Questões - Física 2 2017-2

Física II para a Escola Politécnica (4323102) - PSub (15/12/2017) [0000]-p1/6 QUESTÕES DE MÚLTIPLA-ESCOLHA (1-4) Respostas das versıes de m˙ltipla escolha: 16A7: (1) C; (2) D; (3) C; (4) D; 3A33: (1) C; (2) B; (3) C; (4) E; E7Hx: (1) C; (2) B; (3) B; (4) C; 112F: (1) A; (2) C; (3) C; (4) E; (1) (1,0 pt) al das seguintes alternativas é certa para a função y(x, t) = 0, 5 9x2 + 16t2 + 24xt + 5 , onde x e y estão dados em metros quando t é expressado em segundos.  (a) y(x, t) representa uma onda progressiva que em 6 s percorre uma distancia de 8 m.  (b) y(x, t) representa uma onda progressiva com uma velocidade de propagação de 4 m/s.  (c) y(x, t) representa uma onda progressiva que se movimenta no sentido positivo do eixo x.  (d) y(x, t) não representa uma onda progressiva.  (e) y(x, t) representa uma onda progressiva tranversal onde o máximo deslocamento vertical é 0,5 m. A função pode ser reescrita como y(x, t) = 0, 5 9x2 + 16t2 + 24xt + 5 = 0, 5 (3x + 4t)2 + 5 = 0, 5 9(x + 4 3t)2 + 5 . , Ou seja, uma onda progressiva, com velocidade de propagação v = − 4 3 m s , percorrendo portanto 8 m em 6 s. Resposta [a] (2) (1,0 pt) Um tubo aberto pelas duas extremidades pode gerar ondas estacionárias de freqüências fa = 300 Hz e fb = 400 Hz, mas nenhuma onda estacionária pode ser gerada para freqüências entre essas duas. Pode-se dizer que:  (a) fa e fb não correspondem, respetivamente, com as freqüências de vibração do primeiro e segundo harmô- nicos da onda estacionária.  (b) fa e fb correspondem, respetivamente, as freqüências de vibração do primeiro e segundo harmônicos da onda estacionária.  (c) fa corresponde à freqüência do primeiro harmônico da onda estacionária, mas fb não é a freqüência do segundo harmônico.  (d) fa não é a freqüência de vibração do primeiro harmônico da onda estacionária, e fb corresponde à freqüência associada ao segundo harmônico.  (e) fa e fb correspondem, respetivamente, as freqüências do segundo e terceiro harmônicos da onda estacio- nária. Física II para a Escola Politécnica (4323102) - PSub (15/12/2017) [0000]-p2/6 Um tubo aberto ter· dois ventres de deslocamento nas extremidades (ou dois nós de pressão), podendo portanto suportar ondas estacionárias com comprimentos λn = 2L/n = λ1/n. As frequências de oscilação serão fn = v/λn = n f1. Portanto, a ˙nica alternativa correta é a [a] (3) (1,0 pt)Se as funções de ondas de pressão, densidade e deslocamento de uma onda sonora harmônica progressiva são, respectivamente p(x, t), ρ(x, t) e u(x, t) podemos dizer que:  (a) u(x, t) e p(x, t) estão em quadratura.  (b) u(x, t) e p(x, t) estão em fase.  (c) p(x, t) e ρ(x, t) estão em quadratura.  (d) A diferença de fase entre p(x, t) e ρ(x, t) é de π.  (e) As três funções estão sempre em fase. Resposta certa [a]. Lembra do problema do tubo aberto x tubo fechado? (4) (1,0 pt)Um pêndulo de torção de massa M = 5, 0 kg, imerso em um meio viscoso, oscila em torno do seu ponto de equilíbrio obedecendo a seguinte equação de movimento: I ¨θ = −b ˙θ − kθ, onde I = 3, 0 kg.m2, k = 2, 0 N.m e b = 3 √ 2 N.m.s. A equação de movimento que satisfaz as condições iniciais: θ(t = 0) = 0 rad e ˙θ(t = 0) = 1 rad/s é dada por  (a) θ(t) = √ 6 exp(−t/ √ 2)sen(t/ √ 6) rad.  (b) θ(t) = √ 6 exp(−t/ √ 2)cos(t/ √ 6) rad.  (c) θ(t) = exp(−t/ √ 2)sen(√ 2/3 t) rad.  (d) θ(t) = √ 6 exp(−t/ √ 2)sen(√ 2/3 t) rad.  (e) θ(t) = √ 6 exp(−t/ √ 2)cos(√ 2/3 t) rad. Da equação de movimento temos¨θ + γ ˙θ + ω2 0θ = 0 com ω0 = √ (2/3) rad/s e γ = √ 2s−1. Isto sig- nifica que temos um oscilador harmônico amortecido em regime subcrítico, com frequência de oscilação ω = √ ω2 0 − (γ/2)2 = 1/ √ 6 rad/s. A resposta da oscilação do sistema será portanto dada por θ(t) = Ae− γ 2 t cos (ωt + φ), e sua derivada por ˙θ(t) = Ae− γ 2 t [ −γ 2 cos (ωt + φ) − ωsen(ωt + φ) ] . Neste caso θ(0) = 0 → φ = ±π/2. Se φ = π/2, Aω = −1rad/2 → A = − √ 6rad. Se φ = −π/2, Aω = 1rad/2 → A = √ 6rad. Como −cos(ωt + π/2) = cos(ωt − π/2) = sen(ωt), resposta certa é a [a]. Física II para a Escola Politécnica (4323102) - PSub (15/12/2017) [0000]-p3/6 QUESTÕES DISCURSIVAS ATENÇÃO: A solução dessas questões deve ser feita no caderno de provas devidamente identificado com nome, NUSP e turma. (QD1) [3,0 pt] Dada uma massa m apoiada sobre um pistão pneumático com um amortecimento ρ, queremos ajustar a constante de mola k atuando sobre o sistema de forma que, diante de uma perturbação externa, ele tenha um retorno no menor tempo possível. ρ,"k" m" A equação de movimento do corpo na ausência de forças externas é dada por m d2 dt2 y = −ρ d dty − ky. a) [1,0] al o valor de k que faz o sistema voltar ao equillíbrio no menor tempo possível? Neste caso, qual a forma geral da solução da equação diferencial acima? Justifique sua resposta. O retorno mais rápido à condição de equilíbrio é dado para o amortecimento crítico, onde γ/2 = ω0. Com uma força de restauro mais fraca, o amortecimento será mais lento, combinando duas exponenciais (caso supercrítico). Se a força de restauro for mais forte, o sistema apresenta um decaimento exponencial em uma oscilação em torno do equilíbrio (caso subcrítico). Ele volta rapidamente ao equilíbrio, mas passa por ele. Neste caso temos γ 2 = ρ 2m = √ k m . Portanto k = ρ2 4m b) [1,0] Se em t = 0 o corpo, inicialmente em equilíbrio, recebe uma pancada, transferindo um impulso vertical p, qual a função y(t) que representa a evolução da posição do corpo? O deslocamento será dado por y(t) = e− γ 2 t (a + bt) . Como y(0) = 0 → a = 0. O impulso implica em uma velocidade inicial vy(0) = p m. A velocidade do corpo será dada por ˙y(t) = e− γ 2 t ( −γ 2 bt + b ) . Portanto, em t = 0, vy(0) = b. Neste caso Física II para a Escola Politécnica (4323102) - PSub (15/12/2017) [0000]-p4/6 y(t) = p me− γ 2 tt com γ = ρ m. c) [1,0] Se uma vibração externa é