Listas de Exercícios de Deflexão de Vigas e Flambagem

SET0184 Mecânica dos Sólidos II 2023 Lista 02 Exercício 1 A coluna presente na fig 1 é engastada na extremidade B e livre na extremidade A enquanto na fig 2 a coluna possui na extremidade A uma restrição de movimento na direção x porém livre na direção z Ambas são sujeitas a uma carga centrada P 50kN na extremidade A e possuem comprimento L 05m Pedese para determinar Figura 1 Exercício 1A Figura 2 Exercício 1B 1 a Raio de giração e o índice de esbeltez nos planos yx e yz Resp EX1A rz d 12 ry c 12 λxy 2L d 12 λxz 2L c 12 EX1B rz d 12 ry c 12 λxy 07L d 12 λxz 2L c 12 b Determinar a relação de cd em que as tensões referentes aos dois modos possíveis de flambagem sejam iguais para a coluna presente na fig 2 Posteriomente Determinar o valor de c e d sabendo que o módulo de elasticidade é E 70GPa Resp d c 0 35 c 39 7mm d 13 9mm Exercício 2 Dado E 200GPa e tensão normal limite σ 350MPa calcule se a coluna presente na fig 3 falharia por estabilidade flambagem ou por resistência do material Qual o valor de Padm Resp A ruptura para o caso ideal se daria por perda de estabilidade Padm 3279 15kN Figura 3 Exercício 2 Exercício 3 A coluna biarticulada com seção transversal retangular conforme apresentado na fig 4 possui compri mento igual a 3 5m módulo de elasticidade longitudinal E 130GPa Determine as cargas críticas de flambagem Resp Em torno do eixo y Pcrit 218205 19kN e torno do eixo z Pcrit 34912 85kN Figura 4 Exercício 3 2 Exercício 4 A coluna apresentada na fig 5 possui módulo de elasticidade longitudinal é igual a E 29000ksi e tensão de escoamento tensão limite igual a σ 60ksi Assumindo que a viga presente ao longo do comprimento da coluna permitam o giro da coluna naquele ponto mas não seu deslocamento lateral e que a seção transversal da coluna possua as seguintes propriedades geométricas A 4 43in2 Ix 29 1in4 Iy 9 32in4 determine a carga crítica da coluna Resp A carga crítica da coluna é igual a Pcrit 262 54kip em torno do eixo y Figura 5 Exercício 4 3 SET0184 Mecânica dos Sólidos II 2023 Lista 01 As respostas foram calculadas considerando y positivo para baixo Exercício 1 Para as vigas apresentadas nas figs 1 and 2 e assumindo EI constante determine Figura 1 Exercício 1a Figura 2 Exercício 1b a A flecha e a declividade no ponto de aplicação da carga Resp Letra a y 3P L3 256EI θ P L2 32EI Letra b y 3P L3 3EI θ P L2 2EI b O ponto de maior deflexão para fig 1 Resp y 001455P L3 EI Exercício 2 A viga ABC fig 3 suporta uma carga distribuída q no trecho BC Assumindo que a seção seja constante ao longo da viga e E 30GPa pedese para a Deduzir a equação da linha elástica Resp TRECHO AB com x na direção AB EIy x3 9 17x 18 TRECHO BC com x na direção CB EIy 10x3 18 2x4 12 25x 18 b Determinar a flecha máxima Resp y 0 5299mm c Rotação no apoio C Resp θ 6 944 104rad 1 Figura 3 Exercício 2 Exercício 3 Dada a viga ABC presente na fig 4 e assumindo EI constante determine Figura 4 Exercício 3 a A equação da linha elástica no trecho AB Resp com x na direção AB EIy P x3 12 P L2x 12 b O maior deslocamento da viga Resp y P L3 8EI Exercício 4 Dada a viga AB presente na fig 5 com carga distribuída q momento aplicado M e assumindo EI 2000kNm2 constante calcule Figura 5 Exercício 4 a Diagrama do momento fletor e da cortante b Equação da linha elastica Resp com x na direção AB y 50x3 3EI 230x2 EI 10x4 24EI c Equação de rotação da viga Resp com x na direção AB θ 50x2 EI 460x2 EI 10x3 6EI d Flecha no ponto onde o momento é igual a zero Resp y 3 39m 2 Exercício 5 Dada a viga engastada ABC presente na fig 6 com carga distribuída q e assumindo EI constante calcule em função de EI Figura 6 Exercício 5 a A Equação da linha elastica no trecho AB Resp com x na direção AB EIy 4x3 3EI 4x2 EI x4 6EI b O deslocamento e a rotação nos pontos B e C Resp yB 8 EI yC 40 EI θB 16 3EI θC 16 3EI 3 SET0184 Mecânica dos Sólidos II 2023 Lista 01 As respostas foram calculadas considerando y positivo para baixo Exercício 1 Para as vigas apresentadas nas figs 1 and 2 e assumindo EI constante determine Figura 1 Exercício 1a Figura 2 Exercício 1b a A flecha e a declividade no ponto de aplicação da carga Resp Letra a y 3P L3 256EI θ P L2 32EI Letra b y 3P L3 3EI θ P L2 2EI b O ponto de maior deflexão para fig 1 Resp y 001455P L3 EI Exercício 2 A viga ABC fig 3 suporta uma carga distribuída q no trecho BC Assumindo que a seção seja constante ao longo da viga e E 30GPa pedese para a Deduzir a equação da linha elástica Resp TRECHO AB com x na direção AB EIy x3 9 17x 18 TRECHO BC com x na direção CB EIy 10x3 18 2x4 12 25x 18 b Determinar a flecha máxima Resp y 0 5299mm c Rotação no apoio C Resp θ 6 944 104rad 1 Figura 3 Exercício 2 Exercício 3 Dada a viga ABC presente na fig 4 e assumindo EI constante determine Figura 4 Exercício 3 a A equação da linha elástica no trecho AB Resp com x na direção AB EIy P x3 12 P L2x 12 b O maior deslocamento da viga Resp y P L3 8EI Exercício 4 Dada a viga AB presente na fig 5 com carga distribuída q momento aplicado M e assumindo EI 2000kNm2 constante calcule Figura 5 Exercício 4 a Diagrama do momento fletor e da cortante b Equação da linha elastica Resp com x na direção AB y 50x3 3EI 230x2 EI 10x4 24EI c Equação de rotação da viga Resp com x na direção AB θ 50x2 EI 460x2 EI 10x3 6EI d Flecha no ponto onde o momento é igual a zero Resp y 3 39m 2 Exercício 5 Dada a viga engastada ABC presente na fig 6 com carga distribuída q e assumindo EI constante calcule em função de EI Figura 6 Exercício 5 a A Equação da linha elastica no trecho AB Resp com x na direção AB EIy 4x3 3EI 4x2 EI x4 6EI b O deslocamento e a rotação nos pontos B e C Resp yB 8 EI yC 40 EI θB 16 3EI θC 16 3EI 3