Lista 10 - Análise de Regressão Linear - Estatística 2021-1

UNIVERSIDADE DE SAO PAULO Escola de Engenharia de Lorena —~ EEL 102 LISTA DE EXERCICIOS - LOB1012 Prof. Mariana Pereira de Melo Andlise de Regressdo Linear Ex.01) A tabela abaixo indica o valor y do aluguel e a idade x de cinco casas. (a) Faga o diagrama de dispersao dos dados. (b) Encontre a reta de MQ, supondo a relagdo E(y;|x;) = 7; =@+ Px (c) Qual o significado do coeficiente angular nesse caso? E do coeficiente linear? (d) Construa a Tabela ANOVA (Analise de Variancia) para Regressao. (e) Quais as estimativas de S* e $2? Vocé acha que a redugdo nos residuos foi grande? (f) Qual o valor de R”? Interprete esse numero. (g) Faga o teste de hipdteses H,: 8 = 0 versus H,: B # 0 e interprete o resultado obtido. poe | | SE OT poy | 4 | 3s Tk Ex.02) Um laboratério esta interessado em medir o efeito da temperatura sobre a poténcia de um antibidtico. Dez amostras de 50 gramas cada foram guardadas a diferentes temperaturas, e apds 15 dias mediu-se a poténcia. Os resultados estao no quadro abaixo. (a) Ajuste a reta de MQ, da poténcia como fungao da temperatura. (b) A que temperatura a poténcia média seria nula? (c) Construa a Tabela ANOVA (Analise de Variancia) para Regressao. (d) Faga o teste de hipdéteses H,: 8 = 0 versus H,: B # 0 e interprete o resultado obtido. Tempera [o> «| «| SOS Poténcia 2 6 B19 vy B14 21 Ex.03) Um estudo sobre duragao de certas operacées esta investigando o tempo requerido (em segundos) para acondicionar objetos e o volume (em dm?) que eles ocupam. Uma amostra foi observada e obtiveram-se os seguintes resultados: Tempo | 108 | 144 | 196 | 180 | 84 | 152 | N10 | 133 | 23) Volume 24,92 31,72 | 13,59 17,84 | 23,22 | 39,65 (a) Estime a reta de regressao do tempo de operagao em fungao do volume. (b) Construa a tabela ANOVA para o modelo. (c) Qual o valor de S°? Este valor 6 pequeno quando comparado com $2? (d) Qual o valor de R’? Interprete esse numero. (e) Construa 0 IC(B; 95%) e o IC(a; 90%). (f) Usando a estatistica F, teste as hipdteses H): 8 = 0 versus H,: 8 # 0e interprete o resultado obtido. Vocé acha que conhecer o volume do pacote ajuda a prever o tempo de empacotamento? (g) Qual o tempo médio esperado para empacotar um volume com 30 dm*? Ache a estimativa pontual e o intervalo de confianga correspondente. Pagina | 1 Ex.04) Para cada grafico de residuo abaixo, indique qual a possivel transgressao observada. & & ; = . ; ° = e ce e x (@) (b) = & & ° © @ Ex.05) Os dados abaixo referem-se a meses de experiéncia de dez digitadores e o numero de erros cometidos na digitagao de determinado texto. mess [1 [2][3]4]5]e|[7][e]s |v Erosy | 0 | 2 | % | » | 8 | 4 | 3 | 0 | 7 | 6 Dados: >, x, = 60, S’ x?= 460, S’ y,= 170, S’ xy, = 768 (a) Represente graficamente esse conjunto de dados. (b) Assumindo que um modelo de regressao linear 6 adequado, determine os coeficientes da equagao pelo método dos minimos quadrados. (c) Represente a reta de regressao no grafico feito anteriormente. (d) Qual o numero esperado de erros para um digitador com 5 meses de experiéncia? Ex.06) Os dados abaixo correspondem as variaveis renda familiar e gasto com alimentagao numa amostra de dez familias, representadas em salarios minimos. Renda familiar (x) Gasto com alimentacdo (y) 3 1,5 5 2,0 10 6,0 20 10,0 30 15,0 50 20,0 70 25,0 100 40,0 150 60,0 200 80,0 Obtenha a equacao de regressdo 9; = @ + Bx; . (a) Qual a previsao do gasto com alimentagao para uma familia com renda de 170 reais? (b) Qual a previsao do gasto para familias com excepcional renda, por exemplo 