calor Ex Exercícios 6 1 Dados As 0045 m² Ts 42C T 27C Tvi2 27C σ 567 10⁸ w m² k⁴ ε 08 u 20w Constante de Stefan Boltzmann Hipóteses Transferência do Calor por Convecção e Irradiação Regime Permanente Com geração do Calor Propriedades termofísicos constantes Circuito Térmico qtotal qrad qcv Is qenviro qsai qgser 0 qsai qgcv qsai qgcv qsai 20w qrad qcv 20w Cálculo Taxa do Calor por Radiação qrad ε σ As Ts⁴ T⁴ 08 567 10⁸ wm² k⁴ 31512⁴ 30012⁴ 08 567 10⁸ wm² k⁴ 0045 m² 17456 10¹²⁴ qrad 35631 w tilibra 20 w 35631 w qcv qcv 164369 w Cálculo do Coeficiente Convectivo qcv h As ΔT 164369w h 0045 m² 3151230012 164369w h 0045 m² 1512 h 164369 w 0045 m² 1512 h 2435 wm² k 2 Dados T2 210C T2 30C h2 80 Wm² K Rc1 22 Wm K δ2 40 mm 4 10² m Rc2 0212 Wm K δ2 X Rc3 60 Wm K δ3 10 mm 1 10² m Ts 60C 12 00289 W m k Hipóteses Transferência do Calor por condução e Conveção Regime Permanente Sem geração de calor Transferência de calor por radiação desprezível Propriedades termofísicos constantes Circuito Térmico tilibra qtotal q1 qc qR qa q2 o Cálculo do Fluxo do calor entre o Ar e o Ar q h ΔT q2 h2 ΔT2 A A q2 20 W 30ºC 60ºC 600 W A m² 12 m² o Cálculo das temperaturas q1 q2 600 W 80 W T2 210ºC A A m² m² k ΔT12 ΔT 2º q1 h1 ΔT2 A T2 210ºC 75 k ºC J T2 75ºC 210ºC T2 2025ºC qc q2 600 W 22 W T3 2025ºC A A m² m 12 004 m qc k2 ΔTc 600 W 550 W T3 2025ºC A δ2 m² m² 12 AT12 ΔTE2 T3 2025ºC 09167 k ºC T3 09167ºC 2025ºC T3 2015833ºC qA q2 600 W 60 W 60ºC T4 A A m² m 12 001 m qA k3 ΔTA 600 W 6000 W 60ºC T4 A δ3 m² m² 12 ΔT12 ΔTE 60ºC T4 01 k ºC T4 01ºC 60ºC T4 601ºC o Cálculo da espessura do refrigerario tilibra qR q2 600 W 0212 W 601º 2015833º A m² m 12 δ2 ΔTº ΔTº qR k2 ΔTR 600 W 0212 W 1414833 k A δ2 m² m 12 δ2 600 W 299945 W 1 m 600 Wm² 1 δ2 299945 Wm 2 δ2 299945 Wm² 0049908 m 600 Wm a δ2 49 9908 mm Espessura mínima b o Cálculo dos fluxos de Calor q2 qc qR qA q2 A A A A h1T2 T2 k1 T3 T2 k2 T4 T3 k3 T5 T4 δ2 δ2 h2 T2 T5 T2 T2 T2 T3 T4 T5 qA L1 h2 0 h2 0 0 0 1 L2 0 0 12δ2 12δ2 0 0 1 L3 0 0 0 12δ2 12δ2 0 1 L4 0 0 0 0 13δ3 13δ3 1 L5 0 h2 0 0 0 h2 1 L1 δ2 h 12t L2 L1 h1 0 0 h1 0 0 1 δ2 h 12 L1 δ2 h 12 L3 L1 h1 0 0 0 h2 0 1 δ2 h 12 δ2 h 12 L1 δ3 h L4 L1 h1 0 0 0 0 h1 1 h1 δ2 12 δ2 12 δ3 12 L1 h2 h2 L5 L1 h2 h1 0 0 0 0 1 h1 δ2 12 δ2 12 δ3 12 h2 h2 T1 h2 T2 h1 q 1 h1 δ2 12 δ2 12 δ3 12 h2 h2 210ºC 80 w 30ºC 20 w q 1 80 w 004 m 005 m m² ºc m² ºc A m² 12 22 Wm 12 00289 Wm 12 001 m 60 Wm 12 80 Wm² 20 Wm 12 16 800 W 600 w q 1 80 W 17321 m 12 4 m² m² W 16 200 W q 1 138568 4 m² A 16 200 W q 143568 m² q 16 200 Wm² 1128385 W A 143568 m² q2 h2 T2 T5 A 1128385 W 20 W 30ºC T5 m² m² ºc 30ºC T5 1128385 W m² 20 W m² ºc tilibra 30ºC Ts 56419ºC Ts 56419ºC 30ºc Ts 356419ºC Exercícios 7 1 o Dados Cobre k 400 Wm k Placa As 160 mm 160 mm δ5 mm Aletas n 400 aletas