Equacao do Plano - Guia Completo com Exemplos e Exercicios

Introdução ao Plano Equação geral ou cartesiana do plano a x b y c z d 0 n a b c é um vetor normal ao plano ad obtido a partir de um ponto do plano Exemplo Definir a equação do plano π que contém o ponto A 1 1 1 a cujo vetor normal é paralelo a ω 1 2 3 a x b y c z d 0 n ω 1 2 3 a 1 b 2 c 3 x 2 y 3 z d 0 A 1 2 1 3 1 d 0 6 d 0 d 6 x 2 y 3 z 6 0 Exemplo A 1 1 1 𝐯 2 1 0 𝑈 1 2 1 P P x y z 𝑨P P A 𝑷 𝑨 x1 y1 z1 𝑨P 𝑣 𝑈 0 X1 2 1 Y1 1 2 Z1 0 1 X1 2 1 Y1 1 2 Quando Produto Mistó entre 3 vetores 0 são coplanares x1 421 21 2y1 0 x 1 4 2 4 2 y 24 2 0 x 2 y 3 z 6 0 eq geral outro modo de encontrar a equação vetorial do plano P A λ 𝑣 M 𝑈 Exemplo A 1 1 1 𝑣 2 1 0 𝑈 1 2 1 x y z 1 1 1 λ 2 1 0 M 1 2 1 x y z 1 2 λ M 1 λ 2 M 1 M x 1 2 λ M y 1 λ 2 M z 1 M Equações Paramétricas do plano Sendo A x1 y1 z1 um ponto do plano P x y z um ponto genérico do plano e 𝑣 u1 v2 u3 e 𝑈 v1 v2 v3 vetores do plano então x x1 λ v1 M u1 y y1 λ v2 M v2 z z1 λ v3 M u3