aplicada com frequência Ω, e uma força F0, qual a expressão da amplitude de oscilação A(Ω)? Para que valor de Ω a amplitude de oscilação é máxima? Como γ = 2ω0, a amplitude em função da frequência será dada por A(Ω) = F0/m √( ω2 0 − Ω2)2 + γ2Ω2 = F0/m √( ω2 0 + Ω2)2 = ( F0/m ω2 0 + Ω2). O máximo da função será em Ω = 0, pois é o mínimo do denominador (com numerador independente de Ω). Ou derivando d dΩ A(Ω) = F0/m ( ω2 0 + Ω2)2 2Ω = 0 → Ω = 0. (QD2) Um carro com velocidade v1 = 120 km/h aproxima-se de outro, com velocidade v2 = 100 km/h, ambos dirigindo para o mesmo sentido. Os motoristas buzinam um para o outro, e uma pessoa na estrada, entre os dois carros, ouve um tom com um batimento. Sendo as frequências das buzinas dos carros f1 e f2, respectivamente determine: v1# v2# a) [1,0] al a expressão para a frequência do batimento, em função das frequências f1 e f2? As frequências percebidas pelo pedestre serão f ′ 1 = f1 1 1 − v1 vsom = 10 9 f1 f ′ 2 = f2 1 1 + v2 vsom = 12 13 f2 A frequência do batimento será ∆ f = f ′ 1 − f ′ 2 = 10 9 f1 − 12 13 f2 . b) [1,0] al a expressão para a frequência percebida pela pessoa, em função das frequências f1 e f2? A frequência percebida corresponde à média das frequências, portanto f = f ′ 1 + f ′ 2 2 = 5 9 f1 + 6 13 f2 Física II para a Escola Politécnica (4323102) - PSub (15/12/2017) [0000]-p5/6 . c) [1,0] Se a pessoa percebe um tom a 215 Hz, com um batimento de período T = 0, 1s, quais os valores de f1 e f2? Temos que a frequência do batimento será de 10 Hz (1/T). Mas não se sabe, a priori, se f ′ 1 > f ′ 2. Portanto duas condições devem ser investigadas: Caso (a): f ′ 1 > f ′ 2 f ′ 1 = f + ∆ f 2 = 220 Hz → f1 = 9 10 f ′ 1 = 198 Hz f ′ 2 = f − ∆ f 2 = 210 Hz → f2 = 13 12 f ′ 2 = 455 2 Hz = 227, 5 Hz Caso (b): f ′ 2 > f ′ 1 f ′ 1 = f − ∆ f 2 = 210 Hz → f1 = 9 10 f ′ 1 = 189 Hz f ′ 2 = f + ∆ f 2 = 220 Hz → f2 = 13 12 f ′ 2 = 715 3 Hz ≃ 238, 33... Hz Considere a velocidade do som vsom = 1200 km/h Fisica II para a Escola Politécnica (4323102) - PSub (15/12/2017) [0000] -p6/6 FORMULARIO au x(t) = Acos (wot + @) Wo = VE k= Rl x(t) = Ae~#' cos (wt+9); w = \/w— ¥ x(t) = e~ 3! (aePt + bePt) ; B = \/ ¥ — wi x(t) =e~2! (a + bt) F x(t) = oon cos (Ot + ¢) _ . _ Fo/m . — __ 70 x(t) = A(Q) cos(NF+ 9(Q)); = A(Q) = Jaane han tan 9(Q) 2 — Al). 9 = 0.7, = 4-1 Q= BmiQ= PiU =7 Potv™ncia MVOdia: P = myx? sin(wt + ¢~)* = cos(wt + g)* =1/2 -f'=f/(14%).f'=f (+?) « cos(a + b) = cosa cosb — sena senb. + sen(a +b) = senacosb + senb cosa. « y(x,t) = Aycos(kx — wt + y,) + Agcos(kx — wt + g2) = Acos(kx — wt + 9), seng = Arsengit Arsenga cosp = Arcosprt Ancospa - y(x,t) = Acos(kyx — w t) + Acos(kox — wt) = A(x,t)cos(kx —@t), A(x,t) = 2Acos (48x — ager), * y(x,t) = f(x —vt) + 9(x+2t). » B =10logy) (I/Ip) (dB), Ip = 10-1? W/m’. 2. -J= 5 How A?, I= 5povw?U?, I= tes © fn = 5pU,n =1,2,3,---; fa = gv,.n =1,3,5,---. _ _— T _ oP _ RT 2v= 2, v= ,/f, v= (|. v= /T-.