cilindrrios d 4 mm L 20 mm T1 65ºC h1 5 Wm² k T2 20ºC h2 100 Wm² k Hipóteses Transferência de calor por condução e convecção Regime Permanente Sem geração de energia Propriedades termo físicas constantes Transferência de Calor por radiação desprezível Circuito Térmico T1 Rcv1 Rcd Rcv2 T2 q ΔT R Cobre Rtotal Rcv1 Rcd Rcv2 qtai T1 T2 Rtotal Calculando as Resistências Térmicas Rcv 1 h A Rcv1 1 h1 A1 Aplica Aletas L placa L placa n aletas π d aletas L aletas 160 mm 160 mm 200 314 4 mm 20 mm 1 5W 007584 m² Rcv1 1 03792 Wk A1 25600 mm² 50240 mm² 75840 mm² 007584 m² Rcv 26371 kW Rcv2 1 h2 A2 Geometricamente A2 é igual a A1 1 100 W 007584 m² 1 7584 Wk Rcv2 01319 kW Rcd δ k A Rcd δ placa k cobre A placa Rcd 005 m 400 W 00256 m² Rcd Rcv1 Rcv2 Porcanto Rcd 0049 kW Rtotal Rcv1 Rcv2 26371 k w 01319 k w Rtotal 27690 kw ΔTk ΔT ºC Rtotal 277 ºC w a q T2 T1 277 ºCw 65ºC 20ºC 277 ºCw 45ºC 277 ºC w 162 W Considerando Rcd q 1597 W b Sem aletas A1 e A2 são iguais e Aplicos RT Rcv1 Rcd Rcv2 1 ha02Ap δp kcAp 1 ha02Ap 1 Ap 1 ha02 δp kcAp 1 ha02 1 00256m² 1 5 Wm²K 0005 400 Wm²K 1 100 Wm²K 1 00256m² 02100125 m²KW Rtotal 82036 KW ΔTC ΔTK q T001 T002 Rtotal 65C 20C 82036 CW 45C 82036 CW 555 W qalete q 162 W 55 W 295 Com os aletas o calor removido é 295 vezes o calor sem aletas cerca de 195 de aumento 2 Dados Bosteões circulares de Cobre D 1 mm L 25 mm k 398 WmK T 0C Ts 100C h 100 Wm²K a Hipóteses Transferência de calor por convecção Regime Permanente Sem geração de Calor Propriedades termofísicas constantes Transferência do calor por radiação e por condução desprezíveis Elevada condutividade térmica e ínfimo comprimento da bostão Considerase Temperatura uniforme e igual a Ts no mesmo q h Ab ΔT h π db lb T Ts ΔTC ΔTK 100 Wm²K 314 0001 m 0025 m 0C 100C 100 Wm²K 785 105 m² 100 K qcv 0785 W b Dados As 1m 1m distância entre centros dos bostões 4mm 1m 1000 mm 250 Nbostões 250 250 62500 4 mm 4mm Hipóteses Transferência de calor por condução unidimensional na direção z e Convecção unidimensional na direção r Regime Permanente Sem geração de Calor Propriedades termofísicas constantes Transferência de Calor por radiação desprezível Ts uniforme e igual a 100C Circuito Térmico Ts Rcv T Ts Req T Rcd Tf Tf 1Req 1Rcd 1Rcv Cálculo dos Áreas do Troca termicei Acd Nb π Db² 4 62 500 314 0001 m² 4 Acd 62 500 785 107 m² 00491 m² Boste Comρ Acv Ap Acalete Azalete Ap Acd Azalete Ap Acd Nb π db lb 1 m² 00491 m² 62 500 314 0001 m 0025 m 09509 m² 49062 m² Acv 58571 m² Cálculo dos Resistências Térmicos Rcd Lb kc Acd 0025 m 398 Wm²K 00491 m² 12793 103 KW Rcv 1 h Acv 1 100 Wm²K 58571 m² 17073 103 KW 1RT 1Rcd 1Rcv 1RT 1 12793 103 KW 1 17073 103 KW 1RT 7733952 WK 5857201 WK 1RT 13591153 WK RT 73577 104 KW ΔTK ΔTC q 13591 K W Cálculo da taxa do transferência de