Lista de Exercícios Resolvidos - Convecção Externa Forçada - PME3398

PME3398 Fundamentos de Termodinâmica e Transferência de Calor Professores Bruno Carmo e Antonio Pacífico Lista de exercícios resolvidos 11 Convecção Externa Forçada 1 Uma placa de circuito impresso de 15 cm 15 cm dissipando uniformemente 20 W de potência é resfriada por ar a 20 C soprado a 6 ms paralelamente à placa e uma de suas arestas Ignorando qualquer transferência de calor na superfície inferior da placa determinar a temperatura no bordo de fuga da superfície que contém os componentes eletrônicos Assumir o escoamento como sendo turbulento sobre toda a placa já que os componentes eletrônicos atuam como promotores de turbulência 2 Ar a 15 C escoa a 18 ms sobre uma placa plana de 06 m de comprimento A placa fornece um fluxo superficial constante de 420 Wm² para o ar porém em sua superfície por razões de segurança não se pode ultrapassar uma temperatura de 110 C Perguntase a A superfície da placa será danificada em algum ponto Justifique b Qual é a temperatura média superficial da placa 3 Um anemômetro de fio quente consiste de um fio de platina com 5 mm de comprimento e 5 μm de diâmetro A sonda é operada em corrente constante de 003 A A resistividade elétrica da platina é 17 μΩcm a 20 C e aumenta 0385 deste valor por C Se a tensão no fio for 175 volts estime a velocidade do ar que escoa através do fio se a temperatura da corrente livre de ar for 20 C Despreze a transferência de calor por radiação e por condução a partir do fio 4 O terminal esférico de um instrumento subaquático utilizado para produzir sons e para medir condições na água possui um diâmetro de 85 mm e dissipa uma potência elétrica de 300 W sob forma de calor a Estime a temperatura da superfície do terminal quando imerso em uma baía onde a correnteza é de 1 ms e a temperatura da água é de 15 C b Inadvertidamente o terminal é retirado da água e exposto ao ar ambiente sem ser desenergizado Estime a temperatura da superfície do terminal se a temperatura do ar é de 15 C e a velocidade do vento é 3 ms PME3398 Fundamentos de Termodinâmica e Transferência de Calor Professores Bruno Carmo e Antonio Pacíco Soluções da Lista de Exercícios 11 1 Do enunciado deduzse que se trata de um problema com uxo de calor constante na super fície da placa e camada limite CL turbulenta sobre toda a placa desde o bordo de ataque Como se trata de encontrar a temperatura da superfície no bordo de fuga x L como L sendo o comprimento da placa na direção do escoamento concluise que a correlação apropri ada é a de Nux local para CL turbulenta a uxo de calor constante Nux 00308Re45 x Pr13 Para tanto é necessário o conhecimento de Tf no cálculo das propriedades físicas do ar mas Tf depende da temperatura supercial que é a pergunta do exercício Assim o exercício é iterativo 1 Assumese uma valor para Tsx L TsL e calculase Tf TsL T 2 2 Consultase as propriedades do uido nas tabelas apropriadas para o valor de Tf 3 Calculase RexL ReL uLν com u 6 ms e L 015 m 4 Calculase NuxL NuL 00308Re45 L Pr13 e hxL hL NuLkL 5 Calculase TsL via q xL q L hL TsL T com q L 20015015 88889 Wm2 6 Comparese o novo valor de TsL com o anterior e decidese por reiterar ou não mediante um valor de erro absoluto aceitável erro T i sL T i1 s L onde i é o número da iteração Adotandose TsL 40 C como valor inicial e erro 02 C os resultados abaixo resumem os valores encontrados de acordo com o procedimento descrito Iteração 1 TsL 40 C Tf 30 C 303 K k 2652 103 WmK ν 1619 106 m2s Pr 0707 ReL 556 104 NuL 17156 hL 3033 Wm2K TsL 4931 C erro 931 C Iteração 2 TsL 4931 C Tf 3466 C 30766 K k 2687 103 WmK ν 1666 106 m2s Pr 0706 ReL 540 104 NuL 16752 hL 3001 Wm2K TsL 4962 C erro 031 C Iteração 3 TsL 4962 C Tf 3481 C 30781 K k 2688 103 WmK ν 1668 106 m2s Pr 0706 ReL 540 104 NuL 16752 hL 3001 Wm2K TsL 4962 C erro 0 C Portanto TsL 496 C Observe que o resultado só poderia ser mais renado caso a tabela de propriedades apresentasse maior discretização Na tabela utilizada A4 o passo na temperatura é de 50 K A avaliação da temperatura de filme neste caso é feita para condição de uma temperatura superficial média uma vez que na condição de fluxo de calor constante na superfície da placa sua temperatura será variável Assim inicialmente escolhese Ts 85 C Logo Tf 85 15 2 50 C 323 K cujas