Cálculo de Áreas para Plantio de Hortaliças com Integrais Definidas - Cenoura, Repolho e Tomate

Sr Luiz mora em um sítio na região do triângulo mineiro e planeja esperar pelo mês de setembro para realizar o plantio Considere que Sr Luiz mapeou uma parte da área do sítio sobre os eixos coordenados x e y e esboçou num mesmo plano cartesiano os seguintes gráficos com as regiões onde serão plantadas as hortaliças De acordo com o exposto gráfico é possível calcular todas as áreas que serão destinadas para o plantio de Alface cenoura couve pimentão tomate rabanete e repolho Nesta ACQA você deverá calcular às áreas destinadas para o plantio de cenoura repolho e tomate Utilize as integrais definidas especificamente o Cálculo de áreas entre curvas Resolva passo a passo até a resposta final e responda Qual a área em metros quadrados destinada para o plantio de a cenoura b repolho c tomate Solução a A área destinada ao plantio de cenoura é a área entre os gráficos das funções g x e s x entre x2 e x4 Assim essa área é 2 4 g x s x dx 2 4 1205 x4 xx 2dx 2 4 1205 x4 xx 2dx 2 4 1245 xx 2dx12 2 4 dx45 2 4 x dx 2 4 x 2dx 12 x2 445 x 2 2 2 4 x 3 3 2 4 124245 4 2 2 2 2 2 4 3 3 2 3 3 12245 16 2 4 2 64 3 8 32445 82 56 3 244 5656 3 2427 56 3 3 56 3 47 3 m 2157m 2 b A área destinada ao plantio de repolho é a área entre os gráficos das funções g x e h x entre x10 e x12 Assim essa área é 10 12 g x h x dx 10 12 1205 x3 x30dx 10 12 1205 x3 x30dx 10 12 4235 x dx 42 10 12 dx3 5 10 12 x dx42 x10 1235 x 2 2 10 12 421210 35 12 2 2 10 2 2 42235 144 2 100 2 8435725084352284352284777 m 2 1 c A área destinada ao plantio de tomate é a área entre o gráfico da função s x e o eixo x entre x2 e x3 Assim essa área é 2 3 s x dx 2 3 4 xx 2dx4 2 3 x dx 2 3 x 2dx4 x 2 2 2 3 x 3 3 2 3 4 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 4 9 24 2 27 3 8 34 5 219 3 2519 3 1019 3 11 3 m 237 m 2 2 1 Solução a A área destinada ao plantio de cenoura é a área entre os gráficos das funções 𝑔𝑥 e 𝑠𝑥 entre 𝑥 2 e 𝑥 4 Assim essa área é 𝑔𝑥 𝑠𝑥 𝑑𝑥 4 2 12 05𝑥 4𝑥 𝑥2 𝑑𝑥 4 2 12 05𝑥 4𝑥 𝑥2 𝑑𝑥 4 2 12 45𝑥 𝑥2 𝑑𝑥 4 2 12 𝑑𝑥 4 2 45 𝑥 𝑑𝑥 4 2 𝑥2 𝑑𝑥 4 2 12 𝑥2 4 45 𝑥2 2 2 4 𝑥3 3 2 4 12 4 2 45 42 2 22 2 43 3 23 3 12 2 45 16 2 4 2 64 3 8 3 24 45 8 2 56 3 24 45 6 56 3 24 27 56 3 3 56 3 47 3 m2 157 m2 b A área destinada ao plantio de repolho é a área entre os gráficos das funções 𝑔𝑥 e ℎ𝑥 entre 𝑥 10 e 𝑥 12 Assim essa área é 𝑔𝑥 ℎ𝑥 𝑑𝑥 12 10 12 05𝑥 3𝑥 30 𝑑𝑥 12 10 12 05𝑥 3𝑥 30 𝑑𝑥 12 10 42 35𝑥 𝑑𝑥 12 10 42 𝑑𝑥 12 10 35 𝑥 𝑑𝑥 12 10 42 𝑥10 12 35 𝑥2 2 10 12 42 12 10 35 122 2 102 2 42 2 35 144 2 100 2 84 35 72 50 84 35 22 84 35 22 84 77 7 m2 2 c A área destinada ao plantio de tomate é a área entre o gráfico da função 𝑠𝑥 e o eixo 𝑥 entre 𝑥 2 e 𝑥 3 Assim essa área é 𝑠𝑥 𝑑𝑥 3 2 4𝑥 𝑥2 𝑑𝑥 3 2 4 𝑥 𝑑𝑥 3 2 𝑥2 𝑑𝑥 3 2 4 𝑥2 2 2 3 𝑥3 3 2 3 4 32 2 22 2 33 3 23 3 4 9 2 4 2 27 3 8 3 4 5 2 19 3 2 5 19 3 10 19 3 11 3 m2 37 m2