P1 - Gabarito - Mecânica dos Sólidos - 2023-2

E£SC'USP Escola de Engenharia de São Carlos / USP Departamento de Engenharia de Estruturas i^4 SET0184 - Mecânica dos Sólidos 2 Aluno: 1a Prova-25/09/2023 1a Questão (2,0 pontos) - Determine a intensidade e a localização da flecha máxima na viga mostrada abaixo. Considere L = 2,0 m; El = 5.000 kN.m2; Mo = 25 kN.m. MO r~^. 2a Questão (3,0 pontos) - Para a viga em balanço e o carregamento mostrado, determine a equação da linha elástica para os trechos AC e CB, a flecha em B, a rotação em B. Considere w = 24 kgf e L ^ 4 m. 8 w A g ,// IfF ' r i r l r w c t l k J l, ; t -+K- U2 L/2 3a Questão (2,5 pontos) —Um elemento estrutural sujeito à compressão, de comprimento efeüvo à flambagem igual a 1,5 m, é consütuído por uma barra maciça de latão de 30 mm de dÍâmeüo. A fim de reduzir o peso deste elemento em 25%, ela foi substituída por outra oca como mostrado na figura. Determine (a) a percentagem de redução na carga crítica, (b) o valor da carga críüca para a barra oca. Usar E = 105 GPa. 15 mm EESC-USP Escola de Engenharia de São Carlos / USP Departamento de Engenharia de Estruturas !;^~n^ ^'ï^^\ 4a Questão (2,5 pontos) - Uma carga axial de 50 kN é apücada com excentri cidade e = lOmm a uma barra circular de aço BC a qual está livre em seu topo C e engastada na base B. Sabendo que há um estoque de barras tendo incrementos de lOmm no diâmetro de 40mm a 80 mm, determine a barra mais leve que pode ser usada se CTAUM =120 MPa. Usar E ^ 200 GPa. v Formulário ;/ r h '• L y c -^,.—^-^ x x /.-^ Jy-k^h 1,.^ /, - ^h j^^h(h^.l^ /.• ^ ht^ hh'') /. ^ /„ 'O í; ~,nr-} ff r" Defiexao E l v" EIv'" Elv"" de vigas M Q Flambagem Excêntrica P P. e.y ff A + /. ffmax <7max =: A/ A N A k=2 k=0,7 Flambagem Concêntrica fíCr ni ff.Cr n'v ,E x2 A = k=l / k=0,5 / J_ h x N/ <?.C.L. 2 yr --o T®~ 2^A 25 l^L- n^ - 2.0 --0 ^ ^A - l^5_ ^ ï O ^ ^A- +^3 -ss- '3).yi.íz. FÏM" El V" - -; ^T M1 = - ET v t-^ . - ^/ 3C=Q ^f ^ f x '- 2. ^ £»s;-^ •• £?0 _Th^t£_ COAA5)= L, /?.. - ^ (^ » nu £& + 1.2.5x 2.5< 4-12.5 SLS^ + 1.2, 2. -^ =0 ^ ^ "-0 ^ Nltó-- -ÍS',5 M' -. O ^ L, Z&ô . 