Lista 2 - Estruturas Reticuladas Isostáticas - Mecsol 2

ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA 1 PME-3211 – Mecânica dos Sólidos II 2a Lista de Exercícios: Estruturas Reticuladas Isostáticas Resumo: Esta lista de exercícios trata da determinação dos diagramas de esforços solicitantes em estruturas reticuladas isostáticas. Observações: Estruturas reticuladas isostáticas: estruturas formadas por barras, em condições de equilíbrio estático, submetidas a carregamentos externos genéricos (forças concentradas ou distribuídas e momentos concentrados ou distribuídos), de tal forma que a determinação dos esforços solicitantes internos (forças normais e cortantes, momentos fletores e torçores), em qualquer seção transversal de qualquer membro da estrutura, pode ser feita simplesmente com o uso das equações de equilíbrio estático. Hipóteses admitidas: • Linearidade Geométrica (L.G.): a hipótese de L.G. pressupõe que as deformações (alongamento ou distorções) em qualquer ponto da estrutura sejam muito pequenas quando comparadas à unidade ( 1 ε << e 1 γ << ) e que os deslocamentos (lineares ou angulares) sejam muito pequenos ( / 1 L δ << e 1 θ << ) de tal forma que a geometria da estrutura na configuração deformada (após a aplicação dos carregamentos) seja muito próxima da geometria da estrutura na configuração inicial (também chamada configuração de referência ou não-deformada), o que faz com que o equilíbrio de forças e momentos possa ser feito na configuração inicial da estrutura; • Nos problemas apresentadas, admitiremos que o polo de redução de forças (em cada seção transversal) seja sempre o centroide da seção transversal, o que é válido, por exemplo, para seções transversais duplamente simétricas, comumente empregadas na construção mecânica. Estruturas Reticuladas Planas submetidas a carregamentos no próprio plano: 1) Considere a estrutura formada pelas barras AB, BC e CD, todas de mesmo material e com mesma seção transversal (seção transversal uniforme). São dados: F, força concentrada (em N) aplicada no ponto D da estrutura; l, comprimento característico (em m), utilizado para facilitar a análise; A, área da seção transversal (em m2) das barras; γ = µ.g, peso específico (em N/m3) do material das barras; µ, massa específica (em kg/m3) do material das barras; g, aceleração da gravidade local (em m/s2). EPUSP - Depto. de Eng. Mecânica PME-3211 / Mecânica dos Sólidos II Prof. R. Ramos Jr. 2 Pede-se determinar os diagramas de esforços solicitantes (N, V e M) para a estrutura dada, em função dos parâmetros fornecidos. 2) A estrutura em arco indicada na figura abaixo é feita de um mesmo material e a seção transversal da barra é uniforme. Considerando a ação do peso próprio (distribuído ao longo da barra) do material e de uma única força concentrada de intensidade F aplicada no ponto B, determine os diagramas de esforços solicitantes (N, V e M). Sugestão: determine, inicialmente, as funções N = N(θ), V = V(θ), e M = M(θ) que fornecem os esforços solicitantes em função do ângulo θ, medido a partir da extremidade B da barra, no sentido anti- horário (0 θ π ≤ ≤ ). São dados: F, força concentrada (em N) aplicada no ponto B da estrutura; R, raio de curvatura (em m) do eixo central da barra; A, área da seção transversal (em m2) da barra; γ = µ.g, peso específico (em N/m3) do material da barra; µ, massa específica (em kg/m3) do material da barra; g, aceleração da gravidade local (em m/s2). R gr A B F θ l l l gr F B C D A EPUSP - Depto. de Eng. Mecânica PME-3211 / Mecânica dos Sólidos II Prof. R. Ramos Jr. 3 Estruturas Reticuladas Planas submetidas a carregamentos fora do plano: 3) Considere novamente a estrutura formada pelas barras AB, BC e CD, todas de mesmo material e com mesma seção transversal (seção transversal uniforme), apresentada no exercício 1, porém disposta agora em um plano horizontal (conforme ilustra a figura a seguir). São dados: F, força concentrada (em N) aplicada no ponto D da estrutura; l, comprimento característico (em m), utilizado para facilitar a análise; A, área da seção transversal (em m2) das barras; γ = µ.g, peso específico (em N/m3) do material das barras; µ, massa específica (em kg/m3) do material das barras; g, aceleração da gravidade local (em m/s2). Pede-se determinar os diagramas de esforços solicitantes (V, M e T) para a estrutura dada, em função dos parâmetros fornecidos. 