Aula 4 - Dinâmica 2022-2

QUARTA aula de dinâmica Movimento curvilíneo de partículas 24/09/2022 Vamos estudar os movimentos curvilíneos (sob ação de força). • Nesses casos, valem a 2a lei de Newton que já conhecemos. • F=ma • E, por suposição, estaremos tratando de um referencial INERCIAL. • Ou seja, não há (ou podemos desprezar) forças agindo sobre o referencial (devemos lembrar que essa é sempre uma aproximação válida em algumas circunstâncias) Explique melhor, Profi Walter!! E eu lhe darei esse sorvetinho probiótico de abacaxi que eu fiz no meu estágio de Iniciação Científica com a professora Judite!!!! Num calorzão destes, até que é bom, hein !!!!!! Aí, para estudar o movimento da partícula, basta usar as equações de Newton, mas agora considerando o problema vetorialmente: r= vetor posição t= tempo (para o Newton o tempo é absoluto....) dr/dt= v= velocidade vetorial ds/dt= v= velocidade escalar a= aceleração = d²r/dt²= dv/dt ➔ limΔt→0 Δv/Δt F=ma = segunda lei de Newton F_G=G. m_1 * m_2 / r² ♁ Gravitação entre dois corpos pontuais y r r´ Δr r v=Δs/ Δt Agora um conceito importante: Percebam que , analisando o desenho, podemos notar que a aceleração NÂO tem a mesma direção da velocidade !!!! y z v=Δs/ Δt x trajetória Quem descobriu isso foi o nosso “velho amigo” I. Newton, quando analisava o movimento da Lua em torno da Terra......Se o movimento orbital determina uma aceleração que em cada ponto da órbita não tem a direção o movimento, então, como F=ma, deveria haver uma força entre a Terra e a Lua !!!! Estava descoberta a Gravidade !!!! a=Δv/ Δt Calculando os limites, teremos: Os vetores estão no espaço 3 dimensional Vamos resolver um exercício cinematográfico: • Um projétil deve ser disparado com velocidade inicial de 240m/s contra um alvo B situado a 600 metros acima da superfície da Terra (suponha que seja uma casamata dos nazistas instalada numa montanha. Se você destruir a casamata, então os aliados vencerão a batalha ). Você é o atirador (ou atiradora) no comando do canhão e a tal casamata está a 3600m de distância. Calcule o ângulo de inclinação do canhão e dispare. Se acertar o tiro, vai ganhar uma medalha de honra ao mérito e poderá voltar pra casa como herói, ou heroína . • Não se preocupe, pois os inimigos não vão se machucar. Eles foram almoçar e deixaram apenas a metralhadora na casamata vazia. Mas vão receber uma bronca enorme do sargento deles...... α 3600m Primeiro: determinar a trajetória Supondo a priori que a resistência do ar seja transcurável, podemos considerar que a bala do canhão viaja apenas sob ação da gravidade g Sabemos ainda, que a gravidade tem direção para baixo e que portanto, não interfere na velocidade da bala na direção x. Podemos, portanto, considerar separadamente o movimento vertical do horizontal (isso não seria verdade se considerássemos a resistência do ar). v_x₀ = 240 * cos α = constante ➔ x = x₀ + v_x₀ t v_y₀ = 240 * sen α v_y = 240 * sena − g * t y = y₀ + v_y₀ t − 1/2 g * t² Essas duas equações devem valer simultaneamente x = x₀ + v_x₀ t 3600 = 0 + 240 * cos(α) * t y = y₀ + v_y₀ t − 1/2 g * t² 600 = 0 + 240 * sen(α) * t - 4,905 * t² Da primeira equação, obtemos o tempo necessário para a bala do canhão percorrer 3600m Isso dá t = 15 / cos(α) Substituindo na segunda equação, teremos: 600 = 240 * sen(α) * 15 / cos(α) - 4,905 * (15 / cos(α))² Como, 1 / cos(α) = sec²(α) = 1 + tg²(α), temos 600 = 240 * 15 tg(α) - 4,905 * (15)² * (1 + tg(α)²) α = 29,9 graus ou α = 60,6 graus Vamos resolver mais um exercício cinematográfico: • Mas, apesar dos cálculos, o que acontece foi .... É porque não foi levada em conta a resistência do ar!!!!!! A bala do canhão caiu na posição 3200 metros e não atingiu a casamata dos nazistas !!!!!! Escreva agora as equações levando em conta o efeito da resistência do ar sobre o movimento horizontal (ℜ Rᴀʀ =cv) . A bala tem massa m=10Kg. Determine a aceleração na direção x ?ℬ F=m.aₓ = c.v . Determine o coeficiente de atrito entre a bala e o ar, lembrando que a bala caiu a 3200 metros de distância. Então, recalcule tudo para finalmente destruir a casamata. Vá com calma, pois os nazistas foram almoçar e vão demorar para voltar.... dá tempo de resolver tudo e ganhar a guerra!!!!! Resolva o exercício e entregue para nós até o final da semana. Vale 1 ponto na nota de dinâmica. ESTUDANTES da Engenharia de Alimentos são condecorados por terem derrotado os nazistas!!!!!!! E ainda ganharam um ponto na nota de Mecânica!!!!!!!! Valeu profi!!!!!