Lista 1 - Mecânica dos Sòlidos 2 - 2023-2

SET0184 - Mecânica dos Sólidos II (2023) Lista 01 As respostas foram calculadas considerando y positivo para baixo (↓) Exercício 1 Para as vigas apresentadas nas figs. 1 and 2, e assumindo EI constante, determine: Figura 1: Exercício 1a Figura 2: Exercício 1b a) A flecha e a declividade no ponto de aplicação da carga; (Resp: Letra a y = 3P L3 256EI θ = P L2 32EI Letra b y = 3P L3 3EI θ = P L2 2EI ) b) O ponto de maior deflexão para fig. 1. (Resp: y = 0,01455P L3 EI ) Exercício 2 A viga ABC (fig. 3) suporta uma carga distribuída q no trecho BC. Assumindo que a seção seja constante ao longo da viga e E = 30GPa, pede-se para: a) Deduzir a equação da linha elástica (Resp: TRECHO AB com x na direção AB (→)⇒ EIy = −x3 9 + 17x 18 TRECHO BC com x na direção CB (←) ⇒ EIy = −10x3 18 + 2x4 12 + 25x 18 ) b) Determinar a flecha máxima (Resp: y = 0, 5299mm ) c) Rotação no apoio C. (Resp: θ = 6, 944 × 10−4rad ) 1 Figura 3: Exercício 2 Exercício 3 Dada a viga ABC, presente na fig. 4, e assumindo EI constante, determine: Figura 4: Exercício 3 a) A equação da linha elástica no trecho AB; (Resp: com x na direção AB (→) ⇒EIy = P x3 12 − P L2x 12 ) b) O maior deslocamento da viga. (Resp: y = P L3 8EI ) Exercício 4 Dada a viga AB, presente na fig. 5, com carga distribuída q, momento aplicado M e assumindo EI = 2000kNm2 constante, calcule: Figura 5: Exercício 4 a) Diagrama do momento fletor e da cortante; b) Equação da linha elastica; (Resp: com x na direção AB (→) ⇒y = − 50x3 3EI + 230x2 EI + 10x4 24EI ) c) Equação de rotação da viga; (Resp: com x na direção AB (→): θ = − 50x2 EI + 460x2 EI + 10x3 6EI ) d) Flecha no ponto onde o momento é igual a zero; (Resp: y = 3, 39m ) 2 Exercício 5 Dada a viga engastada ABC, presente na fig. 6, com carga distribuída q e assumindo EI constante, calcule em função de EI: Figura 6: Exercício 5 a) A Equação da linha elastica no trecho AB; (Resp: com x na direção AB (→) ⇒EIy = − 4x3 3EI + 4x2 EI + x4 6EI ) b) O deslocamento e a rotação nos pontos B e C; (Resp: y(B) = 8 EI , y(C) = 40 EI , θ(B) = 16 3EI , θ(C) = 16 3EI ) 3