Transferencia de Calor - Resumo Detalhado dos Modos e Conservacao de Energia

porJosé maturas Sumário Definição De transferência 2 16 Camadas Limite 9 DE CALOR 2 modos de transferência de 2 1 Escoamento Laminar e turbulento 10 CALOR 3 Conservação de Energia 3 18 Correlações Para A TRANS 19 Num volumeDe Controle Terência de Calor convectiva I 4 Conservação De Energia 3 19 Balanços de Energia e Métodos 11 Em superfícies de Controle De TRANSFERÊNCIA De CALOR 5 Análise De Problemas De 4 20 OBSERVAÇÕES 12 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 6 equação da taxa de condução 4 Condutividade Térmica 4 A Equação da difusão 4 DO CALOR 9 condições iniciais e de contorno 5 10 TransferênciaDe Calor 6 Por Condução Sem Geração 11 Analogia Elétrica 12 Resumo Ser Geração 13 Transferência De CALOR 14 Resumo com Geração Por Convecção 1 Definição de transferência de calor É a energia em trânsito devido a uma diferença de temperatura Nomenclatura Q J Q Js ou W q Jkg q Wm qs Wm2 qv Wm3 2 Modos de transferência de calor Condução transferência de calor devida ao gradiente de temperatura em um meio estacionário Geralmente em sólidos mov dos elétrons vibração de moléculas no retículo ondas na estrutura dos retículos indezidas pelo mov atômico Convecção ocorre entre uma superfície e um fluido em movimento quando eles se encontram com temperaturas s Ex panela no fogão Radiação todas as superfícies a uma temperatura não nula emitem energia na forma de ondas eletromagnéticas Condutividade térmica WmK sinal de 2ª lei da termodinâmica Convecção Camada limite CL hidrodinâmica região na qual a velocidade varia de seu valor na superfície ao fluido ao longe térmica região na qual a temperatura varia de seu valor na superfície ao valor do fluido ao longe estão correlacionadas Lei de resfriamento de Newton qconv hTs T h coeficiente de película Wm2K taxa de transf de calor por convecção Ts temperatura na superfície T temperatura do fluido ao longe Radiação Energia do campo de radiação é transportada por ondas eletromagnéticas ou fótons dualidade ondapartícula Lei de Fourier qcond K ΔT Δx K condutividade térmica WmK CONDUÇÃO CONVECÇÃO RADAÇÃO Transferência de calor em uma interface fluidosuperfície envolve 1 emissão de radiação da superfície 2 possível absorção da radiação incidente do ambiente 3 possível convecção se Tsuperf Tfluido Lei de StefanBoltzmann Eb σ T4s para superfície ideal Eb limite do poder emissivo Wm2 σ constante de StefanBoltzmann σ 567 108 Wm2K4 para superfície real Ē ε Eb ε σ T4s Ē poder emissivo Wm2 ε emissividade 0 ε 1 Fluxo de calor absorvido Gabs α G α absorptividade da superfície G irradiação Wm2 Gabs fluxo de calor absorvido pela superfície a partir de uma irradiação Fluxo líquido de radiação saindo qrad E Gabs ε Etb α G Para uma superfície cinza difusa ε α por definição qrad ε σ T4s T4v12 3 Conservação de energia num volume de controle Ėe Ėger