Exercícios - Ondas - Física 2 - 2023-2

Um bloco de massa m = 1 kg, deslizando sobre uma mesa horizontal imersa em um meio viscoso, cujo coeficiente de atrito viscoso por unidade de massa γ = 12 Hz, colide com uma mola de massa desprezível, de constante de mola k = 100 N/m, inicialmente na posição relaxada. O bloco com velocidade inicial v₀ = 12 é atinge o anteparo de massa desprezível, preso à mola, no instante t = 0, e fica preso a ele. A elongação da mola em t = 0 s é: a. x(0) = 3,0 m b. nenhuma das anteriores c. x(0) = -1,5 m d. x(0) = 0 m e. x(0) = 1,5 m Dois trens viajam em sentidos opostos, sobre trilhos, com velocidades de mesma magnitude. Um deles vem apitando. A frequência do apito percebida por um passageiro do outro trem varia entre os valores de 349 Hz, quando estão se aproximando, e 258 Hz, quando estão se afastando. A velocidade do som no ar é de 340 m/s. Determine a frequência do apito, com 1 algarismo significativo, em kHz. Resposta: ______ Dois trens viajam em sentidos opostos, sobre trilhos, com velocidades de mesma magnitude. Um deles vem apitando. A frequência do apito percebida por um passageiro do outro trem varia entre os valores de 349 Hz, quando estão se aproximando, e 258 Hz, quando estão se afastando. A velocidade do som no ar é de 340 m/s. Determine a velocidade dos trens, com 3 algarismos significativos, em km/h. Resposta: ______ Uma onda harmônica transversal propaga-se horizontalmente em uma corda no sentido positivo do eixo-x. O comprimento de onda é λ = 0,2π m e a amplitude da onda é A = 5 cm. A tensão na corda é T = 8 N, e sua densidade linear de massa é igual a μ = 20 g/m. Um ponto da corda em x = 0 m e no instante t = 0 s, desloca-se para cima com velocidade v = 0,5 m/s. Determine a velocidade máxima transversal de um ponto da corda, com 1 algarismo significativo, em m/s. Resposta: Uma onda harmônica transversal propaga-se horizontalmente em uma corda no sentido positivo do eixo-x. O comprimento de onda é λ = 0,2π m e a amplitude da onda é A = 5 cm. A tensão na corda é T = 8 N, e sua densidade linear de massa é igual a μ = 20 g/m. Um ponto da corda em x = 0 m e no instante t = 0 s, desloca-se para cima com velocidade v = 0,5 m/s. A velocidade de propagação da onda com 1 algarismo significativo, em m/s, é: Resposta: Um corpo de massa m = 0,05 kg está preso a uma mola e oscila livremente com frequência angular de 20 rad/s. Este oscilador é posteriormente colocado em um meio cujo coeficiente de atrito viscoso é ρ = 0,2 kg/s. Nessas condições, o oscilador é mantido num regime estacionário devido a uma força externa F(t) = 0,25 cos (20 t). A fase do movimento, com 2 algarismos significativos, em grau, é: Resposta: Uma onda harmônica transversal propaga-se horizontalmente em uma corda no sentido positivo do eixo x. O comprimento de onda é \(\lambda\) = 