Calor q ΔT Rt 160C 0C 73577 104 CW 109C 73577 104 CW q 135 9120377 W Exercícios 9 1 Dados Di 15 mm 0015 m D2 35 mm 0035 m D3 110 mm 011 m h 10 Wm²C R 007 WmC T3 30C qgev 1 MWm³ Hipóteses Transferência de calor por condução e convecção Regime Permanente Com geracao de calor Propriedades termofísicas constantes Geometria cilindrica condução do calor unidimensional eixo radial Transferência de calor por radiação desprezível Circuito térmico Ti Rcv1 Roo Rcv2 T2 Rcd T3 RT Rcv1 Rcv2 Rcd Balanço de calor global qglobal qgerve qsc1 qgerado qconsumido 0 qsc1 qgervger fluxo de calor qgev V qger πdi²4 L 1MW m³ 3140015 m³4 L 110⁶ w m³ 17662510⁴ m³L q 176625 w L Cálculo dos áreas de troca térmica Acv1 πd1L 314 0015 m L Acv1 00471 m L Acv2 πd2L 314 0035 m L Acv2 01099 m L Acd AIn Area logarítimica média Esfera AIn A2 A1 A1 Aincerno Acv2 ln A2A1 A2 Aexterna πd3L 314 011 m L A2 03454 m L 03454L 01099 L 02355 m 02355 L ln03454L01099 L ln31429 21451 Acd 02057 L m² Cálculo das resistencias térmicas Rcv 1 Acvh Rcv1 100471L m²10 Wm²C 21231L¹Cw Rcv2 101099L m² 10 wm²C 09100L¹Cw Rcd δkA r3 r2 k Acd 0055 m 00175 m 007 Wm²C 02057 L m² Rcd 26043 L¹ Cw Cálculo de Ti RT 21231L¹Cw 09100 L¹ Cw 26043 L¹ Cw RT 56374 L¹ C w q ΔTRT ΔT T1 T3 176625L w ΔTRT 56374 L¹ C w ΔT 176625 L w 56374 L¹ C w ΔT 9957058 C T1 T3 9957058 C T1 30 C 9957058 C T1 9957058 C 30 C T1 102571 C 2 Dados Placa δ 2 mm H 10 cm L 15 cm q 15 W k 32 WmC Av T 37 C e h 45 Wm²C a Hipóteses Transferência de calor por condução e convecção Sem geração de energia Propriedades termofísicos constantes Transferência de calor por radiação desprezível Circuito Térmico RT Rcd Rcv Cálculo das resistências térmicas Rcd δ 0002 m 0002 m Rc 12Atc 32 WmC 01 m 015 m 32Wm 0015 m2 Rcd 41667103 CW Rcv 1 1 14815 CW hooAtc 45 Wm2C0015 m2 RT Rcd Rcv 41667103 CW 14815 CW RT 14857 CW Cálculo das temperaturas q ΔTR q 15 W 15 W T1 T T1 37C T1 37C 222855 C RT 14857 CW T1 222855 C 37C T1 592855 C 15 W T2 T T2 37C T2 37C 222225 C Rcv 14815 CW T2 222225C 37C T2 592225 C R Temperatura no lado em contato com os componentes do circuito T1 592855 C Temperatura no lado em contato com o Ar T2 592225 C b Dados Chapa δ 1 mm H L 15 cm Aleta Geometria retangular δ 2 mm L 2 cm e U 15 cm d 2 mm fixado na base por adesivo epóxi K 18 WmC e δ 03 mm Chapa e Aletas do Alumínio K 237 WmC Hipóteses Transferência do calor por condução e convecção sem geração de calor Transferência de calor por radiação desprezível Propriedades termo físicas constantes Circuito Térmico Ra Resistência termica RT Rcds Req Req Rcdh Rcl2 Rcv2 Cálculando as resistências térmicas Rcd1 δcKalumínioAc δcKalumínioHcLc 237 WmC015 m 015m Rcd1 18753104 CW Rcd2 δepóxiReepóxiAbase das Aletas δepóxiReepóxiNalercsAbase da Aleta Hchapa Nalercsδalero Naleros1 