Questões - Probabilidade 2021-1

1) Uma vacina contra gripe é eficiente em 80% dos casos. Em qual das faixas a seguir está a probabilidade de encontrar pelo menos 160 imunizados entre 200 pessoas vacinadas, escolhidas aleatoriamente. Menor ou igual a 0,25. Maior do que 0,47 e menor ou igual a 0,75. Maior do que 0,4 e menor ou igual a 0,47. Maior do que 0,75 Maior do que 0,25 e menor ou igual a 0,4. 2) Sejam as v.a. X e Y com função densidade conjunta igual a f(x,y) = C*(x^2*y^3) com 1 <= x <= 2 e 1<= y <= 2 Sobre as v.a. X e Y podemos afirmar que: COV(X,Y) < 0 logo, X e Y não são independentes. COV(X,Y) = 0 e que X e Y são independentes. COV(X,Y) > 0, mas X e Y são independentes. COV(X,Y) > 0 logo, X e Y são dependentes. COV(X,Y) = 0, mas X e Y não são independentes. 3) Um instrutor tem 100 exames para avaliar em sequência. O tempo necessário para avaliar cada um destes exames são independentes, com uma distribuição comum de média de 10 minutos e desvio padrão 3 minutos. Usando o Teorema Central do Limite calcule a probabilidade de que o instrutor avalie pelo menos 50 exames nos primeiros 480 minutos de trabalho. Apresente a resposta com três casas decimais fazendo o arredondamento usual, caso necessário. 4) Suponha que a v.a. X pode assumir os valores 1, 2, 3, 4 com as probabilidades 0,2 0,3 0,3 0,2, respectivamente. Calcule Var[X]. Apresente o resultado com duas casas decimais usando o arredondamento padrão, caso necessário. 5) Seja a v.a. X ~ B(100 ; 0,15). Calcule o erro (diferença sem considerar o sinal) do cálculo de P(X <= 11) quando comparamos o valor exato com o valor obtido pela aproximação pela Poisson. Apresente o erro com 3 casas decimais usando o arredontamento usual, caso necessário. 6) A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória X é dada por f(x) = a + bx^2 para 0 <= x <= 1. Se E[X] = 3/5 encontre o valor de a, apresentando- o com 3 casas decimais e arredondamento usual, caso necessário. 7) Seja a v.a. X ~ B(150 ; 0,1). Calcule o erro (diferença sem considerar o sinal) do cálculo de P(X <= 11) quando comparamos o valor exato com o valor obtido pela aproximação pela Poisson. Apresente o erro com 3 casas decimais usando o arredondamento usual, caso necessário. 8) Suponha que um dado honesto com 6 faces seja lançado 20 vezes. Estime, através do uso do Teorema Central do Limite, a probabilidade de que a soma das faces voltadas para cima fique entre 65 e 80. Use a correção de continuidade e apresente a resposta com 5 casas decimais fazendo o procedimento usual de arredondamento, caso necessário. 9) Uma máquina de encher pacotes de café pode ser regulada para colocar dentro dos pacotes a quantidade de café desejada pelos grandes compradores, como os supermercados. Devido a uma série de fatores inerentes ao processo produtivo os desvios em relação ao peso regulado, tem distribuição normal com média 0 e o desvio padrão 0,05 Kg (50g). Um supermercado fez um pedido para receber um lote de café em pacotes de 1 kg e deseja verificar se a máquina que os encheu de fato foi de fato regulada para 1kg, ou seja, para o peso combinado. Deseja-se que a estimativa intervalar tenha amplitude de 0,05 Kg (50 g) e que o coeficiente de confiança desta estimativa intervalar seja 90%. Quantos pacotes de café devem ser tomados na amostra? 10) Qual é o número de soluções inteiras positivas da equação x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 25