Analise de Sistemas LIT Discretos e Contínuos - Domínio do Tempo

Analise do Domınio do Tempo de Sistemas em Tempo Discreto e Contınuo Sinais e Sistemas AULA 08 Parte 1 Profª Verusca Severo Universidade de Pernambuco Escola Politecnica de Pernambuco 06 de dezembro de 2023 Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 08 Parte 1 06 de dezembro de 2023 1 9 Sistema LIT sem memória Para que o sistema LIT seja sem memória yn ou yt deve depender somente de xn ou xt e não de xnk para k 0 Isso quer dizer que yn xn hn yn sum from k infinity to infinity of xnkhk yn xn1h1 xnh0 xn1h1 yn xnh0 Propriedades dos Sistemas LIT Sistema LIT sem memoria Isso quer dizer que yn xn hn xnh0 Logo hk 0 k 0 Assim de forma geral temos que a reposta ao impulso de um sistema LIT sem memoria e Sistema contınuo ht Cδt Sistema discreto hn Cδn em que C e uma em que C e uma constante Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 08 Parte 1 06 de dezembro de 2023 3 9 Sistema LIT causal Para que o sistema LIT seja causal yn ou yt deve depender somente de valores atuais eou passados de xn ou xt e não de valores futuros xnk para k 0 Isso quer dizer que yn xn hn yn sum from k infinity to infinity of xnkhk yn xn2h2 xn1h1 xnh0 xn1h1 yn xnh0 xn1h1 xn2h2 sum from k 0 to infinity of xnkhk Sistema LIT causal Isso quer dizer que yn xn hn sum from k 0 to infinity of xnkhk Assim de forma geral temos que a reposta ao impulso de um sistema LIT causal é Sistema contínuo ht 0 for all t 0 Sistema discreto hn 0 for all n 0 Sistema LIT estável Para que o sistema LIT seja estável se toda entrada xn ou xt limitada resultar em uma saída yn ou yt também limitada Matematicamente xt Mx yt My Isso quer dizer que yn hn xn k hkxnk k hk xnk yn k hk Mx Sistema LIT estável Isso quer dizer que yn k hk Mx Assim de forma geral temos que a reposta ao impulso de um sistema LIT estável é Sistema contínuo ht dt hn deve ser absolutamente integrável Sistema discreto k hk ht deve ser absolutamente somável Propriedades dos Sistemas LIT Sistema LIT inversıvel Para que o sistema LIT seja inversıvel conhecendose yn ou yt podese determinar xn ou xt de maneira UNICA Ou seja Isso quer dizer que yn xn hn h1n xn yn xn hn h1n xn Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 08 Parte 1 06 de dezembro de 2023 8 9 Propriedades dos Sistemas LIT Sistema LIT inversıvel Isso quer dizer que yn xn hn h1n xn Assim de forma geral temos que a reposta ao impulso de um sistema LIT inversıvel e tal que Sistema contınuo ht h1t δt Sistema discreto hn h1n δn Profª Verusca Severo Sinais e Sistemas AULA 08 Parte 1 06 de dezembro de 2023 9 9