Lista 4 - Estudo das Tensões Pt2 - Mecsol 2

fed Wee, (EN : A a rp ESCOLA POLITECNICA DA UNIVERSIDADE DE SAO PAULO id, DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECANICA PME-3211 — Mecanica dos Solidos IT 4° Lista de Exercicios: Estudo das Tensées — Parte IT PARTE I: Exercicios do Livro-Texto (Cap.8) 8.2-1. Um grande tanque esférico contém gas a uma pressdo de 3 MPa. O tanque tem 10 m de diametro e € feito de um aco de alta resisténcia, com tensao de escoamento (a tracgaéo) de 500 MPa. Considerando que nas condi¢gdes de operacao do tanque, 0 material possui comportamento ductil, determine a espessura necessaria da parede do tanque se um fator de seguranga igual a 3,2 é exigido em relagao ao inicio de escoamento. Utilize os critérios de resisténcia: i) da maxima tensao de cisalhamento e ii) da maxima energia de distor¢ao. Compare os resultados obtidos. Resp.: 48 mm (para ambos critérios) 8.2-11. Uma esfera pressurizada vazada, com raio R = 150 mm e espessura de parede ¢ = 12,5 mm, é imersa em um lago. O ar comprimido na esfera esta a uma pressao de 100 kPa, quando a mesma se encontra fora da agua. A que profundidade H deve ser levada a esfera para que as tensdes circunferenciais na parede da mesma cheguem a 800 kPa em compressao? Resp.: 23,8 m 8.3-7. Um cilindro cheio de dleo € pressionado por um pistao, como mostrado na figura. O diametro d do pistao é de 48 mm e a forga de compressao F é de 16 kN. Considerando que a maxima tensao de cisalhamento admitida na parede do cilindro é Tgg =42 MPa, determine a minima espessura da parede do cilindro. Resp.: 2,53 mm ponies =~ PN Ls Piston i. La EPUSP - Depto. de Eng. Mecanica PME-3211 / Mecanica dos Sdlidos II Prof. R. Ramos Jr. 8.3-11. Um tanque cilindrico com diametro d= 300 mm é submetido a uma pressao interna de 2 MPa. O tanque é feito de ago com secées soldadas na dire¢ao circunferencial (vide figura). As extremidades do tanque sao hemisféricas. As tensdes de cisalhamento e de tragado admissiveis sao de 60 MPa e de 24 MPa, respectivamente. A tensdo de tragéo admissivel perpendicular as soldas é de 40 MPa. Determine a espessura minima exigida: (a) para a porcao cilindrica do tanque e (b) para a extremidades hemisf€ricas. Resp.: a) 6,25 mm, b) 3,125 mm Welded seams 8.4-1. Uma viga engastada de se¢ao transversal retangular esta submetida a uma carga concentrada P = 70 kN agindo na extremidade livre (vide figura). A viga tem largura b = 100 mm e altura h = 250 mm. O ponto A esta localizado a uma distancia c = 600 mm a partir da extremidade livre e a uma distancia d = 75 mm da base da viga. Determine as tens6es principais e a maxima tensdo de cisalhamento no ponto A e mostre essas tensdes em esbocos de elementos orientados adequadamente. Resp: 0, = 0,739 MPa, o, = 0 MPa, o3 = -16,9 MPa, Ts. = 8,8 MPa, P mt kee 8.5-13. Um brago ABC que se encontra em um plano horizontal esta engastado em A e é feito de duas barras de aco solidas idénticas AB e BC soldadas juntas em um Angulo reto. Cada barra possui 0,5 m de comprimento. Sabendo que a tensao de trag¢ao maxima no topo da barra no suporte A, devida somente ao peso proprio das barras é de 6,5 MPa, determine o didmetro d das barras. Resp.: 36,5 mm. 2 EPUSP - Depto. de Eng. Mecânica PME-3211 / Mecânica dos Sólidos II Prof. R. Ramos Jr. 3 8.5-19. Um vaso de pressão cilíndrico com extremidades planas está submetido a um torque T = 90 kN.m e a um momento fletor M = 100 kN.m (vide figura). A pressão interna vale p = 6,25 MPa. O raio externo é de 300 mm e a espessura da parede é de 25 mm. Determine: