Exercícios Resolvidos - Vibrações Mecânicas - Cálculo de Eixos, Ressonância e Sistemas Massa-Mola

ATIVIDADE M2 ADOTE PARA OS CÁLCULOS ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE DE 10 ms2 Questão 1 Calcule um eixo circular sólido de aço E 200 GPa apoiado em mancais que suporte o rotor de uma turbina posicionada na porção central do eixo O rotor pesa 225 kg e opera a 4000 rpm e para se controlar o regime de tensões do rotor mantendo estável o sistema a velocidade crítica do eixo deve ser um sétimo da velocidade de operação do rotor O comprimento do eixo deve igual a no mínimo 75 vezes o seu diâmetro Qual seria a amplificação para 10 de amortecimento Adote seção circular I πd464 Questão 2 Em um ensaio de resposta em frequência de uma suspensão veicular foi realizada uma varredura em frequência tendo sido o sistema excitado com uma força do tipo F 376cost em N Para cada frequência com que se excitou a estrutura mediuse o deslocamento X resultando no gráfico de resposta de frequência mostrado a seguir Modelando a suspensão como um sistema massamola de um grau de liberdade a equação matemática para a resposta em frequência é em que k c e m são os parâmetros que caracterizam a estrutura a saber constante elástica amortecimento e massa respectivamente Analisandose o gráfico e usando a equação da resposta em frequência é possível identificar o valor da frequência de ressonância da estrutura n e calcular os parâmetros k c e m Nessa situação quais os valores corretos desses parâmetros Num instante ressonante qual seria sua amplitude da suspensão Questão 3 Verificouse que um barco tem uma frequência natural de 75 rads sem passageiros e de 1742 rads com passageiros com um peso de 6000 N Determine a massa e a rigidez do barco considerandoo um sistema livre com um grau de liberdade Considerandose uma mudança repentina do tempo o mar mais agitado promove um movimento contra o barco na forma yt 12cost em cm que apresenta um comprimento de onda de 5 m Nestas circunstâncias qual a maior velocidade linear que o barco poderá realizar para que não ocorra uma condição ressonante Questão 4 Um gerador composto por um motor diesel monocilíndrico de massa igual a 1100 kg está montado sobre isoladores com uma rigidez equivalente igual a 15 MNm O pistão e a parte da biela equivalente têm massa de 26 kg e movemse de forma harmônica na máquina no sentido vertical com curso L de 450 mm à 500 rpm A proporção de 12 em relação ao curso equivale à distância do desbalanceamento do conjunto A partir de um teste experimental constatouse que a amplitude de vibração em regime permanente do motor é de 001 m Admitindose amortecimento viscoso calcular o coeficiente de amortecimento do sistema Momento inercial de seção circular Vibracoes m 225Kg ω 4000 rpm 41888 rads Wm 17 ω 5984 rads r ωwm 7 L 75 d ξ 01 I πd²4 2a definicao Wm Km Wm² Km K Wm²m 5984² 250 K 395 x 10⁵ Nm Para o caso temos que K 48 EIL³ 48 E π d⁴64L³ 48 π64 E d⁴75 d³ d 64 48π K 75³E 64 48π 395 x 10⁵200 x 10⁹ 75³ d 8 x 10⁴ m ou 08 mm ε L 75 d 6 x 10³ m ou 6 mm M 11r²² 2 ξ r² 117²² 2017² M 0021 ou 21 2 Quando ω0 temos que Hω 1K pelo grafico Hω 2 x 10⁴ Logo K 1Hw 12 x 10⁴ 5000Nm O pico ocorre quando temos ressonancia logo W 12 rads Logo K 5625 342 192 x 10⁵ Nm yt 12 coswt λ 5m Para ocorrer ressonancia w Wm V λ f Onde f Wm2π Para o banco vazio Vmax λ Wm 12π 5 752π 597 ms Para o banco cheio Vmax λ Wm22π 5 1742 2π 1386 ms 4 m 1100 Kg Keq 15 x 10⁶ Nm mo 326 Kg w 500 rpm 5236 rads L 450 mm e X2 225 mm X 001 m Logo Wm Km 15 x 10⁶1100 3693 rads A razao entre frequencias sera de r wWm 52363693 142 Para desbalanceamento rotativo temos que mXmo e² r1r²² 2 ξ²² mXmbe² r⁴1r²² 2 ξ r² 1r²² 2 ξr² r⁴mXmbe² 2 ξr² r⁴mXmbe² 1r²² ξ 12r r⁴mXmbe² 1r²²12 ξ 12 142 1400 001 26 0225² 1 1422²¹² ξ 0123 logo C 1x10⁵ Nsm C 24 m Wm C 20 123 1100 3693 Para encontrar m e c vamos pegar dois pontos Hw 6 x 10⁴ mm N w 10 rads 6 x 10⁴ 15000 100 m² 10 c² 36 x 10⁸ 15000 100 m² 10 c² 25 x 10⁶ 1 x 10⁶ m 10⁴ m² 100 c² 136 x 10⁸ 100 c² 10⁶ m 10⁴ m² 2222 x 10⁶ Hw₁ 16 x 10³ mN w 12 rads 16 x 10³ 15000 144 m² 12 c² 256 x 10⁶ 15000 144 m² 144 c² 144 c² 144 x 10⁶ m 20736 m² 2461 x 10⁶ Resolvendo obtemos que m 3472 Kg e k 5208 Nsm X Fk12 ξ r² 37650002 00625 4² 0602 m ξ ccr c2mwm 52082 3472 12 0062 amplitude na ressonancia 3 Wm1 75 rads s passageiros Wm2 1742 rads c passageiros F 6000 N ou ms 600 Kg Sem passageiros Wm1 Km K Wm1² m 5625 m passageiros Wm2 Km600 Wm2² 5625 m600 3034564 m600 5625 m 5625 3034564 m 600 3034564 m 342 Kg