Prova 2 Chamada Algebra Linear - Operadores Lineares Autovalores e Autovetores

Sejam F G I R3 R3 operadores lineares definidos por Fxyz x y z y z e Gxyz x 2y y z x 2z e I é o operador identidade a 30 Determine uma base e a dimensão do núcleo do operador linear F o G I b 10 Verifique se o operador linear F o G I é bijetor 2 35 Seja F R3 R3 o operador linear definido por Fxyz x x y 2x y z Determine a matriz do operador linear F1xyz em relação a base B 101111100 3 35 Seja F R2 R2 o operador linear definido por Fxy 3x 2y 4y Determine o polinômio característico os autovalores os autovetores e a matriz diagonal equivalente a matriz do operador Fxy em relação a base canônica do R2 Prof José Maciel Faleiro Titular Adjunto Licença 4ª EM FM Segunda Avaliação Segunda Chamada 20222 F 1238937 0124 ORIENTAÇÕES Atividade de caráter individual Em caso de dúvidas procurar seu nome no início da página ABCAMINAS TODOS AS RESPOSTAS DEVEM SER Organização das respostas e da avaliação legível destacar A interpretação da questão faz parte da avaliação Não deve haver rasuras ou desenhos aparenhos Podese usar uma calculadora para resolver os itens Usar lápis grafite para resolução sendo com grafia escura e desenvolvimento legível destacar 1 30 Determine um operador linear T R3 R3 cuja imagem é gerada por 211 e 112 2 35 Seja F R3 R3 definida por Fxyz 5x 3y 3y 6z 4x 2y 4z 5x 3y 62 Determine o polinômio característico os autovalores os autovetores e a matriz diagonal semelhante à base canônica do R3 3 35 Seja F R3 R3 e G R3 R3 os operadores lineares dados por Fxyz x y z yz e Gxyz 2x 2y 2y Determine em relação à base canônica as matrizes dos seguintes operadores lineares F 2G e F o G1 se existirem caso contrário justifique