Exercícios Estrutura de Concretos 2

Orientações da atividade As entregas esperadas são A Análise da curvatura da laje Lx e Ly determinação do vão efetivo espessura mínima da laje identificação dos vínculos e condições de contorno determinação das cargas atuantes A teoria para resolução desta primeira etapa está disponível na aula 01 do roteiro de estudo B Determinação dos Momentos Fletores indicando as planilhas se necessário A teoria para resolução desta etapa está disponível na aula 02 do roteiro de estudo C Indique a flecha do meio do vão e a armadura da laje A teoria para resolução desta etapa está disponível nas aulas 01 e 02 com exemplos de exercícios na aula 03 do roteiro de estudo Considere as lajes representadas na figura e calcule o que foi solicitado A Análise da curvatura da laje Lx e Ly determinação do vão efetivo espessura mínima da laje identificação dos vínculos e condições de contorno determinação das cargas atuantes B Determinação dos Momentos Fletores indicando as planilhas se necessário C Indique a flecha do meio do vão e a armadura da laje Dados Estado limite último combinações últimas normais Fck 20 Mpa Ecs 21 GPa Cargas permamentes uso comercial qk 2 kNm² Considere lajes planas armadas em uma única direção Identifique suas dimensões condições de apoio e carregamentos aplicados Estabeleça as condições de contorno do painel que podem incluir apoios simples engastamentos ou outras condições intermediárias Considere todos os carregamentos atuantes sobre o painel inclu indo cargas permanentes como o peso próprio da laje e cargas variáveis como carga de uso ou sobrecarga Modele o painel de laje de acordo com as condições de apoio e carrega mentos Utilize os coeficientes conforme o método das tabelas de BarësCzerny para a análise estrutura L1 x 2 metros e y 35 CRITÉRIOS AVALIATIVOS Exercícios devem estar legíveis Deve conter todos os elementos solicitados Texto deve estar formatado Fonte Arial 12 espaçamento 15 justificado Orientações da atividade As entregas esperadas são A Análise da curvatura da laje Lx e Ly determinação do vão efetivo espessura mínima da laje identificação dos vínculos e condições de contorno determinação das cargas atuantes A teoria para resolução desta primeira etapa está disponível na aula 01 do roteiro de estudo B Determinação dos Momentos Fletores indicando as planilhas se necessário A teoria para resolução desta etapa está disponível na aula 02 do roteiro de estudo C Indique a flecha do meio do vão e a armadura da laje A teoria para resolução desta etapa está disponível nas aulas 01 e 02 com exemplos de exercícios na aula 03 do roteiro de estudo Considere as lajes representadas na figura e calcule o que foi solicitado A Análise da curvatura da laje Lx e Ly determinação do vão efetivo espessura mínima da laje identificação dos vínculos e condições de contorno determinação das cargas atuantes B Determinação dos Momentos Fletores indicando as planilhas se necessário C Indique a flecha do meio do vão e a armadura da laje Dados Estado limite último combinações últimas normais Fck 20 Mpa Ecs 21 GPa Cargas permamentes uso comercial qk 2 kNm² Considere lajes planas armadas em uma única direção Identifique suas dimensões condições de apoio e carregamentos aplicados Estabeleça as condições de contorno do painel que podem incluir apoios simples engastamentos ou outras condições intermediárias Considere todos os carregamentos atuantes sobre o painel inclu indo cargas permanentes como o peso próprio da laje e cargas variáveis como carga de uso ou sobrecarga Modele o painel de laje de acordo com as condições de apoio e carrega mentos Utilize os coeficientes conforme o método das tabelas de BarësCzerny para a análise estrutura L1 x 2 metros e y 35 CRITÉRIOS AVALIATIVOS Exercícios devem estar legíveis Deve conter todos os elementos solicitados Texto deve estar formatado Fonte Arial 12 espaçamento 15 justificado ESTIMATIVA DA ALTURA DA LAJE Inicialmente vamos estimar a altura útil da laje pela seguinte equação d2501nl l Lx 07ly Laje L1 l 20m 0735245m d25012204 6 cm Laje L2 l 10m 0735245m d250121023cm Laje L3 l 15m 0735245m d2501215345cm Dessa forma vamor adotar d70cm para que a altura final seja hdc15702505100cm LEVANTAMENTO DAS CARGAS ATUANTES Inicialmente vamos determinar a carga atuante sobre a laje Cargas permamentes uso comercial qk 2 kNm² O peso próprio será P phγc2500 125 KN m 2 O peso do contrapiso de 30cm Pcp210003063 KN m 2 O peso do revestimento de gesso de 20cm Pgesso125002025 KN m 2 A carga total nas lajes será P2506302507020608 KN m 2 DIMENSIONAMENTO LAJE L1 Temos que a curvatura será λ Ly Lx 35 20 175 Logo a laje será armada em duas direções A laje é do tipo 3 com os seguintes vinculos Os