4) Considere novamente a estrutura em arco apresentada no exercício 2, porém disposta em um plano horizontal, conforme mostra a figura abaixo. Considerando, por ora, apenas a ação de uma única força concentrada de intensidade F aplicada no ponto B, determine os diagramas de esforços solicitantes (V, M e T). Sugestão: determine, inicialmente, as funções V = V(θ), M = M(θ), e T = T(θ) que fornecem os esforços solicitantes em função do ângulo θ, medido a partir da extremidade B da barra (0 θ π ≤ ≤ ). São dados: F, força concentrada (em N) aplicada no ponto B da estrutura; R, raio de curvatura (em m) do eixo central da barra; R gr A B F θ l l l gr F B C D A EPUSP - Depto. de Eng. Mecânica PME-3211 / Mecânica dos Sólidos II Prof. R. Ramos Jr. 4 5) Considere novamente a estrutura em arco apresentada no exercício 4, submetida agora apenas a ação de um binário de intensidade M0 aplicado no ponto B, conforme ilustra a figura a seguir (desconsidere, por ora, a ação do peso próprio da barra). Determine os diagramas de esforços solicitantes (M e T). Sugestão: determine, inicialmente, as funções M = M(θ), e T = T(θ) que fornecem os esforços solicitantes em função do ângulo θ, medido a partir da extremidade B da barra (0 θ π ≤ ≤ ). São dados: M0, intensidade do binário concentrado (em N.m) aplicado no ponto B da estrutura; R, raio de curvatura (em m) do eixo central da barra. 6) Considere novamente a estrutura em arco apresentada no exercício 4, disposta em um plano horizontal e submetida a ação da força concentrada de intensidade F aplicada no ponto B, já considerada anteriormente, e do peso próprio da barra. Determine os diagramas de esforços solicitantes (V, M e T). Sugestão: determine, inicialmente, as funções V = V(θ), M = M(θ), e T = T(θ) que fornecem os esforços solicitantes em função do ângulo θ, medido a partir da extremidade B da barra (0 θ π ≤ ≤ ). São dados: F, força concentrada (em N) aplicada no ponto B da estrutura; R, raio de curvatura (em m) do eixo central da barra; A, área da seção transversal (em m2) das barras; γ = µ.g, peso específico (em N/m3) do material das barras; µ, massa específica (em kg/m3) do material das barras; g, aceleração da gravidade local (em m/s2). R gr A B M0 θ EPUSP - Depto. de Eng. Mecânica PME-3211 / Mecânica dos Sólidos II Prof. R. Ramos Jr. 5 Estruturas Reticuladas Espaciais: 7) Considere a estrutura formada pelas barras AB, BC e CD, todas de mesmo material, mesma seção transversal (seção transversal uniforme) e com mesmo comprimento l, sendo AB // eixo Ay, BC // eixo Az e CD // eixo Ax. Admitindo que o único carregamento atuante na estrutura seja o devido ao peso próprio das barras, determine os diagramas de esforços solicitantes (N, V, M e T) para a estrutura dada, em função dos parâmetros fornecidos. São dados: l, comprimento característico (em m) das barras; A, área da seção transversal (em m2) das barras; γ = µ.g, peso específico (em N/m3) do material das barras; µ, massa específica (em kg/m3) do material das barras; g, aceleração da gravidade local (em m/s2). 8) Considere a estrutura formada pelo arco AB (disposto no plano vertical Ayz) e pela barra BC, ambos de mesmo material e mesma seção transversal (seção transversal uniforme). O comprimento da barra BC é tal que l = R (sendo R o raio de curvatura, constante, do arco AB). Admitindo que os únicos carregamentos atuantes na estrutura sejam uma força concentrada de intensidade F atuante no ponto C e o peso próprio das barras, determine os diagramas de esforços solicitantes (N, V, M e T) para a estrutura dada, em função dos parâmetros fornecidos. São dados: F, força concentrada (em N) aplicada no ponto C da estrutura; R, raio de curvatura (em m) do eixo central da barra AB; l = R, comprimento da barra CD (em m); A, área da seção transversal (em m2) das barras; γ = µ.g, peso específico (em N/m3) do material das barras; µ, massa específica (em kg/m3) do material das barras; g, aceleração da gravidade local (em m/s2). gr A B C D x y z EPUSP - Depto. de Eng. Mecânica PME-3211 / Mecânica dos Sólidos II Prof. R. Ramos Jr. 6 gr A B C x y z F R θ