propriedades termofísicas do ar correspondentes à esta temperatura são ν 1820 10⁶ m²s Pr 0704 e k 2800 10³ WmK Para troca de calor por convecção sobre placas planas com fluxo superficial de calor constante a temperatura máxima da superfície se dá exatamente no bordo de fuga da placa Assim a verificação sobre à integridade da placa ser mantida ou não passa pelo cálculo de TxL No caso específico deste exercício para que esta integridade seja mantida TxL 110 C ΔTmax ΔTxL q L k NuxL Avaliando RexL para se conhecer o regime de escoamento no bordo de fuga da placa RexL U L ν 18 06 1820 10⁶ 59341 Esc Laminar Assim ΔTmax q L k 0453 RexL12 Pr13 420 06 2800 10³ 0453 5934112 070413 9168 C O que significa que TxL Tmax T ΔTmax 15 9168 10668 C Que é menor que 110 C e portanto a superfície não será danificada a princípio Entretanto como inicialmente foi admitido uma valor médio para temperatura superficial de 85 C cabe agora encontrar este valor de maneira mais precisa e então calcular as respostas corretas após iterações A diferença de temperatura média entre superfície e corrente livre free stream do fluido é dada por Ts T 1 L ₀ᴸ Ts T dx 1 L ₀ᴸ q x k 0453 U ν Pr13 dx x Ts T q L k 06795 ReL12 Pr13 Substituindo os dados e propriedades físicas para primeira estimativa de Ts 85 C acima resulta Ts T 420 06 28 10³ 06795 5934112 070413 6112 C Logo Ts 7612 C Reiterando Tf 7612 15 2 4556 C 31856 K cujas propriedades são ν 1776 10⁶ m²s Pr 0704 e k 2767 10³ WmK Com estes dados RexL 60811 ΔTmax 9165 C Tmax 10665 C e Ts T 6110 C que é praticamente o mesmo do primeiro passo de cálculos Portanto podese admitir como respostas a A superfície da placa não será danificada em nenhum ponto pois Tmax TxL 10665 C 110 C b A temperatura média superficial da placa é Ts 7612 C 3 Ar T 20 C Fio cilindro L 5 mm D 5 μm I 003 A U 175 V ρ 17 10⁸ 1 000385 Ts 20 U IR I ρ L π D² 4 175 003 17 10⁸ 1 000385 Ts 20 0005 π 5 10⁶² 4 1 000385 Ts 20 1347 Ts 110 C Balanço de energia h π DLTs T UI h 175 003 π 5 10⁶ 5 10³ 110 20 7427 Wm² K Tf 110 20 2 65 C 338 K Nesta temperatura as propriedades do ar são ν 1971 10⁶ m²s kf 291 10³ Wm K Pr 0702 Pela definição do número de Nusselt obtemos NuD h D kf 7427 5 10⁶ 291 10³ 1276 A correlação para cilindro fornece NuD 03 062 ReD12 Pr13 1 04 Pr2314 1 ReD 2820005845 ReD 407 Obtido com procedimento iterativo V ReD ν D 407 197 10⁶ 5 10⁶ 1603 ms 4 Por falta de informações a respeito consideramse desprezíveis as trocas líquidas por radiação para o terminal esfera Assim em ambos os casos a ou b o balanço de energia será o mesmo para a esfera como volume de controle Ėe Ėg Ės Ėarm onde Ėe 0 Ėg Ṗeletrica dado do exercício Ės Qconv o corpo rejeita calor por convecção para o ar ou água fazendo a hipótese aqui de que Ts T e Ėarm 0 considerase condição de regime permanente Assim Ṗeletrica h As Ts T I onde são conhecidos Ṗeletrica 300 W As 4 π R² 4 π 0085 2² 22698 10³ m² e T 15 C tanto para a água caso a como para o ar caso b Os valores das propriedades avaliadas à T são Para a água μ 1138 10³ Nsm² ρ 9994 kgm³ Pr 806 e k 05948 WmK Para o ar μ 1786 10⁶ Nsm² ρ 1226 kgm³ Pr 0710 e k 2534 10³ WmK O número de Reynolds para cada um dos fluidos é calculado a seguir ReDágua ρ U D μ 9994 10 0085 1138 10³ 74648 ReDar ρ U D μ 1226 30 0085 1786 10⁶ 175045 Para o cálculo de h e Ts finais o procedimento é i representa o passo ie número da iteração 1 Estimase um valor inicial para Tsi 2 Avaliase a viscosidade μsi 3 Calculase o número de Nusselt NuDi 2 04 ReD12 006 ReD23 Pr04 μ μsi14 II 4 Calculase o coeficiente de transferência de calor por convecção hi NuDi k D 5 Calculase Tsi1 na Eq I 6 Comparase Tsi1 com Tsi e repetese o processo até convergência As Tabelas 1 e 2 apresentam os resultados para o caso a esfera na água e b esfera no ar respectivamente i Tsi C μsi10³ Nsm² NuDi hi Wm²K Tsi1 C 1 77 0365 6623 46345 1785 2 1785 1059 5080 35548 1872 3 1872 1038 5105 35723 1870 TABELA 1 Resultados para o caso a esfera imersa em água com U 1 ms Portanto podese tomar como respostas finais i T i s µi s106 Nu i D hi T i1 s C Nsm2 Wm2K C 1 127 2301 7842 2338 5803 2 5803 3852 6918 2062 6560 3 6560 4058 6831 2036 6642 4 6642 4079 6823 2034 6648 Tabela 2 Resultados para o caso b esfera imersa em ar com U 3 ms esfera imersa em água com U 1 ms Ts 1870 C 15 pt esfera imersa em ar com U 3 ms Ts 6648 C 15 pt