Preciso Apenas dos Gráficos

CENTRO UNIVERSITÁRIO VALE DO CRICARÉ MESTRADO EM CIÊNCIA TECNOLOGIA E EDUCAÇÃO PROVA DE ESTATÍSTICA APLICADA 22NOVEMBRO2025 TURMA 18 Aluno Questão 1 Do conjunto de dados abaixo responda as perguntas a seguir 10 A K 7 11 A K 9 9 A K 6 4 A K 8 B 12 6 10 B 3 5 9 B 10 8 10 B 6 7 C 9 10 7 C 9 8 7 C 6 7 2 C 5 10 D 9 6 11 D 9 7 11 D 7 9 9 D 8 9 E 9 7 4 E 6 10 5 E 7 7 7 E 11 7 F 2 6 9 F 9 11 7 F 5 10 7 F 2 4 G 7 8 9 G 4 9 10 G 2 7 9 G 8 9 H 6 8 10 H 7 6 7 H 6 7 9 H 11 11 I 9 3 8 I 7 7 8 I 9 7 8 I 5 6 J 6 7 7 J 5 9 13 J 7 9 8 J 9 Obs Considere que as letras a b c d e f g h i j k são as letras que compõem os 11 números que serão retirados de seu CPF Assim coloque seu CPF dentro desta tabela A B C D E F G H I J K 0 5 5 3 9 2 4 5 6 8 7 a Construa uma tabela contendo 8 ou 9 classes contendo as fronteiras das classes o ponto médio a frequência a frequência relativa e a frequência acumulada b Construa um histograma da frequência em função do ponto médio das classes c Construa um histograma da frequência relativa em função do ponto médio das classes d Construa o histograma da frequência acumulada em função do ponto médio das classes e Construa a ogiva e Construa um gráfico de pizza da frequência f Construa um gráfico de pizza da frequência cumulativa g Construa uma tabela contendo o valor mínimo quartil 1 quartil 2 quartil 3 e o valor máximo h Determine a média mediana moda e o desvio padrão dos dados i Analise se esta distribuição é normal através da regra empírica 6895997 Questão 2 Suponha que X é o peso de bebês ao nascer e que em certa população X tem distribuição de probabilidade que pode ser aproximada pela Normal com Média 2800g e σ 400g a Qual é a porcentagem de bebês que nascem com peso abaixo de 1200g b Qual é a porcentagem de bebês que nascem com peso acima de 4000g c Qual é a porcentagem de bebês que nascem com peso entre 2500 e 3500g d Qual valor de peso dos bebês separa os 10 mais leves e Qual valor de peso dos bebês separa os 10 mais pesados ENVIEM SOMENTE PARA O EMAIL marcusnunesivcbr Boa Prova Melhor fazer no Excel QUESTÃO 2 Distribuição Normal resolução completa Dados X Nμ2800 g σ400 g Usarei a função de distribuição da Normal padrão Φz Lembrete útil ΦzPr Z z1 21erf z 2 E o quantil inverso xμσ z ponde z pé o quantil pda Normal padrão a Pr X1200 Calcule z12002800 400 1600 400 40 Pr X1200Φ40 Valor tabeladoestimado Φ40316710 5 Em porcentagem 316710 5100000317 Resposta aprox 000003167probabilidade ou 000317 b Pr X4000 Calcule z40002800 400 1200 400 30 Pr X40001Φ30 Valor tabelado Φ300998650 1Φ300001350 Em porcentagem 01350 Resposta aprox 000135probabilidade 0135 c Pr 2500 X3500 Calcule os z z125002800 400 300 400 075 z235002800 400 700 400 175 Pr 2500 X3500Φ175Φ075 Valores tabelados aproximados Φ175095994 Φ0751Φ0751077337022663 Diferença 095994022663073331 Em porcentagem 73331 Resposta aprox 073337333 d Valor que separa os 10 mais leves 10º percentil Queremos xtal que Pr X x0 10 Ache z010quantil 010 da Normal padrão Valor tabelado z010128155 Então x010μσ z0102800400128155280051262228738 g Arredondando 2287 g pode anotar 2287 g e Valor que separa os 10 mais pesados 90º percentil z090128155 x0902800400128155280051262331262 g Arredondando 3313 g Resumo final Questão 2 a P X1200000003167 000317 b P X4000000135 0135 c P2500 X3500 07333 7333 d 10 mais leves 2287 g e 10 mais pesados 3313 g Se quiser eu entrego esses valores com mais casas decimais QUESTÃO 1 Estatística descritiva e gráficos passoapasso completo e como apresentar tudo Observação o enunciado manda usar as 11 letras do CPF para substituir as letras AK No PDF que você subiu aparecem as substituições A0 B5 C5 D3 E9 F2 G4 H5 I6 J8 K7 Com isso obtémse um conjunto de 150 valores conforme a leitura do arquivo Vou agora detalhar exatamente o que é pedido e como você monta cada tabela e gráfico além das fórmulas e