0,2\pi\) m e a amplitude da onda é A = 5 cm. A tensão na corda é T = 8 N, e sua densidade linear de massa é igual a \(\mu\) = 2,0 kg/m. Um ponto da corda em x = 0 m e no instante t = 0 s, desloca-se para cima com velocidade v = 0,5 m/s. Determine a fase da onda, com 2 algarismos significativos, em grau. Resposta: Uma onda harmônica transversal propaga-se horizontalmente em uma corda no sentido positivo do eixo x. O comprimento de onda é \(\lambda\) = 0,2\pi\) m e a amplitude da onda é A = 5 cm. A tensão na corda é T = 8 N, e sua densidade linear de massa é igual a \(\mu\) = 2,0 kg/m. Um ponto da corda em x = 0 m e no instante t = 0 s, desloca-se para cima com velocidade v = 0,5 m/s. Determine a fase da onda, com 2 algarismos significativos, em grau. Resposta: Um oscilador harmônico simples é constituído por um bloco de massa igual a 2,0 kg, ligado a uma mola cuja constante é 100 N/m. Para t = 1,0 s a posição e a velocidade do bloco são x = 0,129 m e v = 3,415 m/s. Calcule a posição para t = 0 s. a. nenhuma das anteriores b. x(0) = -0,25 m c. x(0) = 0,25 m d. x(0) = -0,5 m e. x(0) = 0,5 m Então V(t) = A (ω \sin(Θ) ), A = 0,49 , Θ=-5,38 j , ω = 5√2 rad/s V(t) = -A(ω \sin(Θ) V(t) = -0,49 5√2 \sin(-5,38) V(t) ≈ 2,99 m/s. Resp: Alternativa C Q2) Como foi visto nos cálculos anteriores temos que A ≈ 0,49 RESP: Alternativa A Q3) Para resolvermos esse problema utilizaremos md²x/dt² + p dx/dt + kx = F(t) → Eq. Diferencial para o oscilador sujeito à uma força de atrito viscoso e a uma força externa. Na qual sua Amplitude (A) é dado por: A = Fo / \sqrt((ω₀^2-ω^2)^2 + (2ωξ)^2) sabendo que: ω₀ = \sqrt(k/m) ; ω = \sqrt(k/λm^2 - ρ²/4λm^2) ; ξ = ρ/2m Para determinarmos a constante elástica (k) teremos que utilizar: ω = \sqrt(k/0,05 - ρ²/(4(0,05)^2) , onde : ω = 20 rad/s , m = 0,05 kg , ρ = 0,2 kg/s teremos: ω = \sqrt(k/0,05 - ρ²/(4(0,05)^2) 400 = k/0,05 - 0,2²/(4(0,05)^2) (0,05)²/4 400 = k/0,05 - 0,02²/4 0,0125 k = 20,009 N/m ω₀ e ξ então serão: ω₀ = \sqrt(20,009/0,05) ω = \sqrt((k/m - ρ²/4(λm^2)) ω₀ ≈ 20,009 rad/s ξ = ρ/2m ξ = 0,2/0,05 ξ ≈ 2 rad/s Então a amplitude (A) será : A = 0,25 / \sqrt( [(20^2)² - (20)²]^2/4 + (2 * 2)² Onde Fo = 0,25 A ≈ 0,0624 m A = 6,24 cm Q4) A velocidade máxima de uma onda transversal é dada por: V_max = A·ω Onde: A = 5cm = 0,05 m , λ = 0,2π m , ω = 2π/λ V_max = A·ω → V_max = 0,05·2π/0,2π V_max = 0,05·2π/0,2π → V_max = 0,05·2 V_max = 0,15 m/s Q5) A velocidade de propagação em uma corda é dada por: V = \sqrt(T/μ) Onde T = 8 N, μ = 2,0 kg/m V = \sqrt(8/2) V = \sqrt(4) V = 2m/s Q6) O valor da fase é dado por: Φ = tan⁻¹(ρω/mω² - k) Onde temos: ρ = 0,2 kg/s; ω = 20 rad/s ; k = 20,009 N/m ; m = 0,05 kg Φ = tan⁻¹(ρω/mω² - k) Φ = tan⁻¹(0,2·20/(20,009-0,05·20²) Φ ≈ 1,54 Φ ≈ 88,94º Q7) A energia Cinética do bloco antes da colisão com o anteparo é dado por: K = mv²/2 A energia