Ės dĒarmdt Ėe Ėger Ės ΔĒarm Ėe Ēe taxaquantidade de energia térmica mecânica que entram Ės Ės taxaquantidade de energia térmica mecânica que saem Ėger Ėger taxaquantidade de energia térmica gerada da 1ª lei tem a ver com trabalho dĒarmdt ΔĒarm taxa de aumento aumento da quantidade de energia armazenada em seu interior 4 Conservação de energia em superfícies de controle Sup cont massa volume 0 Ėger Ēg dĒarmdt ΔĒarm 0 Ėe Ēe Ės Ēs qcond qconv qrad 0 K T2 T1L hT2 T ε σ T4 2 T4 v12 0 3 5 Análise de problemas de transferência de calor 1 escrever os dados 2 escrever o que se quer achar 3 listar todas as hipóteses 4 reunir valores das propriedades tabela 5 análise aplicar as leis de conservação equações de taxa de transferência desenvolver as eqs algebricamente antes de atribuir valores numéricos 6 Comentários discutir os resultados resumo das principais conclusões crítica das considerações iniciais iterações por exemplo cálculos de parâmetros de sensibilidade adimensionais por exemplo 6 equação da taxa de condução Lei de Fourier unidimensional qx K Tx tridimensional genérica q K T KTx î Ty ĵ Tz k 7 Condutividade térmica ksólidos klíquidos kgases 7 massa específica kgm3 cp calor específico KJkgK ρcp capacidade calorífica volumétrica ou capacidade térmica kJm3K α k ρcp condutividade t capacidade t α difusividade térmica m2s 8 A equação da difusão do calor 1ª Lei conservação de energia num volume de controle Ėe Ėger Ės dĒarmdt Ėe qx dy dz qy dx dz qz dx dy Ės qxdx dy dz qydy dx dz qzdz dx dy Ėger q dV Ėarm ρ cp Tt dV ρ cp Tt taxa de variação de energia sensível do meio por unidade de volume ρ cp Tt kJm3s Wm3 4 Combinando os termos temos É e É Ger É S dEarmdt Coordenadas Cartesianas 2xk T x 2yk T y 2zk T z qʺʺʺ ρ φ Tt Coordenadas Cilíndricas 1r rk r T r 1r² θk T θ zk T z qʺʺʺ ρ φ Tt Coordenadas Esféricas 1r² rk r² T r 1r² sin θ φk T φ 1r² sin θ θk sen θ T θ qʺʺʺ ρ φ Tt Simplificações recorrentes 1 Estado estacionário regime permanente β φ T t 0 2 Parede unidimensional yk T y zk T z 0 3 Sem geração de energia qʺʺʺ 0 4 Meio isotrópico K constante xk T x k ²T x² 5 Longo bastão zk T z 0 6 Sem variação angular 1r² θk T θ 0 9 Condições Iniciais e de Contorno 1 Eq de calor de 1ª ordem Somente uma condição chamada condição inicial é necessária 2 Eq de calor de 2ª ordem Duas eqs de contorno devem ser especificadas para cada coordenada necessária 3 tipos de condições de contorno Txt 1 Temperatura de superfície constante T0t Ts 2 Fluxo de calor superficial cte a Fluxo de calor finito k Tx x0 qʺs Lei de Fourier b Adiabático superfície isolada Tx x0 0 3 Condição de convecção na superfície k Tx x0 h Ts T0t Lei de Resfriamento de Newton 10 Transferência de Calor por Condução sem Geração Hipóteses 1 Unidimensional 2 Estado estacionário regime permanente 3 Sem geração 4 Meio isotrópico K constante Parede Plana Coordenadas Cartesianas 2xk T x 2yk T y 2zk T z qʺʺʺ ρ φ Tt ²T x² 