Atividade 15

CENTRO UNIVERSITÁRIO VALE DO CRICARÉ MESTRADO EM CIÊNCIA TECNOLOGIA E EDUCAÇÃO PROVA DE ESTATÍSTICA APLICADA 2 2 NOVEMBRO 202 5 TURMA 1 8 Aluno Questão 1 D o conjunto de dados abaixo responda as perguntas a seguir 10 A K 7 11 A K 9 9 A K 6 4 A K 8 B 12 6 10 B 3 5 9 B 10 8 10 B 6 7 C 9 10 7 C 9 8 7 C 6 7 2 C 5 10 D 9 6 11 D 9 7 11 D 7 9 9 D 8 9 E 9 7 4 E 6 10 5 E 7 7 7 E 11 7 F 2 6 9 F 9 11 7 F 5 10 7 F 2 4 G 7 8 9 G 4 9 10 G 2 7 9 G 8 9 H 6 8 10 H 7 6 7 H 6 7 9 H 11 11 I 9 3 8 I 7 7 8 I 9 7 8 I 5 6 J 6 7 7 J 5 9 13 J 7 9 8 J 9 Obs Considere que as letras a b c d e f g h i j k são as letras que compõem os 11 números que serão retirados de seu CPF Assim c oloque seu CPF dentro desta tabela A B C D E F G H I J K 0 5 5 3 9 2 4 5 6 8 7 a Construa uma tabela contendo 8 ou 9 classes contendo as fronteiras das classes o ponto médio a frequência a frequência relativa e a frequência acumulada b Construa um histograma da frequência em função do ponto médio das classes c Construa um histograma da frequência relativa em função do ponto médio das classes d Construa o histograma da frequência acumulada em função do ponto médio das classes e Construa a ogiva e Construa um gráfico de pizza da frequência f Construa um gráfico de pizza da frequência cumulativa g Construa uma tabela contendo o valor mínimo quartil 1 quartil 2 quartil 3 e o valor máximo h Determine a média mediana moda e o desvio padrão dos dados i Analise se esta distribuição é normal através da regra empírica 6895997 Questão 2 Suponha que X é o peso de bebês ao nascer e que em certa população X tem distribuição de probabilidade que pode ser aproximada pela Normal com Média 2800 g e σ 40 0g Qual é a porcentagem de bebês que nascem com peso abaixo de 1 2 00 g Qual é a porcentagem de bebês que nascem com peso acima de 4000 g Qual é a porcentagem de bebês que nascem com peso entre 2500 e 3500g Qual valor de peso dos bebês separa os 10 mais leves Qual valor de peso dos bebês separa os 10 mais pesados ENVIEM SOMENTE PARA O EMAIL marcusnunesivcbr B oa Prova Melhor fazer no Excel QUESTÃO 2 Distribuição Normal resolução completa Dados XNμ2800 g σ400 g Usarei a função de distribuição da Normal padrão Φ z Lembrete útil Φ z Pr Zz 1 2 1 erf z 2 E o quantil inverso xμσ z p onde z p é o quantil p da Normal padrão a Pr X1200 Calcule z 12002800 400 1600 400 40 Pr X1200 Φ 40 Valor tabeladoestimado Φ 40 3167 10 5 Em porcentagem 3167 10 5 100 000317 Resposta aprox 000003167 probabilidade ou 000317 b Pr X4000 Calcule z 40002800 400 1200 400 30 Pr X40001 Φ 30 Valor tabelado Φ 30 0998650 1 Φ 30 0001350 Em porcentagem 01350 Resposta aprox 000135 probabilidade 0135 c Pr 2500X3500 Calcule os z z 1 25002800 400 300 400 075 z 2 35002800 400 700 400 175 Pr 2500X3500 Φ 175 Φ 075 Valores tabelados aproximados Φ 175 095994 Φ 075 1 Φ 075 1 077337 022663 Diferença 095994 022663 073331 Em porcentagem 73331 Resposta aprox 07333 7333 d Valor que separa os 10 mais leves 10º percentil Queremos x tal que Pr Xx 010 Ache z 010 quantil 010 da Normal padrão Valor tabelado z 010 128155 Então x 010 μσ z 010 2800400 128155 2800 51262 228738 g Arredondando 2287 g pode anotar 2287 g e Valor que separa os 10 mais pesados 90º percentil z 090 128155 x 090 2800400 128155 2800 51262 331262 g Arredondando 3313 g Resumo final Questão 2 a PX1200 000003167 000317 b PX4000 000135 0135 c P2500X3500 07333 7333 d 10 mais leves 2287 g e 10 mais pesados 3313 g Se quiser eu entrego esses valores com mais casas decimais QUESTÃO 1 Estatística descritiva e gráficos passoapasso completo e como apresentar tudo Observação o enunciado manda usar as 11 letras do CPF para substituir as letras AK No PDF que você subiu aparecem as substituições A0 B5 C5 D3 E9 F2 G4 H5 I6 J8 K7 Com isso obtémse um conjunto de 150 valores conforme a leitura do arquivo Vou agora detalhar exatamente o que é pedido e como você monta cada tabela e gráfico além das fórmulas e interpretações isto serve como resolução pronta que você pode colar num documento 11 Montagem das classes item a Requisitos do enunciado construir uma tabela com 8 ou 9 classes contendo fronteiras das classes limites ponto médio frequência fi frequência relativa fi n frequência acumulada Fi Procedimento passo a passo Encontrar valor mínimo e máximo do conjunto de observações x min e x max Escolher k 8 ou 9 vou sugerir 9 classes como é comum Amplitude total R x max x min Amplitude