P2 - Probabilidade - 2022-2

y y X E(X) = 2 V (X) = 4/3 P(X > 5|X > 4) 1/13 1/6 1/5 1/3 1/18 ⌦ = {1, 2, . . .} X : ⌦ ! {−1,1} X(n) = −1 n X(n) = 1 n P({n}) = 1 2n n 2 ⌦ P [X=−1] P [X=1] = 3 P [X=−1] P [X=1] = 2 P [X=−1] P [X=1] = 1 P [X=−1] P [X=1] = 1 2 P [X=−1] P [X=1] = 1 3 ⌦ =] − 1, − 1] [ [1, + 1[ X fX : ⌦ ! R+ fX(x) = A x2 A = 1 2 E[X] = −2 A = 1 E[X] = 0 A = 1 2 E[X] A = 1 2 E[X] = 1 A = 1 2 E[X] = 0 X Y p P(X = i|X + Y = n) p(1 − p)n p2(1 − p)n p/n 1/(n + 1) np2(1 − p)n X Y X 0 1 Y 0 1 P(X = 0) = 0,5 P(Y = 1|X = 0) = 0,1; P(Y = 0|X = 1) = 0,2. X Y 0,050 0,450 0,175 0,400 0,225 0,90 0,675 0,75 0.25 0,50 36,3% 47,3% 27,5% 59,4% 5,5% y y y y X Y E(X) = E(Y ) = 0 σ2(X) = σ2(Y ) = 1 ⇢(X,Y ) = ⇢ Z = Y −⇢X X Z 0 1 −⇢ ⇢ ⇢/2 P(X = 5)/P(X = 3) = 0.2 f(x) = ⇢ kx, 0  x  2, 0, . k X 1/2 2/3 k/3 k/2 2/9 X Y X Y X Y 0,99 0,38 0,05 0,46 1,50 (X,Y ) Y = X2 X −1,0,1,2 X Y E[XY ] = 3 4 X Y E[XY ] = 3 4 E[XY ] = 2 E[Y ] = 1 X Y E[XY ] = 2 E[XY ] = 2 E[Y ] = 3 2 y y y y S A,B, . . . P(A) ≥ 0 P(S) = 1 P([iAi) = P i P(Ai) Ai P(A|B) = P(A \ B)/P(B) P(A) = P i P(A|Bi)P(Bi) {Bi} S A1, . . . ,An P(Ai1 \ · · · \ Aik) = P(Ai1) ⇥ · · · ⇥ P(Aik) i1, . . . ,ik k n n!/(n − k)! k n n!/(k!(n − k)!) = ✓ n k ◆ S X P(X = x) x X E[X] = P i xiP(X = xi) fX(x) FX(x) FX(x) = P(X  x) X FX(x) 0 x ! −1 1 x ! 1 fX(x) = dP(X  x)/dx P(↵  X  β) = R β ↵ fX(x)dx X E[X] = R xfX(x)dx X V [X] = E[(X −E[X])2] = E[X2]−E[X]2 k X E[Xk] h(X) X E[h(X)] = P i h(xi)P(X = xi) X E[h(X)] = R h(x)fX(x)dx X 0 1 p = P(X = 1) E[X] = p V [X] = p(1 − p) n p P(X = x) = ✓ n x ◆ px(1 − p)n−x E[X] = np V [X] = np(1 − p) p P(X = x) = p(1 − p)x E[X] = (1 − p)/p V [X] = (1 − p)/p2 λ P(X = x) = e−λλx/x! E[X] = V [X] = λ [X1, . . . ,Xn] P(X1 = x1, . . . ,Xn = xn) X1 P(X1 = x1) = P x2 · · · P xn P(X1 = x1, . . . ,Xn = xn) P(X1 = x1, . . . ,Xn = xn) = Qn i=1 P(Xi = xi) X Y P(X = x|Y = y) = P(X = x,Y = y)/P(Y = y) FX1,...,Xn(x1, . . . ,xn) P(X1  x1, . . . , Xn  xn) X Y (X,Y ) = E[(X − E[X])(Y − E[Y ])] X Y ⇢(X,Y ) = (X,Y )/( p V [X] p V [Y ]) y y +876/4/37+ 0303200 – Probabilidades Turma: Prof: Prova 2, 2022 Nome (completo): No.USP: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 1) Use caneta azul ou preta para marcar as caixas e preencha a caixa totalmente para correta interpretação. Exemplo: ■. Não use ◯. 2) Insira seu número USP nas caixas ao lado. 3) A prova tem duração de 100 minutos; não haverá tempo adicional. 4) O aluno deve comprovar sua identidade com documento oficial. 5) Alunos só podem sair da sala de prova 60 minutos após o início da prova. 6) Não é permitido o uso de calculadoras. 7) Não é permitido o uso de telefones celulares ou equipamentos móveis similares. Esses equipamentos devem ser colocados na frente da sala. Respostas dos testes: Atenção: respostas devem ser indicadas nesta folha! Teste 1: A B C D E Teste 2: A B C D E Teste 3: A B C D E Teste 4: A B C D E Teste 5: A B C D E Teste 6: A B C D E Teste 7: A B C D E Teste 8: A B C D E Teste 9: A B C D E Teste 10: A B C D E Teste 11: A B C D E Teste 12: A B C D E