a) a tensão de tração máxima; b) a tensão de compressão máxima; c) a tensão de cisalhamento máxima. Resp.: a) 74,2 MPa, b) não há tensões de compressão, c) 37,1 MPa. EPUSP - Depto. de Eng. Mecanica PME-3211 / Mecanica dos Sdlidos II Prof. R. Ramos Jr. Exercicios Complementares 1) Os estados de tensao indicados abaixo sAo os mesmos presentes no exercicio complementar n° 1 da 3* Lista de Exercicios de PME-3211. Determine, em cada caso, as tens6es principais, os circulos de Mohr das tensdes e a maxima tensao de cisalhamento. Notas: 1) as tensdes indicadas estao em valores absolutos e expressas em MPa, 2) as tensdes nas faces nao visiveis nao estao indicadas, apesar de existirem, para nao sobrecarregar a figura. 20 ZA . y AAY 75 8 54 11 ° “a | ° a | y 0 {0 7 xX Zz a om yo AGE 21 4,5 Le Le 6 : y 4 x J 5 15 2) Utilizando a base canénica b = (é,, ey, é,) associada aos sistemas de coordenadas indicados junto aos estados de tensao do exercicio 1 acima, determine os versores normais aos planos de maxima tensdo de cisalhamento em cada caso. Em seguida, verifique que as tenses de cisalhamento atuantes nestes planos sao, de fato, as tens6es maximas indicadas nos respectivos circulos de Mohr das tens6es. 3) Um elemento em estado plano de tensdes esta submetido as tensdes indicadas na figura a seguir. Determine as tens6es principais, os circulos de Mohr das tensdes e a maxima tensao de cisalhamento no ponto. Em seguida, indique 0 estado de tensdes, segundo os planos principais de tensao, em um elemento adequadamente orientado utilizando o sistema de eixos Oxy. 4 EPUSP - Depto. de Eng. Mecanica PME-3211 / Mecanica dos Sdlidos II Prof. R. Ramos Jr. 30 MPa y | i _ — aS 20 MPa O x TT 4) Determine os circulos de Mohr e 0 valor da maxima tensao de cisalhamento para cada um dos pontos indicados no exercicio complementar n° 3 da 3* Lista de Exercicios de PME-3211. Com relagao aos valores calculados de maxima tensao cisalhante, responda: a) quais sdo os pontos mais solicitados (dentre os indicados)? b) qual é 0 ponto menos solicitado (dentre os indicados)? 5) A figura a seguir mostra 0 estado de tensao no ponto mais solicitado de uma estrutura. Determine: a) a relagao que deve existir entre a tensdo normal o, e a tensdo de cisalhamento T,, para que a maxima tensao de cisalhamento neste mesmo ponto nao exceda um dado valor admissivel (Taq); b) as orientagdes dos planos de maxima tens@o cisalhante, segundo o sistema de eixos Oxyz indicado na figura, para o caso particular em que T, = o,V2, coma, > 0. : Ar x Ox Zz 6) Os estados de tensao representados a seguir referem-se a estados de tensao em um mesmo ponto de uma estrutura submetida a dois carregamentos distintos: 0 estado de tensAo (1) esta associado a um carregamento A, enquanto o estado de tensao (II) esta associado a um carregamento B. O estado de tensao (III), para o mesmo ponto estudado, esta associado a superposicao dos carregamentos A e B, aplicados simultaneamente a estrutura. Determine: a) os valores das tensdes o,, o,, € 7, devidas a superposi¢ao dos estados (I) e (ID); b) os valores das maximas tensées de cisalhamento para cada um dos estados de tensao indicados; 5 EPUSP - Depto. de Eng. Mecanica PME-3211 / Mecanica dos Sdlidos II Prof. R. Ramos Jr. c) com base no resultado obtido em (b), responda: vale o principio da superposi¢ao na determina¢ao da maxima tensao de cisalhamento? Isto é, podemos dizer que Taye) + Tmix.11 =F max 2 JUStifique. f 200 ‘° OL Y, SN Txy + =-{ [}- / - : (I), A (ID), B (1), A+B 7) Um vaso de pressao esférico com raio R = 3,0 m e espessura t = 25 mm sera utilizado para armazenamento de GLP. Admitindo-se que a maxima tensdo de cisalhamento nos pontos do vaso, devido a pressdo interna, nao deva alcangar o valor admissivel Tggm = 100 MPa, determine a maxima pressao que pode ser aplicada ao vaso nessa situacao. 