dalacos 015 m Naleros0002 m Naleros 1 0002 m 015 m 0002 m 0002 mNalecos 0092 m 0152 m 0004 m Nalera Nalercs 0152 m 0004 m 38 Aletas Abase da Aleta δaleta Waleat 0002 m 015 m Abase da Aleta 3104 m² Rcd2 00003 m 18 WmC 38 3104 m² 00146 C W Rcv 1 hoo Ac Abase dos Aletos 45 Wm²C 015 m 015 m 383104 m² Rcv 20020 C W q Aleta ΔT Ra ΔT qAleta Ra T3 T hoo Arc T3 T η Ra 1 hoo Arc η η Tanh m L m L m hoo PA Ka AST P 2 δa Wa P 2 0002 m 015 m η Tanh 138710002m 138710 002 m m 45Wm²C 0304 m 237 WmC 3104 m² P 0304 m η Tanh 02774 02774 m 1924051 AST δa Wa η 09751 AST 0002 m 025 m Ra 1 45 Wm²C 638103 m² 09751 AST 00003 m² Ra 35721 C W AST 3104 m² ATC 2 Wa L A 2 δa LA δa Wa ATC 2 015 m 003 m 2 0002 m 002 m 0002 m 015 m ATC 23103 m² 2 4105 m² 3104 m² ATC 638103 m² Req2 Rcd2 Ra 00146 ºCW 35721 ºCW Req2 35867 ºCW 1Req2 1Req1 1Rcv Req2 1Req1 1Rcv1 135867 ºCW 120020 ºCW1 02788 WºC 04995 WºC1 07783 WºC1 128849 ºCW RT Rcd1 Req2 18753104 ºCW 12849 ºCW RT 12851 ºCW Cálculo dos Temperaturas q TR qav T1 TRT 15 W T1 37ºC12851 ºCW T1 15 W 12851 ºCW 37ºC T1 562765 ºC qav qa qc qB qc T2 TReq2 15 W T2 37ºC12849 ºCW T2 15 W 12849 ºCW 37ºC T2 562735 ºC R A temperatura na superfície em contato com os componentes do circuito está à T1 562765 ºC e a superfície em contato com as aletas está à 562735 ºC 3 Dados Transistor Formação cilíndrica Ts 80ºC rexc 2 mm H 16 mm Cilindro vazio Cobre k 372 WmºC R desprezível δ 1 mm Aletas Cobre k 372 WmºC δ 035 mm H 10 mm ho 25 Wm²ºC Ar T 20ºC o Hipóteses Transferência do calor por condução e convecção Sem geração de energia Propriedades termofísicas constantes Transferência de calor por radiação desprezível Resistência térmica do cilindro vazio desprezível o Circuito Térmico Ts Ts Ra T RT Ra o Cálculo de área e perímetro das Aletas N aletas 16 AST Naletas Laicca δAicca Laicca Htransistor 16 0016 m 000035 m 16 56 106 m² AST 896 105 m² ATC Naletas 2 H Aicca δAicca 2 H Aicca Laicca δ Aicca Laicca 16 2 001 m 000035 m 2 001 m 0016 m 000035 m 0016 m 16 7 106 m² 32 104 m² 56 106 m² ATC 53216 103 m² P 2 Laicca δ Aicca 2 0016 m 000035 m 2 001635 m P 00327 m o Cálculo fluxo de calor nas Aletas m sqrtho P k AST sqrt25 Wm²ºC00327 m 372 WmºC 896 105 m² sqrt245266 49524 η TanhmLaleca mLaicca Tanh49524 0016 m 49524 0016 m 09979 q ho ATC Ts T η 25 Wm²ºC 53216 103 m² 80ºC 20ºC 09979 79824 W 09979 q 79656 W qbase da Aleta ho AST Ts T 25 Wm²ºC 896 105 m² 80ºC 20ºC qbase da Aleta 013441 W ε qAleta qbase da Aleta 79656 W 013441 W 592679 R qAleta 79656 W Eficiência η 09979 Eficiência 592679 d²Tdz² hPAsr12 T T 0 Θz Tz T m² hPAsr12 d²Tdz² m²Θz 0 EDO de Segundo grau Θz C₁emz C₂emz o Condições do contorno da aleca base da aleca z 0 Θz0 C₁em0 C₂em0 Θ0 C₁ C₂ Ts T C₁ C₂ 300C 20C C₁ C₂ 280C Extremidade convectiva qaleca SinhmLa