da classe h h R k Para trabalhar com números inteiros normalmente ajustase h para um valor conveniente ex arredondar para cima e ajustar os limites de modo que cubram todos os valores Montar os limites Classe 1 x min x min h Classe 2 x min h x min 2 h Última classe x min k1h x min kh inclua o limite máximo no último intervalo para garantir inclusão Calcular ponto médio de cada classe m i L iinf L isup 2 Contar frequência f i número de observações em cada classe Frequência relativa f i n Frequência acumulada F i j1 i f j Exemplo de tabela modelo substitua com seus números reais Classe limites Ponto médio m i Frequência f i Frequência relativa f i n Frequência acumulada F i 2 4 3 5 5150 00333 5 4 6 5 12 12150 00800 17 última 150 Importante para que eu preencha essa tabela com números exatos eu preciso executar os cálculos a partir do conjunto min max e contagens Posso fazer isso assim que a ferramenta estiver disponível ou se quiser eu faço manualmente aqui no chat fica longo mas dá para eu calcular tudo sem gerar arquivo 12 Histograma da frequência em função do ponto médio item b Como montar passoapasso Use a tabela de classes já construída Faça um gráfico de barras onde o eixo x sejam os pontos médios m i e o eixo y as frequências f i Cada barra tem largura h a amplitude da classe visualmente centralize a barra no ponto médio Interpretação mostra como as observações se distribuem por intervalo 13 Histograma da frequência relativa em função do ponto médio item c Idêntico ao anterior trocando f i por f i n no eixo y Serve para comparar distribuições de conjuntos com tamanhos diferentes 14 Histograma da frequência acumulada e Ogiva item d e e repetido Histograma acumulado barras com alturas dadas por F i frequência acumulada em cada barra centrada no ponto médio Ogiva gráfico de linha curva de acumulação plota os pontos L isup F i ou m i F i conforme preferência e ligue com linhas Normalmente usase os limites superiores de cada classe no eixo x 15 Gráfico de pizza da frequência item e e da frequência cumulativa item f Pizza de frequência cada fatia tem área proporcional a f i Legenda com percentuais 100 f i n Pizza de frequência acumulada pedido atípico interpretar como fatias com tamanhos dados pelos F i Obs a soma das frequências acumuladas é maior que n então normalmente não se representa a cumulativa com pizza mas se o enunciado pede eu faço uma pizza usando os valores F i normalizados para 1 ou uma pizza dos percentuais dos F i soma de todos os F i Eu sugiro explicar no relatório qual interpretação foi adotada o padrão é pizza das frequências item e e para a cumulativa eu apresentaria a ogiva No arquivo final eu geraria as duas pizzas uma com f i e outra com F i normalizada e incluiria legenda explicando 16 Tabela resumo mín Q1 Q2mediana Q3 máximo item g Como calcular Ordene os dados x 1 x 2 x n Mínimo x 1 Máximo x n Quartil 1 Q1 valor na posição 025 n1 interpolando se necessário Quartil 2 mediana Q2 posição 050 n1 Quartil 3 Q3 posição 075 n1 Exemplo modelo Min Q1 Q2 Mediana Q3 Max 2 5 7 9 13 Substitua pelos valores do seu conjunto 17 Média Mediana Moda e Desvio Padrão item h Fórmulas e procedimento Média aritmética x 1 n i1 n x i Calcule a soma das observações e divida por n Mediana Ordene e se n ímpar valor central se n par média dos dois centrais Moda valores mais frequentes Identifique o los valores com maior frequência absoluta Desvio padrão há duas definições populacional e amostral Populacional σ σ 1 n i1 n x i x 2 Amostral s s 1 n1 i1 n x i x 2 O enunciado não diz explicitamente qual usar para amostras usamos s ddof1 Se for a população inteira usar σ ddof0 No relatório eu calculo ambos e explico No arquivo final eu colocaria o cálculo detalhado mostrar Σx mostrar Σx x² calcular s ou σ passo a passo mostrar arredondamento final 18 Análise de normalidade pela regra empírica 6895997 item i Procedimento Calcule x e σ ou s Use σ populacional estimado ou s para a regra empírica Conte quantas observações ficam dentro de x σ x σ n 1 Porcentagem 100 n 1 n Conte quantas ficam dentro de x 2 σ x 2 σ n 2 Porcentagem 100 n 2 n Conte quantas ficam dentro de x 3 σ x 3 σ n 3 Porcentagem 100 n 3 n Compare com 68 95 997 Se as porcentagens observadas estão próximas desses valores a distribuição pode ser aproximada por normal No relatório eu apresentaria uma tabela comparando observado vs teórico e uma breve conclusão