0 Tx C1 x C2 Se as Cond Cont T0 Ts1 e TL Ts2 temos C1 Ts2 Ts1 L e C2 Ts1 Tx Ts2 Ts1 x L Ts1 Qx KA dTdx KA L Ts2 Ts1 qʺx Qx A K dTdx K L Ts2 Ts1 Cilindro Coordenadas Cilíndricas 1r rk r T r 1r² θk T θ zk T z qʺʺʺ ρ φ Tt kr² rr T r 0 r r T r 0 Tr C1 ln r C2 Se as Cond Cont Tr1 Ts1 e Tr2 Ts2 Tr Ts1 Ts2 lnr2 r1 lnr r2 Ts2 Qr 2π L K Ts1 Ts2 lnr2 r1 qʺx K Ts1 Ts2 r lnr2 r1 Esfera Coordenadas Esféricas 1r² rk r² T r 1r² sin θ φk T φ 1r² sin θ θk sen θ T θ qʺʺʺ ρ φ Tt kr² rr² T r 0 Tr C1 r C2 Se as Cond Cont Tr1 Ts1 e Tr2 Ts2 Tr r1 r2 r2 r1 Ts2 Ts1 r2 Ts2 r Ts1 Qr 4π K Ts1 Ts2 1r1 1r2 q K Ts1 Ts2 r² 1r1 1r2 11 Analogia Elétrica Obs válida apenas para casos onde não há geração de calor Corrente elétrica I ΔV R condução de eletricidade Condução de calor Q ΔT RT RT resist térmica KW RTcond resistência térmica devido à condução RT conv resistência térmica devido à convecção RTOT resistência térmica total Parede Plana RTcond L KA RTcond L K RTconv 1 hA RTconv 1 h Cilindro RTcond lnr2 r1 2π L K RTconv 1 h 2π r L Esfera RTcond 1 4π K 1r1 1r2 RTconv 1 h4π r2² 12 Resumo sem Geração Parede Plana Cilindro Esfera 1 Equação da difusão do calor ²Tx²0 rr Tr0 rr² Tr0 2 Distribuição de calor Tx ΔT x L Ts1 Tx ΔT lnrr2 lnr1r2 Ts2 Tx ΔT 1rr2 1r1r2 Ts1 3 FLUXO DE CALOR Wm² qx k ΔTL qr k ΔT r lmr2r1 qr k ΔT r² 1r1 1r2 4 TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR W Qx kA ΔTL Qx 2π L k ΔT lmr2r1 Qx 4π k ΔT 1r1 1r2 5 RESISTÊNCIA TÉRMICA DE CONDUÇÃO RTCOND KW RTCOND L kA RTCOND lmr2r1 2π L k RTCOND 1r1 1r2 4π k 6 RESISTÊNCIA TÉRMICA DE CONVEÇÃO RTCONV 1hA RTCONV 1h 2π r2 L RTCONV 1h 4π r2 13 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO COM GERAÇÃO HIPÓTESES 1 UNIDIMENSIONAL 2 ESTADO ESTACIONÁRIOREGIME PERMANENTE 3 MEIO ISOTRÓPICO K CONSTANTE PAREDE PLANA COORDENADAS CARTESIANAS x k Tx y k Ty z k Tz q ρ cp Tt ²Tx² qk 0 Tx q k x² C1 x C2 CILINDRO COORDENADAS CILÍNDRICAS 1r r k r Tr 1r² θ k Tθ z k Tz q ρ cp Tt kr r r Tr q 0 1r r r Tr qk 0 Tr q 4k r² C1 ln r C2 ESFERA COORDENADAS ESFÉRICAS 1r² r k r² Tr 1r² sin θ θ k sin θ Tθ 1r² sin²θ φ k Tφ q ρ cp Tt kr² r r² Tr q 0 1r² r r² Tr qk 0 Tr q 6k r² C1 r C2 14 DESUMO COM GERAÇÃO OBS ΔT Ts2 Ts1 PAREDE PLANA CILINDRO ESFERA 1 EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DO CALOR ²Tx² qk 0 1r r r Tr qk 0 1r² r r² Tr qk 0 2 DISTRIBUIÇÃO DO CALOR Tx q L 2k 1 x² L² ΔT2L x Ts2 Ts1 2 8 Tr Ts2 q r2² 4k 1 r² r2² q r2² 4k 1 r² r2² ΔT lmr2r lmr2r1 Parede cilíndrica Tr Ts2 q r2² 6k 1 r² r2² q r2² 6k 1 r² r2² ΔT 1r 1r2 1r1 1r2 Parede esférica 3 FLUXO TÉRMICO Wm² qx q x k 2L ΔT qr q r 2 k q r2² 4k 1 r² r2² ΔT r lmr2r1 4 TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR W Qx q x k 2L ΔT A Qr q π L r² 2 π L k lmr2r1 q r2² 4k 1 r² r2² ΔT Qr q 4π r2² 3 4 π k 1r1 1r2 q r2² 6k 1 r² r2² ΔT 15 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVEÇÃO CONVECÇÃO OCORRE POR DOIS MECANISMOS 1 CONDUÇÃO MOVIMENTO MOLECULAR