Exercícios - Probabilidade 2022-1

Teste 3 Dada a seguinte distribuição de probabilidades, calcular média da variável Z = T1 + T2: fT1,T2(t1,t2) = (x^2 - a^2)e^-(t1+t2)+a(t2-t1) para t1 > 0, t2 > 0 (igual a zero fora desse conjunto). A (x^2 - a^2)(t1 + t2)/4. □ 2a/(x^2 - a^2). C (x^2 - a^2)/4. D (t1 + t2)/2. E 2a/x^2. Teste 7 Um estudo de uma escola particular de ensino médio constatou que as pontuações de seus alunos na prova de “Linguagem, códigos e suas tecnologias” do Enem são normalmente distribuídas com uma média de 529 e uma variância de 4268. As pontuações de seus alunos na prova “Matemática e suas tecnologias” são normalmente distribuídas com uma média de 479 e uma variância de 5732. Dois alunos dessa escola foram selecionados aleatoriamente. Considere que X é uma variável aleatória que indica a pontuação na prova de Linguagem do primeiro aluno e Y a pontuação da prova de Matemática do segundo aluno. Suponha que X e Y são independentes. A probabilidade P(X > Y) vale: □ 0,6915. B 0,9123. C 0,1915. D 0,3085. E 0,8085. Teste 13 Uma maratona é uma corrida de 42 km. O tempo de prova para maratonistas pode ser modelado, em torno de sua média, como uma distribuição normal, com uma variância de 625 min^2 e média de 195 min. Em até quanto tempo os 8% mais rápidos terminam a prova? A 2 horas e 40 minutos. □ 160 minutos. C 100 minutos. D 1 hora. E 250 minutos. Teste 16 O tempo de vida de um componente elétrico é uma variável aleatória com distribuição uniforme entre 90h e 210h, que corresponde a uma variância de 1200h². Ao falhar, o componente é imediatamente substituído por um outro do mesmo tipo. Dispõe-se de 48 componentes iguais e independentes. Qual a probabilidade de que se ainda tenha em operação um componente depois de um total de 7560 horas de operação? A 0,4332 B 0,3413 C 0,1587 ■ 0,0668 E 0,9332