potencial elástica armazenada na mola após a colisão é dada por: U = 1/2 kx² Como a energia mecânica é conservada, temos: K = U 1/2 mv² = 1/2 kx² mv² = kx² m = 1 kg ; v = 12 m/s ; k = 100 kN/m x² = mv²/k x = \sqrt((mv²/k) 1/2.12² x = \sqrt((1·12²/100) x = 12/10 x = 1,2 m 08) Utilizando a fórmula do efeito Doppler para a frequência percebida f' em relação a frequência emitida f é dada por: f' = f . v+v0 / v+vs Onde: f = frequência emitida pela fonte v = Velocidade do som no meio v0 = Velocidade do observador (Veloc do 2° trem) vs = Velocidade da fonte (Veloc do 1° trem) A diferença de frequência é dada por: Delta f = faprox - fafast => Delta f = 349 - 258 = 91 Hz v = 340 m/s Como v0=vs Vamos considerá-los como vs=v0=vT Primeiro encontramos a velocidade vT dada por: vT = faprox + ffast . v / faprox - ffast => vT = 349 + 258 . 340 / 349 - 258 / 91 Então temos f = delt f . v / v0 - vs => f = 91 . 340 / vT + vT => f = 91 . 340 / 2vT => f = 91 . 340 / 2 . 267,91 => f = 6,82 Hz => f = 0,00682 kHz 09) A diferença de frequência é dada por: Delta f = faprox - ffast => Delta f = 349 - 258 = 91 Hz v = 340 m/s Como v0=vs Vamos considerá-los como vs=v0=vT Primeiro encontramos a velocidade vT dada por: vT = faprox + ffast . v / faprox - ffast => vT = 349 + 258 . 340 / 349 - 258 => 607 . 340 / 91 = 2267,91 m/s 10) Utilizando a equação da onda harmônica transversal. Y(x,t) = A . cos (kx - omega t + phi) Onde: omega0 = 2 pi f ; k = 2 pi / lambda omega0 = v . k Temos k = 2 pi / lambda => k = 2pi / 0,2 pi v = sqrt (T/mu) v = sqrt (8/2) => v = sqrt (4) => v = 2 m/s omega0 = v.k => omega = 2x10 => omega = 20 rad/s Como x = 0 m em t = 0 temos: temos: Y(0,0) = A . cos (phi) , Y(0,0) = 0,05 0,05 = 0,05 . cos (phi) cos (phi) = 0,05 / 0,05 (phi) = cos^-1(0,05/0,05) => phi = 0° 11) É a mesma questão 10. 12) Utilizando os dados da 1° questão temos A ≈ 0,49 m , phi ≈ -8,38 , omega = 5 sqrt 2 rad/s Assim: X(t) = A cos (wt + phi) X(0) = 0,19 (cos (5 sqrt2 t - 8,38) X(0) ≈ 0,48 (5 sqrt2 - 8,38) X(0) ≈ ~0,24 RESP: ALTERNATIVA B. 13) Como: alpha < 2 sqrt km => Amortecimento subcritico alpha = 2 sqrt km => Amortecimento critico alpha > 2 sqrt km => Amortecimento supercritico Como R = 100 n e m=1 , alpha = 12 Hz 2 sqrt km = 2 sqrt 100.1 = 2.10 = 20. alpha < 2 sqrt km => Amortecimento subcritico Resp: Alternativa E. 14) Utilizando: X(t) = x0 e^{-alpha/2m} cos (wt + phi) x0 e^{ 1/2 omega = sqrt(k/m) cos (wt + phi) alpha = 12 Hz m = 1 kg , k = 100 n/m omega = sqrt(k/m) cos (wt + phi) alpha = 12 Hz m = 1 kg , k = 100 n/m omega = sqrt (k/m) cos (wt + phi) alpha = 12 Hz m = 1 kg , k = 100 n/m omega = sqrt (k/m) cos (wt + phi) alpha = 12 Hz m = 1 kg , k = 100 n/m omega = sqrt(100/(12)^2) 1/2 e ^-tidt cos (3t + phi) 1/2 e / / / brasile/diva.. 1 e^-t / 1 / 3 e^-t / 2 1/2 e^(-/e)/(3t+phi) omega = 1/2 e^-t / 2 cos (3t + phi)