Cálculo de Integrais de Linha - Exercícios Resolvidos

O valor da integral de linha c x y² dx x² y dy em que C é o arco da parábola x t y t² de 0 0 a 2 4 é 32 23 48 17 64 A integral de linha c x² y² x dy C é o arco da curva x t y t com 1 t 4 vale aproximadamente 203 304 235 426 184 Questão 1 Temos a seguinte integral 𝑥2𝑦3 𝑥𝑑𝑦 Escrevendo tem termos de 𝑡 temos 𝑡2𝑡 3 𝑡 𝑑𝑡 4 1 𝑡2𝑡32 𝑡12 𝑑𝑡12 4 1 𝑡72 𝑡12 1 2 𝑡12𝑑𝑡 4 1 1 2 𝑡3 1 𝑑𝑡 4 1 1 2 𝑡4 4 𝑡 1 4 1 2 44 4 4 1 2 14 4 1 1 2 43 4 1 2 1 4 1 1 2 64 4 1 2 3 4 1 2 60 1 2 3 4 1 8 240 3 8 243 8 𝟑𝟎𝟑𝟕𝟓 Questão 2 Temos a seguinte integral 𝑥𝑦2𝑑𝑥 𝑥2𝑦𝑑𝑦 Escrevendo tem termos de 𝑡 temos 𝑡 𝑡22𝑑𝑡 𝑡2𝑡2𝑑𝑡2 2 0 𝑡 𝑡4𝑑𝑡 𝑡42𝑡𝑑𝑡 2 0 𝑡5𝑑𝑡 2𝑡5𝑑𝑡 2 0 3 𝑡5𝑑𝑡 2 0 3 𝑡6 6 0 2 1 2 𝑡60 2 1 2 26 25 𝟑𝟐 Questão 1 Temos a seguinte integral x 2 y 3 xdy Escrevendo tem termos de t temos 1 4 t 2 t 3td t 1 4 t 2t 32t 12d t 12 1 4 t 72t 12 1 2 t 12d t 1 2 1 4 t 31dt 1 2 t 4 4 t 1 4 1 2 4 4 4 41 2 1 4 4 1 1 2 4 341 2 1 4 1 1 2 644 1 2 3 4 1 2 60 1 2 3 4 1 8 24 0 3 8 243 8 30375 Questão 2 Temos a seguinte integral x y 2dxx 2 ydy Escrevendo tem termos de t temos 0 2 tt 2 2d t t 2 t 2d t 2 0 2 tt 4d tt 4 2tdt 0 2 t 5dt2t 5dt 3 0 2 t 5dt 3 t 6 6 0 2 1 2 t 60 2 1 2 2 6 2 5 32