interpretações isto serve como resolução pronta que você pode colar num documento 11 Montagem das classes item a Requisitos do enunciado construir uma tabela com 8 ou 9 classes contendo fronteiras das classes limites ponto médio frequência fi frequência relativa fin frequência acumulada Fi Procedimento passo a passo 1 Encontrar valor mínimo e máximo do conjunto de observações xmine xmax 2 Escolher k 8 ou 9 vou sugerir 9 classes como é comum 3 Amplitude total Rxmaxxmin 4 Amplitude da classe h hR k Para trabalhar com números inteiros normalmente ajustase hpara um valor conveniente ex arredondar para cima e ajustar os limites de modo que cubram todos os valores 5 Montar os limites o Classe 1 o Classe 2 o o Última classe xmink1h xminkhinclua o limite máximo no último intervalo para garantir inclusão 6 Calcular ponto médio de cada classe miLiinf Li 2 7 Contar frequência f inúmero de observações em cada classe 8 Frequência relativa f in 9 Frequência acumulada Fi j1 i f j Exemplo de tabela modelo substitua com seus números reais Classe limites Ponto médio mi Frequência f i Frequência relativa f in Frequência acumulada Fi 2 4 3 5 5150 00333 5 4 6 5 12 12150 00800 17 última 150 Importante para que eu preencha essa tabela com números exatos eu preciso executar os cálculos a partir do conjunto min max e contagens Posso fazer isso assim que a ferramenta estiver disponível ou se quiser eu faço manualmente aqui no chat fica longo mas dá para eu calcular tudo sem gerar arquivo 12 Histograma da frequência em função do ponto médio item b Como montar passoapasso Use a tabela de classes já construída Faça um gráfico de barras onde o eixo x sejam os pontos médios mie o eixo y as frequências f i Cada barra tem largura ha amplitude da classe visualmente centralize a barra no ponto médio Interpretação mostra como as observações se distribuem por intervalo 13 Histograma da frequência relativa em função do ponto médio item c Idêntico ao anterior trocando f ipor f inno eixo y Serve para comparar distribuições de conjuntos com tamanhos diferentes 14 Histograma da frequência acumulada e Ogiva item d e e repetido Histograma acumulado barras com alturas dadas por Fifrequência acumulada em cada barra centrada no ponto médio Ogiva gráfico de linha curva de acumulação plota os pontos ou miFi conforme preferência e ligue com linhas Normalmente usase os limites superiores de cada classe no eixo x 15 Gráfico de pizza da frequência item e e da frequência cumulativa item f Pizza de frequência cada fatia tem área proporcional a f i Legenda com percentuais 100f in Pizza de frequência acumulada pedido atípico interpretar como fatias com tamanhos dados pelos Fi Obs a soma das frequências acumuladas é maior que n então normalmente não se representa a cumulativa com pizza mas se o enunciado pede eu faço uma pizza usando os valores Finormalizados para 1 ou uma pizza dos percentuais dos Fi soma de todos os Fi Eu sugiro explicar no relatório qual interpretação foi adotada o padrão é pizza das frequências item e e para a cumulativa eu apresentaria a ogiva No arquivo final eu geraria as duas pizzas uma com f ie outra com Finormalizada e incluiria legenda explicando 16 Tabela resumo mín Q1 Q2mediana Q3 máximo item g Como calcular Ordene os dados x1x2xn Mínimo x1 Máximo xn Quartil 1 Q1 valor na posição 025n1interpolando se necessário Quartil 2 mediana Q2 posição 050n1 Quartil 3 Q3 posição 075n1 Exemplo modelo Min Q1 Q2 Mediana Q3 Max 2 5 7 9 13 Substitua pelos valores do seu conjunto 17 Média Mediana Moda e Desvio Padrão item h Fórmulas e procedimento 1 Média aritmética x1 n i1 n xi o Calcule a soma das observações e divida por n 2 Mediana o Ordene e se nímpar valor central se npar média dos dois centrais 3 Moda valores mais frequentes o Identifique olos valores com maior frequência absoluta 4 Desvio padrão há duas definições populacional e