ALEATÓRIO 2 ADVEÇÃO MOVIMENTO GLOBALMACROSCÓPICO DO FLUIDO Retomando a lei de resfriamento de Newton temos qconv h T Ts Q qconv dA h T Ts dA Q T Ts h dA TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR TOTAL NUMA DADA SUPERFÍCIE h COEFICIENTE DE PELÍCULA LOCAL ou coef local de transferência de calor por convecção h COEFICIENTE MÉDIO DE PELÍCULA h 1A h dA Q h A T Ts OBS PARA PAREDE PLANA DE LARGURA CONSTANTE h 1L h dx 16 CAMADAS LIMITE CL CAMADA DE FLUIDO NAS IMEDIAÇÕES DA SUPERFÍCIE DELIMITADORA ONDE A INFLUÊNCIA FORMADA COM UMA SUPERFÍCIE SÓLIDA OU LÍQUIDA 9 EFEITOS DIFUSIVOS E DISSIPAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA É PERCEBIDA a CL TERMODINÂMICA b CL HIDRODINÂMICA MECFLU δ ESPESSURA DA CL HIDRODINÂMICA δ VALOR DE y PARA U 99 U δt ESPESSURA DA CL TERMODINÂMICA δt VALOR DE y PARA Ts T Ts T 99 PARA y 0 qs k T y y0 h qs Ts T k T y y0 17 ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO PARA TUBOS CIRCULARES ReD 8 Um D μ Um D v 4 m π D μ 4 V π D v Um VELOCIDADE MÉDIA ms ρ MASSA ESPECÍFICA kgm³ D DIÂMETRO INTERNO DO DUTO m μ VISCOSIDADE ABSOLUTA DINÂMICA DO FLUIDO Nsm² v VISCOSIDADE CINEMÁTICA DO FLUIDO m²s m VAZÃO MÁSSICA V VAZÃO VOLUMÉTRICA ReD 2100 ESCOAMENTO LAMINAR 2100 ReD 4000 ESCOAM EM TRANSIÇÃO ReD 4000 ESCOAMENTO TURBULENTO NA PRÁTICA PARA PME 3398 ReD CRÍTICO 2100 ReD 2100 LAMINAR ReD 2100 TURBULENTO NÚMERO DE REYNOLDS DETERMINA A POSIÇÃO x PARA O QUAL SE DÁ A TRANSIÇÃO DA CL LAMINAR PARA CL TURBULENTA NUL h L K NÚMERO DE NUSSELT REPRESENTA O GRADIENTE DE TEMPERATURA ADIMENSIONAL NA SUPERFÍCIE E FORNECE UMA MEDIDA DO COEFICIENTE h NÚMERO DE PRANDTL REPRESENTA UMA MEDIDA DA EFETIVIDADE NO TRANSPORTE DE QUANTIDADE DE MOVIMENTO E ENERGIA NA CL HIDRO E TÉRMICA L COMPRIMENTO Pr cpµ K v α Cp Calor especifico KJKgK Na tabela e dado em kJkgK porem sera necessario em alguns casos converter para JKS K α Difusividade termica m2s TF Temperatura media da CL TF Ts T2 18 Correlações para a transferência de calor convectiva Escoamento externo Escoamento interno 19 Balanços de energia e métods de transferencia de calor Qconv 𝑚 cp Tmo Tmi Tmo Temperatura média de saída Tmi Temperatura média de entrada dQconv 𝑚cp dTm dQconv 𝑞s P dx P Perímetro da seção transversal do duto dTmdx 𝑞sP 𝑚cp Condição 1 Fluxo de calor constante na superfície Tmx Tmi 𝑞sP𝑚cpx Condição 2 Temperatura constante na superfície dTmdx 𝑞sP𝑚cp hTsTmP𝑚cp dΔTdx adotando ΔT Ts Tm ΔT0ΔTi dΔTdx P𝑚cp L0 h dx lnΔT0ΔTi PL 𝑚cp lnΔT0ΔTi PL 𝑚cp Ts Tmx Ts Tmi ePLh 𝑚cp Obs h está em W Cp está em kJ 20 Observações 1 Analogía elétrica Paredes compostas U coeficiente global de transferência de calor Wm2K Q U A ΔT ΔT Rtot UA 1 Rtot ΔT Diferença de temperaturas global 19 Condição 2 Ts Tmx Ts Tmi ePLh 𝑚cp eUAs𝑚cp ou ainda Ts Tmx Ts Tmi ePLh𝑚cp e1𝑚cpRtot 2 Uso da média logarítmica das diferenças de temperaturas Qconv 𝑚 cp ΔTi ΔTo ΔToΔTi ePL𝑚cp T Qconv h A ΔTlm ΔTlm ΔTo ΔTi lnΔToΔTi