8) Um eixo de 65 mm de diametro suporta uma polia de 750 mm de diametro pesando 2,5 kN. As forgas atuantes na correia sdo iguais a 8 kN e 1,25 kN (vide figura). Determine: a) os circulos de Mohr das tensdes no ponto mais critico da se¢ao transversal do eixo, proxima ao mancal, que esta localizado a 150 mm da polia (escolha 0 ponto submetido a maior tensao de tragao e desconsidere efeitos de concentracgao de tensao); b) calcule os coeficientes de segurancga, com relacao ao inicio de escoamento no ponto, utilizando Os critérios da maxima tensdo cisalhante e da maxima energia de distorgao. Dado: o¢ = 424 MPa. Sugestdes: 1) combinar as cargas horizontal e vertical em uma Unica for¢a resultante, agindo em diregao inclinada; ii) utilize uma base de versores adequada, de tal modo que a forga cortante resultante tenha a dire¢ao de um dos versores da base escolhida; iii) determine o estado de tensdes nos ponto critico da se¢ao indicando as tensdes atuantes em um elemento com lados paralelos aos eixos escolhidos; iv) determine os circulos de Mohr das tensdes por meio do calculo dos autovalores do tensor das tensdes no ponto critico ou pelo método grafico (note que isto € possivel pois uma das direc6es principais de tensao € conhecida). 6 EPUSP - Depto. de Eng. Mecanica PME-3211 / Mecanica dos Sdlidos II Prof. R. Ramos Jr. /a 8 kN - Wl .- 750 mm WA I I I I ---L_ 1 150mm ! 1,25 kN —\—>! ? I Respostas (parciais) dos Exercicios Complementares 4) Para P73: 0, = 2,0 MPa, 02 = 03 = 0 MPa, Tmax = 1,0 MPa Para P2: 0, = 5,71 MPa, oz = 0 MPa, o3 =-1,19 MPa, Tin37 = 3,45 MPa Para P3: 0, = 1,19 MPa, 0, = 0 MPa, o3 = -5,71 MPa, Tins, = 3,45 MPa Para Ps: 0, =14,374 MPa, oz = 0 MPa, o3 = -0,474 MPa, Tmsx = 7,42 MPa Para Ps: 0, = 3,37 MPa, o2 = 0 MPa, 03 = -3,37 MPa, Tmax = 3,37 MPa Para Po: 0, = 1,85 MPa, 02 = 0 MPa, o3 = -1,85 MPa, Ts, = 1,85 MPa Verifica-se, portanto, que o ponto mais solicitado dentre os indicados € 0 ponto Pz, de coordenadas Py = (0, << 0). E facil mostrar que 0 ponto Q, de coordenadas Q = (0, — Ce 0) possui a mesma tensao de cisalhamento maxima, sendo também um ponto critico da estrutura. Ja o ponto menos solicitado, dentre os indicados, sera o ponto P7. 5) a) Deve-se ter: [(o,)? + A(try) < 2Taq b) Nesse caso, as orientagdes das normais aos planos de maxima tensao de cisalhamento sao: 7 = +(0,985599 ; —0,169102 ; 0) & =+(0,169102 ; 0,985599 ; 0) E a maxima tensdo de cisalhamento vale: Tn, = 30/2. 6) a) 0, = -7,942 MPa, oy = 147,942 MPa, Ty =85 MPa b) as tensdes de cisalhamento maximas em cada estado de tensao sao: 7 EPUSP - Depto. de Eng. Mecanica PME-3211 / Mecanica dos Sdlidos II Prof. R. Ramos Jr. Para o estado I: Tn3, = 130 MPa Para o estado II: T3, =40 MPa Para o estado III: T3, = 115,33 MPa c) E facil perceber que o principio da superposi¢4o nao pode ser aplicado neste caso (isto é: Tmax.t + Tmax. % Tmax)» A TaZA0 disto ¢ que os planos de maxima tensdo de cisalhamento nao $40 OS mesmos para os estados de tensao I e II (se fossem, 0 principio poderia ser aplicado, ressalvadas as condicg6es necessarias para a aplica¢ao do Principio da Superposic¢ao). 8) As tensdes principais sao 0, = 80,6 MPa, 02 = 0 MPa e o3 = -27,3 MPa. Os coeficientes de seguranga serao de 4,0 e de 4,45 respectivamente. 8