amostral o Populacional σ σ 1 n i1 n o Amostral s s 1 n1 i1 n o O enunciado não diz explicitamente qual usar para amostras usamos s ddof1 Se for a população inteira usar σ ddof0 No relatório eu calculo ambos e explico No arquivo final eu colocaria o cálculo detalhado mostrar Σx mostrar Σxxh² calcular s ou σ passo a passo mostrar arredondamento final 18 Análise de normalidade pela regra empírica 6895997 item i Procedimento 1 Calcule xe σou s Use σpopulacional estimado ou s para a regra empírica 2 Conte quantas observações ficam dentro de xσ xσ n1 Porcentagem 100n1n 3 Conte quantas ficam dentro de x2σ x2σ n2 Porcentagem 100n2n 4 Conte quantas ficam dentro de x3σ x3σ n3 Porcentagem 100n3n 5 Compare com 68 95 997 o Se as porcentagens observadas estão próximas desses valores a distribuição pode ser aproximada por normal o No relatório eu apresentaria uma tabela comparando observado vs teórico e uma breve conclusão Fortaleza CE 2025 Sumário 1 Questão 1 Estatística Descritiva 2 11 Descrição dos dados e substituição das letras 2 12 Distribuição de frequências por valor 2 13 Construção das classes 3 14 Cálculo das frequências de classe 3 15 Tabela de classes com todas as frequências item a 4 16 gráficos da Questão 1 itens bf 5 17 Tabela com mínimo quartis e máximo item g 8 18 Média mediana moda e desvio padrão item h 9 19 Análise de normalidade pela regra 6895997 item i 11 2 Questão 2 Distribuição Normal 12 21 a Porcentagem de bebês com peso abaixo de 1200 g 13 22 b Porcentagem de bebês com peso acima de 4000 g 13 23 c Porcentagem de bebês com peso entre 2500 g e 3500 g 13 24 d Peso que separa os 10 mais leves 14 25 e Peso que separa os 10 mais pesados 14 26 Resumo da Questão 2 15 1 Questão 1 Análise descritiva de um conjunto de dados numéricos obtidos a partir de uma tabela com letras substituídas pelos dígitos do CPF do aluno Inclui construção de classes tabelas de frequência histogramas gráficos de pizza medidas de posição e dispersão e análise de normalidade pela regra empírica 6895997 Questão 2 Aplicação da distribuição Normal em um problema de pesos de bebês ao nascer com cálculo de probabilidades e de valores que separam percentis específicos 1 Questão 1 Estatística Descritiva 11 Descrição dos dados e substituição das letras A 0 B 5 C 5 D 3 E 9 F 2 G 4 H 5 I 6 J 8 K 7 No total o conjunto contém n 40 4 150 observações Após a substituição e a flattenização transformar a tabela em um único vetor obtemos um conjunto de dados com xmin 0 xmax 13 Os valores distintos observados são 02345678910111213 12 Distribuição de frequências por valor A Tabela 1 apresenta as frequências absolutas fi para cada valor xi do conjunto de dados bem como a soma total Tabela 1 Frequência absoluta por valor observado Valor xi 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Frequência fi 4 8 6 8 18 16 29 15 27 10 7 1 1 A soma das frequências é Σ fi 4 8 6 8 18 16 29 15 27 10 7 1 1 150 n 13 Construção das classes tabela com 8 ou 9 classes Como os dados variam de 0 a 13 definese aqui Número de classes k 8 Amplitude total aproximada A xmax xmin 13 Largura de classe aproximada h A k 13 8 1625 Optaremos por classes de largura aproximadamente 2 com fronteiras contínuas C1 05 15 C2 15 35 C3 35 55 C4 55 75 C5 75 95 C6 95 115 C7 115 135 C8 135 155 O ponto médio de cada classe é dado por mj limite inferior limite superior 2 Assim temos m1 05 m2 25 m3 45 m4 65 m5 85 m6 105 m7 125 m8 145 14 Cálculo das frequências de classe Para cada classe Cj aj bj contase o número de observações que satisfazem aj x bj Exemplo de cálculo para a Classe 1 A Classe 1 é C1 05 15 que inclui os valores x 0 e x 1 este último não ocorre na amostra Logo a frequência é f1 número de elementos com 05 x 15 número de zeros 4 3 Cálculo geral Repetindo o processo para todas as classes obtemos f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 4142645421720 A