10 ^0_ U.5^ Mlx) >oc + C^- Â_ Soe + C^ É> c^=o - 50 +12.1 x^+ (o.iS x _ò_ M ^ 3C s_ 3 3C õ = "25oc ^ x f^L A -.-26 i- U?, +C. 2.3 + 2C^ . Ê. ^_Sd3C_ _3_ + C.IS^C". x -» 8 - Ç <3 Sx _0_ tÊC _SL n* /^^\ PROVA ^ïíRÜT^S ^ -50+ 50 f2Ct =0 _3_ Cj^ 50 J ac -- 4 ± -/le^e/3' 2 X ^ 3. IS ^ wáí ^ = G. 6<S ^ f 2. - G).Ç :. *"' ' <D:MF. .^c. • Mc. . El N/^ El \/Ac £.1 ^c tl V ui £T ^ CT^ r ET ^ v/^c ^ - ^ tó ^ ^ -LL^2 TT ' _l/e- ^£_ ±^Ê__ L \ l ~^l T ^. ^_21=V -I-^t-UL ÍA. ^r zrL.-^^" A2. Z.t\ 3C ^ CIC -^.2.Lc Ifc - 4&3C + ^ -Usl- lc_ cl£c _^6íz A- CIÊx + - \2.^ ce - 12x o ' - 12^ _12. = L2^z-cí£x t2.ac' 3^ -l2_ Aâï" ^<A> ^^L - cie ac2. _2_ - ^ -ÊL- Z. 2l L - ^ l -o %^ - ^fe, (O ^ x < 2.) ^_+2.4_(^_-;0 2. ^ 1.2 . (x.1-4». -».A m [ z. • '.c. -»- CA. X + Ce. ^ 1^2 ^ J92ji -^ C^ ^ ^2.^-. G^C - ^ ET^^-- -3;3" .1 - 4.1 = ^z~ C3= -^ t ~ ^~ ^1 Z-- t ^ t - L£. €/(-- 32- ^ o TO l. í ^ ^ _/3/ ^C-^ o / aCL s v c, -J4Í- MA r<3 2-A.2 t +^.2.^( w^"cic^c^ M.-. ~s- o - o - ^ ir 3 JC -J-fcjC + A&.2 1\^ + m Í. ^2^- 2A4_- X ^Ar ^0 Cí- =0 ^ 'ÀC_ ^0 c^ -o °i£x ^__C:»^ ->-^ . 2, + Cj c,/L2. +_a, ü: ü. 3 LA_'*A__ ^AC = N/Ü? -= ^^- ^ {^ - x.- (á -- ^- ^6 x - x ^ >p 3 ^L - .Uox- 5AA /q -- 1^ / El ,1^ imi-") _V^_>/i t -+C1É>OC2~_£Í T^ -1^_ ^ ^^2. ^' . ^ 4 í ^^'- r.' i -31 )-- Uo -3l ^ ^V\11^. ^S,~^á^ \ ^^ . TT^. ^T ^ ^z. ioô.íGL^ro^B -- tô3l3 ,0&tJ AZ___ÍSOOÀ ^?^ -- ^ . to5. io3. 3^~Í5,-Ü = L^ i£6,SL ^. 15CO' ^?cn4 ^ U^.óf^J ^ ^Aoc^ A G^5% t\- T/ Ao ^ À-- UâS,£3^ ,__ J,^ 10 T^ 'L2.5CE5.fO Vf\ Tprt 3) ^T -- só ooo 4. SOOCO . AO ,^ ^ 'L1C1.31 "K?.. < L20 ^ -^ OK ^ -ï, P ^)cr =T<^ET = ^. 2G0.1&. l^SÊU^Ç = 4^Q£4fJ ^ ÔSKKl JJ^_^AOO2- __ _'<tL_5o+f< + ^^<bajCkc^\ 1Aí.S*t& â<^ ^<Ce.^1r^CsÔ^ ^^ ^ & ^ L2! M Í^> J^ -b-ï D- \^ l!— t? 1^ "^ l o 7\ í r^ (^ 'p^ g& ^ ^oo 1^ r^ c^ ^ lï~ 1+ l5 IR t^ <J 1^ 1^ Io l lo 8 ^ t» ^ 3 ^ »1 ^o c^ K -^ ^ 00 \^ & 75 g^ ^ A ^ ~? ^^ 0. •A ^Q 1^ ^^ 6 ^ [^ ^ r^^ s J^-n •+ -^o ~-ró J\ _0 G-^ r^ v— «? (^''í o^ IH II [c^ lo !<n [^ 1-0 |tU It-^ |c^ h [i -^ tï^ tl 1/0 m |L<1 \ô Ir' u If— 1^ M