Lista de Exercícios Resolvidos - Fundamentos de Termodinâmica e Transferência de Calor - Condução sem Geração de Calor

PME3398 Fundamentos de Termodinâmica e Transferência de Calor Professores Bruno Carmo e Antonio Pacífico Lista de exercícios resolvidos 09 Condução Sem Geração de Calor 1 Alguns estudantes universitários alugaram um alojamento antigo no qual as janelas são construídas de um painel simples Um dos estudantes cursa engenharia e como todo bom engenheiro deseja conservar energia e também economizar alguns reais de combustível utilizado no aquecimento Assim sendo ele propôs que a perda de calor seja reduzida cobrindo as janelas com um isolamento de poliestireno kis 0027 WmK durante a noite Para estimar a economia de energia considere a aplicação de painéis de isolamento com 25 mm de espessura em janelas de vidro com 6 mm de espessura kj 14 WmK A resistência de contato entre o vidro e o isolamento é estimada em Rtc 0002 m²KW enquanto o coeficiente de transferência de calor por convecção da superfície externa da janela vale he 20 Wm²K Com o isolamento o coeficiente de transferência de calor por convecção na parede interna é hi 2 Wm²K sem isolamento é hi 5 Wm²K a Qual o percentual de redução da perda de calor associada ao uso do isolamento b Se a área superficial total das janelas do alojamento é As 12 m² quais são as perdas de calor associadas às janelas isoladas e nãoisoladas para temperaturas do ar interno e externo Ti 20 ºC e Te 12 ºC c Se o alojamento é aquecido por um forno a gás operando com eficiência de ηf 080e o preço do gás é Cg R 030 por MJ qual é a economia diária associada à cobertura das janelas por 12 horas 2 Um elemento de aquecimento fino é colocado entre uma placa plana de aço inoxidável AISI 304 kaco 149 WmK de 3175 mm de espessura e uma placa plana de baquelite kbaq 14 WmK de 635 mm de espessura A superfície de baquelite está em contato com ar a 1556 ºC enquanto a superfície de aço inoxidável está em contato com água a 9333 ºC Os coeficientes de transferência de calor por convecção são 454 Wm²K do lado do ar e 28393 Wm²K do lado da água Determine o fluxo de calor energia que precisa ser fornecido ao elemento de aquecimento para manter a temperatura da superfície de aço inoxidável em contato com a água a 110 ºC Que fração de energia passa através da placa de aço inoxidável Despreze a espessura do elemento de aquecimento 3 Um tubo de vapor de 50 m de comprimento cujo diâmetro externo é de 10 cm passa por um espaço aberto a 15 ºC A temperatura média da superfície externa do tubo é de 150 ºC Se o coeficiente de transferência de calor por convecção sobre a superfície externa do tubo é de 20 Wm²K determinar a A taxa de perda de calor a partir do tubo de vapor b O custo anual desta perda de energia se o vapor é gerado em um forno a gás natural com uma eficiência de 75 e o preço do gás natural é de R 150therm 1 therm 105500 kJ c A espessura de isolante de fibra de vidro kis 0035 WmK necessária a fim de poupar 90 do calor perdido Assumir que a temperatura da superfície externa do tubo e o coeficiente de transferência de calor por convecção sobre a superfície externa do isolante permaneçam nos mesmos valores do caso do tubo sem isolamento 4 Um tanque esférico de metal com parede delgada e um pequeno orifício na parte superior para alívio de pressão armazena nitrogênio líquido a 77 K O tanque possui diâmetro de 05 m e é coberto por uma camada de isolamento térmico refletivo composto de pó de sílica com vácuo nos interstícios O isolamento possui espessura de 30 mm e sua superfície externa está exposta ao ar ambiente a 295 K O coeficiente de transferência de calor por convecção nesta superfície vale 25 Wm2K O calor latente de vaporização do nitrogênio líquido é 200 kJkg a Qual a taxa de transferência de calor par ao nitrogênio líquido b Qual a taxa de perda de líquido por evaporação PME3398 Fundamentos de Termodinâmica e Transferência de Calor Professores Bruno Carmo e Antonio Pacífico Soluções da Lista de Exercícios 09 1 O desenho esquemático da instalação e o respectivo circuito térmico equivalente para a condição da janela com o isolamento é mostrado na Figura 1 Figura 1 Esquema e circuito térmico equivalente para a condição da janela com isolamento a O percentual de redução da perda de calor associada ao uso do isolamento PR é dado por PR 100 qsem qcom qsem 100 1 qcom qsem onde os subscritos com e sem referemse ao fluxo de calor ou taxa de trsnsferência de calor com e sem a presença do isolamento respectivamente Como em ambos os casos a diferença de temperatura é sempre a mesma Ti Te seguese que PR 100 1 Rtotalsem Rtotalcom onde Rtotalsem Re Rv Ri 1 he Lv kv 1 hi 1 20 0006 14 1 5 02543 m²KW Rtotalcom Re Rv Rtc Ris Ri 1 he Lv