frequência relativa é fjrel fj n e a frequência acumulada é Fj Σi1j fi 15 Tabela de classes com todas as frequências item a A Tabela 2 apresenta as classes os pontos médios a frequência absoluta fj a frequência relativa fjrel e a frequência acumulada Fj Tabela 2 Tabela de distribuição de frequência por classes Classe Fronteiras Ponto Médio mj fj fjrel Fj 1 05 15 05 4 4150 00267 4 2 15 35 25 14 14150 00933 18 3 35 55 45 26 26150 01733 44 4 55 75 65 45 45150 03000 89 5 75 95 85 42 42150 02800 131 6 95 115 105 17 17150 01133 148 7 115 135 125 2 2150 00133 150 8 135 155 145 0 0150 00000 150 16 gráficos da Questão 1 itens bf b Histograma da frequência em função do ponto médio das classes Figura 1 Histograma da frequência em função do ponto médio das classes Comentário Aqui devese comentar o formato do histograma concentração dos da dos nas classes centrais principalmente em torno de 65 e 85 simetria aproximada ou assimetria presença de caudas etc c Histograma da frequência relativa Figura 2 Histograma da frequência relativa em função do ponto médio das classes 5 Comentário Mesmos padrões do histograma de frequência agora interpretando em termos de proporções da amostra Observar que as classes centrais concentram a maior parte dos dados cerca de 30 na classe 4 e 28 na classe 5 d Histograma da frequência acumulada Figura 3 Histograma da frequência acumulada em função do ponto médio das classes Comentário A frequência acumulada cresce rapidamente nas classes centrais indicando que aproximadamente 89 observações já foram acumuladas até a classe 4 e 131 até a classe 5 ou seja a maior parte dos dados está entre aproximadamente 55 e 95 e Ogiva A ogiva é o gráfico da frequência acumulada em função tipicamente do limite superior de cada classe 6 Figura 4 Ogiva da distribuição de frequência acumulada Comentário A ogiva assume a forma de uma curva crescente começando em 0 e atingindo 150 na última classe A inclinação é maior nas classes centrais refletindo o maior acúmulo de dados nessa região e Gráfico de pizza da frequência Figura 5 Gráfico de pizza da frequência por classe 7 Comentário As maiores fatias correspondem às classes 4 e 5 mostrando que a região em torno de 65 e 85 concentra a maior parte das observações f Gráfico de pizza da frequência acumulativa Figura 6 Gráfico de pizza da frequência acumulativa por classe Comentário Embora não seja uma representação usual para frequências acumuladas pois elas não formam uma partição independente o gráfico de pizza acumulativo pode ser usado para ilustrar o crescimento da acumulação por classe Em geral a interpretação mais adequada para frequências acumuladas é via ogiva 17 Tabela com mínimo quartis e máximo item g Os dados foram ordenados em ordem crescente resultando em um vetor x1 x2 x150 Mínimo e máximo xmin x1 0 xmax x150 13 Mediana Como n 150 é par a mediana é a média dos elementos nas posições 75 e 76 8 x x75 x762 Verificando no conjunto ordenado x75 7 x76 7 x 7 72 7 Quartil 1 Q1 e Quartil 3 Q3 Utilizando o método da mediana das metades Q1 mediana da metade inferior x1 à x75 Esta metade tem 75 elementos logo o elemento central é x38 Q1 x38 5 Q3 mediana da metade superior x76 à x150 também com 75 elementos O elemento central é x7637 x113 Q3 x113 9 Tabela resumo Tabela 3 Medidas de posição mínimo quartis e máximo Medida Valor Mínimo 0 Quartil 1 Q1 5 Mediana Q2 7 Quartil 3 Q3 9 Máximo 13 18 Média mediana moda e desvio padrão item h Média A média amostral é dada por x 1n i1n xi Usando a distribuição de frequências da Tabela 1 podemos calcular a soma das observações como i1n xi j xj fj Explicitamente xi 04 28 36 48 518 616 729 815 927 1010 117 121 131 0 16 18 32 90 96 203 120 243 100 77 12 13 1020 Assim x 1020150 68 Mediana Já calculada na subseção anterior x 7 Moda A moda é o valor que ocorre com maior frequência Observando a Tabela 1 Maior frequência 29 