P2 - Gabarito - Mecânica dos Sólidos - 2023-2

(. EESC'USP Escola de Engenharia de São Carlos / USP Departamento de Engenharia de Estruturas /i^4 SET0184 - Mecânica dos Sólidos 2 Aluno: _J^_bAri:L. 2" Prova-30/10/2023 1a Questão (2,5 pontos) — A roseta delta abaixo foi montada na. superfície de uma viga, sendo posicionado um quarto straÍn gage para verificação. Considerando que foram obtidas as leituras abaixo, qual deveria ser a leitura no strain gage D? Ea = -120^ £^ = 720 /^ Sc = 630 [L ,!__. ^7^ 2a Questão (2,5 pontos) - Desenhe o círculo de Mohr para o estado de tensão abaixo e determine o valor da tensão de cisalhamento máxima (será aceito apenas se for desenhado em escala). 75MPa| 32MPa 10MPa 3a Questão (2,5 pontos) — Uma. peça de ferro fundido está sob o estado de tensões indicado na questão 2. Verifique se haverá ruptura do material considerando o critério de Ranlune e de Mohr. São dados a tensão última a compressão üuc =124 MPa e a tensão última a tração Out = 52 MPa. 4a Questão (2,5 pontos) - Um eixo de 4 cm de DIÂMETRO é feito de aço, para o qual a tensão de escoamento é de 300 MPa.. Considerando um forque T = 120 kN.cm e força normal P = 250 kN, que promovem um estado plano de tensão na superfície do eixo, verifique se haverá escoamento segundo (a) o critério deTrcsca e (b) o critério de Von-Mises. G r^ = F A Mc r ïp '«-',- ','"•" Â,-}"-' ËESC-USP Escola de Engenharia de São Carlos / USP Departamento de Engenharia de Estruturas ''W' Formulário Ox/ = a. Estado Plano de Tensão a ^ + o-v a^ ~- a^ :_-^ +vx ^ vy cosÇ2Q) + r^ysen(2e) Oi cos(29) - T^ySenÇZO) sen(20) + r^cos(20) (7x + ay ffx~ ay y'~ 2 T-xiyi }x ~ uy xy Tensões Principais o \ + a. Oi y i \{a^~ay\' , ^ ^2 '+ i[~~) +lTxyJ Ü-^+ffy \^~Gy^ ^ ^ ^ ^^—^—^. ^—^—^ ^~^xy^ ían(20) = 2-rxy Gx ~~ ay, °^oz)z+(^)2 Estado Plano de Deformação ^, = -x-yy- + JL^cosÇ29) + Y^senW ex + £y £-ï ~ £Y „. _/o n^ ^'y '-yi — Yxfyt = Ç£x ~ £y}sen(29) + y^ycos(20~) Deformações Principais £1 = £2 Sx £r + 2 + £y £y 2 + 2 £an(20) •£v — £.y 4- ÍY^-\ + 2 ^ -x ~ £y'\ ^ fyxy^\i '£v £• + 2 } '\Z) Yxy ,Ex ~ £y, Ymax 2 •x c-y +(^y Relações Tensão vs Deformação E o ^ = o" _L TTv ^T~2vjl + £x) E f v +£^ y i+v'<i-2vj ffz ^v(ffx+ffy) T-xy == lJYxy E 2(1 + v) Critério de Mohr ü-i ff2 < l (T.y,t "y,c Ü\ Critério de Von-IVlises ^12+0-22 0-iü? < G. >1U2 o-i- ffla2 + a2 'y aVM Critério de Rankine °1 < ff\ 'y,t 0-ï < a.y,c Critério de Tresca jO-i-^l < ffy Rosetas de Deformação Ea = £^COS20^ + £ySen29-^ + y^y^enôicosôi Efj == s^cos26^ + Eysen20'i + y^ySenQ^cosO^ Ec = £^cos20^ + £ySen203 + y^ySenO^cosOy, £y = Roseta Delta £x ~:z SQ° 2^60° + 2^20" — £ÜC Yxy = 2V3 )° ~ £120°. Roseta Retangular ex == £0° Ey = £90° Yxy = 2£45" ~- (fo° + £90°) 1 - Ex = -120μ Ey = 2.(720μ) + 2(630μ) - (-120μ) 3 Ey = 940μ τ'xy = 2 √3 (720μ - 630μ) = 103,92μ 3 Ed = Ex .cos²θ1 + Ey .sen²θ1 + τ'xy .sen θ1 cos θ1 = -120 .cos² 22º5 + 940 .sen² 22º5 + 103,92 sen 22º5 .cos 22º5 = -60 + 470 + 51,96 = 461,96μ 2 - τ ● (10,32) τ (75,32) Ráio = √(τx - τy)² + τxy² √ 2 = 53,20 MPa Centro (-32,5 ,0) Ráio = τmax 9 3 - Tensões principais: τ1,2 = 10 -45 + √(10 + 45)² + 32² over 2 τc = 124 MPa τu,t = 52 MPa τ1 = 20,70 MPa τ2 = -85,40 MPa Rankine τ1 < 52 MPa ✔ τ2 < 124 MPa ✔ 1,09 < 1 4 - Mohr 20,7 + 85,7 < 1 X² passou 58 124 1^ IÇ^t 10° 1-^ |r^ IA 1^> 1~? 1^ ^ \^ 1-^. l CP i/< líü s ^ ^ r te' 1^ |Cs) 10^ 1+ |tá |CÜ J^. If^ l/^ IGJ l^n lï^ 1-0 !c^ \u^ l NO \^~ '/^ d H \ L^ ^ ^ h K,N l h tn A Hl If) \\' ft> ^ ^ lu? 1^ 1^ ^ 1^ tl 1^ (GJ +1. \^ 1<5^ ^ b ft* n ^ ^J N L-o ICP r-ü l-A- 1+ i t— L^ ~JO s. r 1+ 1-0 M 1-í- 1-0r ^ ^ li o > ^L ^ Ni 8 ^ -p a? ^> -^ -o p IT^ ICA \y lu IN1 1'^. ^ Ift- 112 l'õ 15 IS 1-0 lc^ 1-fc^ l/-o 1.^ 11^ ^ l lc/ ^ !ll IA 1**1 It^ jc^^ lc^ 1^ 1-^ ;J>- o <y