hmkCos h mLa Cos h mLa hmkSinh mLa hPkAsrC₁C₂ m hP12ASr 265606 mL 265606003m 07968 m hmk 50 Wm²12 265606567 Wm12 003321 m1 SinhmL emL emL 2 08838 Cos hmL emL emL 2 13346 qaleca 06805 m00296 W 280C mkC ΔT12 ΔTC qaleca 564 W 33 Exercícios 8 1 Dados Da 5 mm 5103 m La 3 cm 3102 m n 1cm² 10 000 aletasm² Ts 300C T 20C h 50 Wm²C kɭ 567 WmC Hipóteses Transferência do calor por convecção eixo r Regime Permanente Sem geração do calor Propriedades Térmo Físicos constantes Perfil de temperatura na aleca eixo z Transferência de calor por radiação desprezível Geometria Cilíndrica Cálculo da área de troca térmico Atc Aa πdaLa πda²4 3140005 m003 m 3140005 m²4 47110⁴ m² 1962510⁵ m² Atc 49062510⁴ m² Cálculo do Perímetro e área de secção transversal da Aleca P πda 3140005 m 00157 m Asr πda²4 3140005 m²4 1962510⁵ m² Balanço do calor na aleca qzΔz qz dqconv qz kAsrdTdz Lei de Fourier 1 tilibra 34 qzΔz qz dqzdz dz kAsrdTdz ddz kAsrdTdz dz kAsrdTdz kddz AsrdTdz dz kAsrdTdz 12ddz AsrdTdz dz dqconv hdAtcT T qz qzΔz dqconv kAsrdTdz kAsrdTdz 12ddz AsrdTdz dz hdAtcT T kddz AsrdTdz dz hdAtcT T 0 ddz AsrdTdz hk dAtcdz T T 0 1Asr ddz AsrdTdz hAsrk dAtcdz T T 0 1Asr dAsrdzdTdz d²Tdz²Asr hAsrk dAtcdz T T 0 dTdz 1Asr dAsrdz d²Tdz² hk dAtcdz T T 0 dTdz 1Asr dAsrdz d²Tdz² hPkAsr T T 0 tilibra 2 Asr é constante em função do z Qta 2 Dados Ap 1 m 1 m Aletas L 25 102 m comp 1 m δ 25 103 m n 100 aletas m2 Alumínio ρ 2702 kg m3 Cp 903 J kg C k 237 W m C h 35 W m2 C Ts 100C T 30C Hipóteses Transferência de Calor por convecção Régime Permanente Sem geração de Calor Propriedades termofísicas constantes Perfil de Temperatura na aleta Cálculo da taxa de transferência de calor na aleta Θz Tz T Θ0 100C 30C 70C m h P k AST 35 W m2 C 2005 m 237 W m C 25 103 m2 m 12804388 m2 108830 m1 hmk 35 W m2 C 00136 108830 m1 237W m C h P k AST 35 W m2 C 2005 m 237 W m C 25 103 m2 h P k AST 415787 W2 C2 64482 W C qAleta Senhm L hmk Coshm L h P k AST Θ0 Coshm L hmk Senhm L 02754 00136 10372 10372 00136 02759 64482 W 70C C 02781 64482 W C 70C qAleta 1255271 W Aleta qAletas n qAleta 100 Aletas 1255271 W Aleta qAletas 12 55271 W b qtotal qS qAleta qS h As ΔT h Ap n Abase da Aleta ΔT h Ap n comp δ ΔT 35 W m2 C 1 m2 100 1 m 25 103 m 30C 100C qS 35 W m2 C 075 m2 70C 18375 W qtotal 18375 W 12 55271 W 14 39021 W c Cálculo da taxa de transferência de calor para aleta ideal q h Arc ΔT 35 Wm2 C 52625 m2 30C 100C 35 W m2 C 52625 m2 70C q 12 893125 W ηAleta qAleta Real qAleta Ideal 12 55271 W 12 893125 W 0973597 ηAleta 973597 d Cálculo da taxa de transferência de calor ideal da superfície Global q h Asuperfície total ΔT h As Arc ΔT 35 W m2 C 075 m2 52625 m2 30C 100C 35 Wm2 C 60125 m2 70C q 14 730625 W ηGlobal qGlobal real qGlobal ideal 14 39021 W 14 730625 W 0976891 ηGlobal 976891