kv Rtc Lis kis 1 hi Rtotalcom 1 20 0006 14 0002 0025 0027 1 2 14822 m²KW Logo PR 100 1 02543 14822 828431 8284 b Com área superficial A de 12 m² as perdas de calor taxas de transferência de calor sem Qsem e com Qcom isolamento são Qsem A Ti Te Rtotalsem 12 20 12 02543 15100275 W 1510 W Qcom A Ti Te R totalcom 12 20 12 14822 2590743 W 259 W c A economia diária E associada ao isolamento das janelas por 12 horas por dia é dada por E Qsem Qcom ηf t Cg 15100275 2590743 08 12 3600 03 106 E R 202654dia R 2027dia 2 A Figura 2 apresenta o esquema do circuito térmico equivalente para este exercício R1 R2 R3 R4 Tbaq Ta Taço Tw TE qE qaço qbaq Circuito térmico Figura 2 Desenho esquemático do circuito térmico para o exercício 2 O circuito térmico apresentado na Figura 2 justicase pelo fato de que o elemento de aqueci mento está inserido entre dois materiais Ao dissipar calor o faz para os dois materiais que o envolvem A magnitude do uxo de calor que atravessará cada um dos materiais irá depender das resistências térmicas associadas Neste exercício usaremos os subscritos aço para o aço w para a água E para o elemento de aquecimento baq para baquelite e a para o ar Calculando as resistências térmicas conforme representadas na Figura 2 R1 xaço kaçoA R1A R 1 3175 103 149 00002 Km2W R2 1 hwA R2A R 2 1 28393 00004 Km2W R3 xbaq kbaqA R3A R 3 635 103 14 00045 Km2W R4 1 haA R4A R 4 1 454 02203 Km2W O uxo de calor que atravessa a placa de aço pode ser calculado pela troca de calor desta placa com a água ao seu lado q aço hw Taço Tw 28393110 9333 4732167 Wm2 Por outro lado na placa de aço podemos escrever que Qaço kaçoATaço TE Laço Qaço A kaço Laço TE Taço TE Taço R 1 q aço TE q açoR 1 Taço 473216700002 110 11946 C onde Laço seria a espessura da placa de aço Procedendo de modo análogo para o lado da baquelite não conhecemos o valor da sua temperatura supercial em contato com o ar assim analisamos o uxo de calor desde o elemento de aquecimento até o ar q baq TE Ta R 3 R 4 11946 1556 00045 02203 q baq 46219 Wm2 Finalmente o uxo de calor que emana do elemento de aquecimento será q E q aço q baq 4732167 46219 4778386 Wm2 478 kWm2 Quanto à fração de energia que passa através da placa de aço inoxidável faço basta dividir o uxo de calor que passa por essa placa pela quantidade total gerada no elemento de aquieci mento Matematicamente faço q aço q E 100 4732167 4778386100 9903 Observe que quando o enunciado diz para que se despreze a espessura do elemento de aqueci mento uma das conseqüências dessa informação é de que podemos considerar todo o elemento de aquecimento à mesma temperatura 3 Assumese transferência de calor em regime permanente unidimensional direção radial sem geração interna de calor e sem resitência térmica de contato entre superfície do tubo e isolante a A taxa de perda de calor a partir do tubo de vapor Q é calculada pela Lei de resfriamento de Newton Q AsuphTsup T πdeLhTsup T Q π015020150 15 424115008 W 424 kW b Inicialmente calculase a quantidade de calor Q perdida em um ano Q Qt 424115008365243600 13375 1012 Jano Assim a quantidade de calor energia fornecida pelo gás num forno com 75 de eciência durante um ano para suprir essa perda de calor anual será em thermsano Qgas Q η 13375 1012 Jano 075 1 therm 105500000 J 169036335 thermsano Finalmente o custo anual desta perda de energia Canual para um custo unitário Cunit de R 150therm será Canual QgasCunit 169036335150 R 2535545ano O valor obtido é uma convincente justicativa para a real necessidade de se isolar muito bem tubulações que transportam uidos a temperaturas diferentes da ambiente c Para poupar 90 da energia perdida na forma de calor a taxa de transferência de calor perdida pelo tubo deve ser reduzida para 10 do valor calculado no item a Q 01424115008 42411501 W A espessura de isolante necessária para isso seria aquela obtida considerando um circuito térmico equivalente onde essa nova taxa de transferência se estabeleceria a partir da temperatura externa do tubo 150 C passando pelo isolante e chegando até à temperatura externa ar Assim Q Tsup T Ris Rconv Tsup T lnreis riis 2πkisL 1 h2πreisL Substituindo os valores e resolvendo para reis obtémse 42411501 150 15 lnreis 005 2π003550 1 202πreis50 reis 00692 m A espessura de isolante tis será portanto tis reis retubo 00692 00500192 m 192 cm 4 A condutividade do isolamento pode ser obtido nas tabelas do livro texto k 00017 Wm K O circuito térmico é Os valores das resistências térmicas são Rtconv 1 h4πr²2 1 25 4 π 0282 00406 KW Rtcond 1 4πk 1 r1 1 r2 1 4 π 00017 1 025 1 028 200615 KW a Assim qr T Ti Rtconv Rtcond 295 77 00406 200615 1084 W b A taxa de perda de líquido por evaporação pode ser calculada aplicando a 1ª Lei qr mhlv m qr hlv 1084 200000 5422 10⁵ kgs