1.000 reais? Vocé acha esse valor razoavel? Por qué? (c) Se vocé respondeu que o valor obtido em (b) nao é razoavel, encontre uma explicagao para o ocorrido. (Sugestao: interprete a natureza das variaveis X e Y e o comportamento de Y para grandes valores de X.) Pagina | 2 Ex.07) A analise do lucro anual de uma agao, como funcao linear da sua cotagao média anual, forneceu os resultados abaixo com alguns campos em branco. Preencha as lacunas e interprete os resultados. ANOVA RegressGo Residuo a Modelo Descrigtio | Coe. | EP | t__|_valorp | L1@5%) | LS 5%) Intercepto 49,00 22,00 0055 -1,34 Cota¢Go 0,30 0,07 0,003 0,45 Ex.08) Um jornal quer verificar a eficacia de seus anuncios na venda de carros usados. A tabela abaixo mostra o numero de anuncios publicados e o correspondente numero de carros vendidos por seis companhias que usaram apenas esse jornal como veiculo de propaganda. Anuncios 74 45 48 36 27 16 Carros vendidos 139 108 98 76 62 57 Ajustando-se a reta de regressao, obteve-se 7; = 1,516 x; + 27,844 e F = 70,17. Como vocé argumentaria com a companhia G para que ela aumentasse o numero de anuncios, aumentando a venda de carros? Ex.09) O custo de manutengao de tratores parece aumentar com a idade do trator. Os seguintes dados foram obtidos (X representa idade em anos e Y o custo por seis meses): (a) Ajuste o modelo §; = By + B, x; e teste a hipdtese de interesse para o nivel a = 0,10. (b) Determine uma “previsao” para o custo de manuteng¢ao para tratores com 5 anos de idade e obtenha um intervalo de confiang¢a com 90% de confianga. (c) Teste as hipdéteses H,: 8 = 300 versus H,: B > 300, para o nivel a = 0,05. X Y 05 163 05 182 1,0 978 1,0 466 1,0 549 40 495 40 723 40 681 45 619 45 1.049 45 1.033 5,0 890 5,0 1.522 5,0 1.194 55 987 6,0 764 60 1.373 Pagina | 3 Ex.10) Os dados abaixo correspondem a duas variaveis X e Y, onde: X = concentragao conhecida de acido latico e Y = concentragao de acido latico registrada pelo instrumento X Y 1 1,1 0,7 18 04 3 3,0 1,4 49 44 45 5 7,3 8,2 6,2 10 12,0 13,1 12,6 13,2 15 18,7 19,7 17,4 17,1 Ajuste o modelo 7; = By + B, x; e teste a hipdtese Hy: B,; = 1 contra a alternativa H,: 8B, # 1. Tire conclusdes com base no resultado desse teste. Ex.11) A industria farmacéutica MIMI vende um remédio para combater resfriado. Apéds dois anos de operagao, ela coletou as seguintes informacées trimestrais: Vendas Despesas Temperatura Trimestre | (10.000) | c/Propaganda | Média do Trimestre (Y) (x) (Z) 1 2 11 2 2 13 5 13 3 8 3 16 4 20 9 7 5 25 12 4 6 12 6 10 7 10 5 13 8 15 9 4 Dados: Siy= 128; S¥ = 2.352; SS yx= 1.101; S x= 60; > 2 = 822; S\ yz = 897; S' z= 69; Siz= 779; S) xz = 397. (a) Encontre as retas §; =4+bx,e 9; =¢+dz; (b) Qual das duas vocé acha estatisticamente mais adequada para prever as vendas? Por qué? Ex.12) Para construir um modelo linear relacionando a quantidade de fertilizantes usada (x) e a produtividade obtida (y) com uma amostra de sete canteiros, o pesquisador obteve as seguintes estatisticas: x =400, y=60, s,=216,02, s,=13,84 e r=0,922. (a) Encontre as estimativas do modelo 7, = @ + 8 x;. (b) Construa a tabela ANOVA. (c) Analise os resultados. Ex.13) Sejam Y = despesa com viagem, X = duragao da viagem (em dias). Para uma amostra com n = 102 obteve- se: Six, = 510; Sy = 7.140; Six? = 4.150; Sxy,= 54.900; Sy? = 740.200; x= 5; y= 70. (a) Calcule 0 coeficiente de correlagao. (b) Obtenha a reta §, = @+ Bx. (c) Qual o significado de @ e B? (d) Uma viagem ira durar sete dias. Quanto 0 vendedor deve levar para que exista apenas uma chance em dez de lhe faltar dinheiro? Pagina | 4