Exercícios de Complementos de Matemática - UPE

Ge ad Mn PRSIDADE Complementos de Matematic ow PEPE aes SSE PEnnaMBuCS Universidade de Pernambuco UPE Escola Politécnica de Pernambuco POLI Ciclo Basico Complementos de Matematica Profa Itacira Ataide Silva 1 Exercicio Escolar 20221 Aluno Turma CPF ORIENTACOES Atividade de carater individual Em todas as folhas das respostas insira seu nome no inicio da pagina Todas as respostas devem ser justificadas A interpretagao da questao faz parte avaliagao No é permitido uso celulares 1 15 Mostre que a funcgdo fz x 3y ix y nao é analitica em nenhum ponto 2 do plano complexo mas é diferenciavel nos pontos da parabola y 2 Considere a fungao real ux y x y a 05 Mostre que ux y satisfaz a equagao de Laplace b 15 Determine a fungao conjugada harmG6nica de ux y 3 Calcule a integral Zz a 10 f dz onde C a circunferéncia de centro na origem e raio 1 Zz b 10 dz onde C a circunferéncia de centro na origem e raio 3 Z c 15 Sz dz onde Cz 2i 4 4 A fungao fz aD tem uma singularidade isolada em z1 Determine os desenvolvimentos de f em série de Laurent validos nos seguintes dominios a 15 zE C 0 z1 1 b 15 z EC z1 1 Boa prova