Lista de Exercícios

ATIVIDADE Entrega até o dia da P1 Adote g 10 ms2 Questão 1 Na figura 1 um sistema massamola de massa de 300 kg e constante de rigidez 200 kNm possui propriedades magnéticas e atrai uma quantidade de massa de 20 kg Quando a corrente elétrica é cortada a massa atraída desprendese Calcular a equação de movimento do corpo xt após a massa se desprender Questão 2 A partir da medição da resposta livre de um sistema de 1GL conforme figura 2 estime a O valor da frequência natural e o fator de amortecimento b O valor do tempo t a partir do qual a magnitude do deslocamento xt não exceda 003 mm c Para t 07 o deslocamento percorrido Questão 3 Um movimento harmônico é expresso pela equação xt 08 04sen227t 4 em mm Determinar a amplitude o máximo deslocamento o ângulo de fase a frequência angular e o tempo e posição em que a velocidade é máxima Questão 4 O núcleo móvel de um relé eletromagnético possui massa de 12 gramas e está suportado por uma mola com k 30 kNm Quando energizado fechamse os contatos que estão montados em lâminas flexíveis de espessura 08 mm e 6 mm de largura A lâmina móvel possui comprimento de 20 mm e as estacionárias possuem comprimentos de 15 mm cada Determinar a frequência natural com o relé aberto e fechado também a constante de amortecimento sabendose que entre duas amplitudes sucessivas a razão é de 201 Adote E 210 GNm2 Questão 5 Um tanque é transportado por três cabos idênticos figura 4 e desejase estimar seus valores máximos de descolamento velocidade e aceleração que resultarão de seu movimento livre na direção z Para uma massa de 2800 kg decremento logarítmico de 45 e cabos de aço com diâmetro de 123 mm cada determine estes valores Adote E 210 GPa Questão 6 Um suporte possui uma configuração como na figura 5 composto de uma viga estrutural uma mola e de um cabo com comprimento de 2 m e de diâmetro D O cabo é de mesmo material da viga e todos os componentes são de massa desprezíveis Para uma massa m qualquer fixa ao conjunto qual é o diâmetro mínimo do cabo para que a Figura 1 Figura 2 Figura 3 deflexão máxima seja de Use para a resolução os parâmetros analíticos E A I k l e Adote rigidez do cabo kcabo EAL Figura 4 Figura 5 ΣF mx Kx0 x Mg mx x x x0 x Kx0 Mg Kx mx no equilíbrio Kx0 Mg 0 repouso M 300 20 320 kg mx Kx 0 equação do movimento mov harmônico simples x km x 0 solução X A senwt φ x Aw coswt φ x Aw² senwt φ sabendo que em t 0 v0 x x0 Mgk 3002010200000 0016 m 16 mm x0 0 Aw cosφ 0 cosφ 0 então φ π2 A 0 não pode ser pois A é a amplitude de Xt X0 0016 A sen0 π2 A 0016 m w Km 200000300 2582 rads w Xt 0016 sen2582t π2 no mov harmônico não há 20 kg do decremento logarítmico δ lnx1x2 ln1713 02683 δ 2πξ 1 ξ² 02683 1 ξ² 2πξ ξ 0043 fator amortecimento Td 2πωd 014 002 seg tempo entre os picos ωd 5236 rads 1 ξ² ωn ωn 5241 rads ξ 0043 b O envelope que passa pelos pontos máximos é X 1 ξ² X e3wnt 1 pico 0017 10043² X e00435241008 X 00204 003103 1 0043² 00204 e00435241t t 289 seg c em t 07 seg Xt 4 mm 3 Xt 08 04 sen227t π4 fase deslocamento amplitude de oscilação Xmax 08 04 12 mm ωn 227 frequência φ π4 45 x 04 227 cos227t π4 x 908 227 sen227t π4 x 0 206116 sen227t π4 Vmax quando a 0 227t π4 πn para n1 t 001 seg Vmax amplitude de x 908 mms 00908 ms x Vmax X001 08 04 sen22701 π4 04 m k1 3000 Nm a para retê aberto ωn k1m 30000012 500 rads b quando fechado ka 3EIl³ 3 21010⁹ 25610¹³0015³ 47787 Nm kb 321010⁷ 25610¹³002³ 20160 Nm vigas em balanço I bh³12 608³12 0256 mm⁴ 25610¹³ m⁴ k2 keqab em paralelo ka kb 67947 Nm k2 k3 k2 e k3 estão em série submetidas a mesmas forças keq 1k2 1k3¹ 21k2¹ 339735 Nm k1 e keq estão em paralelo keqfinal keq k1 369735 Nm ωn 3697350012 16826 rads 5 perfil submetidos a carga axial A π4 12310³² 11910⁴ m² K EAL L1 L2 3² 2² 125² 382 m k1 k2 65510⁶ Nm L3 3² 1² 316 m k3 7910⁶ Nm da conservação da energia ΣU Ueq 12 k1 x12 12 k2 x22 12 k3 x32 12 keq x2 senθ xx1 x1 xsenθ x1 x2 θ tg13221252 518 senα xx3 x3 xsenα α tg131 716 2k1 x2sen2θ k3 x2sen2α keq x2 keq 30106 Nm ωn 301062800 10351 rads δ 45 ξ 058 fator de amortecimento ωd ωn 1 ξ2 8432 rads do repouso x0 Mgkeq 28001030106 073 103 m 093 mm x0 X x02 x0 ξ ωn x0ωd2 1146 103 1146 mm amplitude máxima x X ξ ωn eξ ωn t senωd t Φ ωd cosωd t Φ eξ ωn t x X eξ ωn t ξ ωn2 ωd2 senωd t Φ 2 ξ ωn ωd cosωd t Φ Φ tg1093 103 84320 058 10351 093 103 5455 0952 rad em x 0 x máx 4 6 6 diagrams with spring constants and masses k2 3 EIl3 k3 EAL E π2 D24 π D2 E8 A deflexão máxima é x0 mgkeq δ keq 1k l33EI 8πD2E1 δ mg 1k l33EI 8πD2E δmg 1k l33EI 8πD2E πE δmg 1k l33EI D2 7 0 ξ2 ωn2 ωd2 senωd t Φ 2 ξ ωn ωd cosωd t Φ senωd t Φcosωd t Φ tg ωd t Φ 2 ξ ωn ωd ξ2 ωn2 ωd2 29 nπ 8432 t 0952 12375 nπ n0 t 0026 s não é válido t0 n1 t 0011 s tempo quando x0 e x é máx X0011 1146 103 058 10351 e058 10351 0011 sen8432 0011 0952 8432 cos 8432 0011 0952 e058 10351 0011 Vmax 005 ms x é máximo quando x é máximo x 0 tgωd t Φ ωdξ ωn tg8432 t 0952 14 t 0 x0 1146 103 058 103512 84322 sen0952 2 058 8432 10351 cos0952 10 ms2