associada ao valor x 7 Logo a moda é Moda 7 Desvio padrão Primeiro calculase a variância Usando a forma com frequências σ² 1n i fi xi x² Calculamos o somatório fi xi x² 1032 Mais precisamente considerando os valores distintos xi e suas frequências fi fi xi x² 40 68² 82 68² 63 68² 84 68² 185 68² 166 68² 297 68² 158 68² 279 68² 1010 68² 711 68² 112 68² 113 68² 1032 Variância populacional para efeito descritivo σ2 1032 150 688 σ 688 262 Variância amostral s2 1032 n 1 1032 149 693 s 693 263 Resumo das medidas Tabela 4 Medidas resumo dos dados Medida Valor Aproximado Média x 68 Mediana x 7 Moda 7 Desvio padrão populacional σ 262 Desvio padrão amostral s 263 19 Análise de normalidade pela regra 6895997 item i A regra empírica para uma distribuição aproximadamente Normal diz que Cerca de 68 dos dados devem estar no intervalo x σ x σ Cerca de 95 dos dados em x 2σ x 2σ Cerca de 997 dos dados em x 3σ x 3σ Usando x 68 e σ 262 temos 1 desviopadrão x σ x σ 68 262 68 262 418 942 Contando os dados neste intervalo obtemos 105 observações 105 150 070 70 11 2 desviospadrão x 2σ x 2σ 68 2 262 68 2 262 156 1204 Há 145 observações neste intervalo 145 150 09667 967 3 desviospadrão x 3σ x 3σ 68 3 262 68 3 262 106 1446 Como todos os dados estão entre 0 e 13 temos 150 150 100 das observações nesse intervalo Conclusão sobre a normalidade Comparando com a regra empírica teórica Teórico 68 Observado 70 Teórico 95 Observado 967 Teórico 997 Observado 100 Os valores observados são próximos dos valores teóricos lembrando que Os dados são discretos inteiros e não contínuos O suporte dos dados é limitado entre 0 e 13 Ainda assim a distribuição mostrase aproximadamente compatível com uma forma de distribuição aproximadamente Normal com leve concentração ao redor do valor 79 2 Questão 2 Distribuição Normal Considere X o peso de bebês ao nascer em certa população tal que X Nµ 2800 g σ 400 g Definese a variável padronizada Z X µ σ N0 1 12 21 a Porcentagem de bebês com peso abaixo de 1200 g Queremos PX 1200 Padronizando z 1200 2800 400 1600 400 4 Portanto PX 1200 PZ 4 Usando a tabela da Normal padrão ou softwares estatísticos PZ 4 00000317 Em porcentagem PX 1200 000317 0003 22 b Porcentagem de bebês com peso acima de 4000 g Queremos PX 4000 Padronizando z 4000 2800 400 1200 400 3 Então PX 4000 PZ 3 1 PZ 3 Da tabela da Normal padrão PZ 3 099865 Logo PX 4000 1 099865 000135 Em porcentagem PX 4000 0135 23 c Porcentagem de bebês com peso entre 2500 g e 3500 g Queremos P2500 X 3500 13 Padronizando as extremidades z1 2500 2800400 300400 075 z2 3500 2800400 700400 175 Logo P2500 X 3500 P075 Z 175 Φ175 Φ075 onde Φz é a função de distribuição acumulada da Normal padrão Pela tabela Φ175 095994 Φ075 022663 Assim P2500 X 3500 095994 022663 073331 Em porcentagem P2500 X 3500 733 24 d Peso que separa os 10 mais leves Desejamos encontrar x010 tal que PX x010 010 Padronizando PZ x010 μσ 010 Seja z010 o quantil 10 da Normal padrão Φz010 010 z010 12816 Então x010 μ z010σ 2800 12816400 Calculando x010 2800 51264 228736 g 2287 g 25 e Peso que separa os 10 mais pesados Os 10 mais pesados correspondem ao percentil 90 Queremos x090 tal que PX x090 090 Seja z090 o quantil 90 da Normal padrão Φz090 090 z090 12816 Então x090 µ z090σ 2800 12816 400 Calculando x090 2800 51264 331264 g 3313 g 26 Resumo da Questão 2 Tabela 5 Resultados da Questão 2 Item Resultado Aproximado a PX 1200 0003 b PX 4000 0135 c P2500 X 3500 733 d 10 mais leves x 2287 g e 10 mais pesados x 3313 g 15 Histograma da Frequência Frequência Ponto Médio Histograma da Frequência Relativa Frequência Relativa Ponto Médio Histograma da Frequência Acumulada Frequência Acumulada Ponto Médio Ogiva frequencia Acumuuaa Limite Superior da Classe Pizza da Frequência 45 173 25 93 05 27 145 09 125 19 105 113 85 280 65 300 Pizza da Frequência Acumulada 85 178 65 121 45 60 25 25 05 05 145 204 125 204 105 202