Transformada de Fourier: Definição e Limites

Pae Complementos de Matematica Aula 12 Transformada de Fourier Podemos escrever a série de Fourier de orma mais compacta utilizando a notacéo exponencial f y cent n0o onde 1 Ch ft dt L Jo Vamos tentar utilizar essas expressOes para encontrar uma definicdo da trans formada de Fourier como sendo um caso limite da série de Fourier Para trans formar uma fungdo periddica em aperiddica podemos fazer L 09 ou seja a fungdo nao se repete Também devemos observar que quando L aumenta entao a distancia entre duas frequéncias harm6nicas consecutivasnwo e n 1wo se torna cada vez menor Assim podemos escrever 2n 1 Aw Aw n 1wo9 NW Wo n 1wWo 0W T 50 Dessa forma quando L oo a frequéncia deixa de ser uma varidvel discreta e se torna uma variavel continua Portanto nw w quando Loo Podemos observar que c também varia inversamente com L Logo quando L o entéo c 0 Entretanto o valor limite do produto cL assume a seguinte forma CyL fem dt quando L oc A integral acima é chamada de transformada de Fourier de ft e pode ser expressa da seguinte forma Fw FAfE fe dt Também podemos encontrar ums relacdo para a transformada inversa de Fou rier analisando a forma limite da forma exponencial da série de Fourier quando L o Assim multiplicando e dividindo 0 segundo membro por L e temos o seguinte inwot f J fenble 1 Quando L oc 0 somatério tende a uma integral cL Fw nwo we i die Assim temos que 1 1 iwt f FMF Fweldw 2