coeficientes para a determinação do momento são Dessa temos que o o momento na direção x apoiada é MxuxPl x 2 100 53160820 2 1000 129KN m1290 KN cm Para a determinação da armadura temos que kcbd 2 Md 10007 0 2 141290 2713 c m 2 KN Para um concreto C20 temos que A área de aço será AsksMd d 0023129014 90 046 c m 2 m A área de aço minima é Asmin015bd00015100090135cm 2 m Adotando barras de 50mm de diâmetro a cada 100cm temos uma área de 20cm²m Dessa temos que o o momento na direção x engastada é Mx u x Pl x 2 100 113060820 2 1000 274 KN m274 0KN cm Para a determinação da armadura temos que kcbd 2 Md 10007 0 2 142740 1277 cm 2 KN Para um concreto C20 temos que A área de aço será AsksMd d 0024274 014 7 0 131 cm 2 m A área de aço minima é Asmin015bd00015100090135cm 2 m Adotando barras de 50mm de diâmetro a cada 100cm temos uma área de 20cm²m Dessa temos que o o momento na direção y apoiada é MyuyPl x 2 100 18560820 2 1000 0449 KN m4499 KN cm Para a determinação da armadura temos que kcbd 2 Md 10007 0 2 1444 9 7779 c m 2 KN Para um concreto C20 temos que A área de aço será AsksMd d 0023777914 70 035 c m 2 m A área de aço minima é Asmin015bd00015100090135cm 2 m Adotando barras de 50mm de diâmetro a cada 100cm temos uma área de 20cm²m Dessa temos que o o momento na direção y engastada é My u y Pl x 2 100 8166 0820 2 1000 198 KN m1980KN cm Para a determinação da armadura temos que kcbd 2 Md 10007 0 2 141980 1764 cm 2 KN Para um concreto C20 temos que A área de aço será AsksMd d 0024198014 70 095 c m 2 m A área de aço minima é Asmin015bd00015100090135cm 2 m Adotando barras de 50mm de diâmetro a cada 100cm temos uma área de 20cm²m A flecha da laje é dado por yαpl x 4 12EI y 27260820 4 1221 01000100010012 3 120 7 29mm DIMENSIONAMENTO LAJE L2 Temos que a curvatura será λ Ly Lx 35 1035 A laje é do tipo 9 com os seguintes vinculos Os coeficientes para a determinação do momento são Dessa temos que o o momento na direção x apoiada é MxuxPl x 2 100 27260810 2 1000 016 KN m1600 KN cm Para a determinação da armadura temos que kcbd 2 Md 10007 0 2 14160 21163 c m 2 KN Para um concreto C20 temos que A área de aço será AsksMd d 0023160014 90 0057 c m 2 m A área de aço minima é Asmin015bd00015100090135cm 2 m Adotando barras de 50mm de diâmetro a cada 100cm temos uma área de 20cm²m Dessa temos que o o momento na direção x engastada é Mx u x Pl x 2 100 124860810 2 1000 075 KN m750 KN cm Para a determinação da armadura temos que kcbd 2 Md 10007 0 2 14750 4667 cm 2 KN Para um concreto C20 temos que A área de aço será AsksMd d 002375014 70 034 cm 2 m A área de aço minima é Asmin015bd00015100090135cm 2 m Adotando barras de 50mm de diâmetro a cada 100cm temos uma área de 20cm²m Dessa temos que o o momento na direção y livre é MyuyPl x 2 100 125060810 2 1000 076 KN m760KN cm Para a determinação da armadura temos que kcbd 2 Md 10007 0 2 14760 4605 cm 2 KN Para um concreto C20 temos que A área de aço será AsksMd d 00237601 4 70 035 cm 2 m A área de aço minima é Asmin015bd00015100090135cm 2 m Adotando barras de 50mm de diâmetro a cada 100cm temos uma área de 20cm²m Dessa temos que o o momento na direção y engastada é My u y Pl x 2 100 130860810 2 100 0 079 KN m790 KN cm Para a determinação da armadura temos que kcbd 2 Md 10007 0 2 14790 4430 cm 2 KN Para um concreto C20 temos que A área de aço será AsksMd d 002379014 70 036 cm 2 m A área de aço minima é Asmin015bd00015100090135cm 2 m Adotando barras de 50mm de diâmetro a cada 100cm temos uma área de 20cm²m A flecha da laje é dado por yαpl x 4 12EI y 156360810 4 1221 01000100010012 3 120 262mm DIMENSIONAMENTO LAJE L3 Temos que a curvatura será λ Ly Lx 35 1523 Logo a laje será armada em duas direções A laje é do tipo 3 com os seguintes vinculos Os coeficientes para a determinação do momento são Dessa temos que o o momento na direção x apoiada é MxuxPl x 2 100 7036 0815 2 1000 096 KN m96 0 KN cm Para a determinação da armadura temos que kcbd 2 Md 10007 0 2 14960 3645 cm 2 KN Para um concreto C20 temos que A área de aço será AsksMd d 002396014 90 034 c m 2 m A área de aço minima é Asmin015bd00015100090135cm 2 m Adotando barras de 50mm de diâmetro a cada 100cm temos uma área de 20cm²m Dessa temos que o o momento na direção x engastada é Mx u x Pl x 2 100 12560815 2 1000 171KN m1710KN cm Para a determinação da armadura temos que kcbd 2 Md 10007 0 2 141710 2047 cm 2 KN Para um concreto C20 temos que A área de aço será AsksMd d 0024171014 70 082 cm 2 m A área de aço minima é Asmin015bd00015100090135cm 2 m Adotando barras de 50mm de diâmetro a cada 100cm temos uma área de 20cm²m Dessa temos que o o momento na direção y apoiada é MyuyPl x 2 100 16060815 2 1000 0 218 KN m2189 KN cm Para a determinação da armadura temos que kcbd 2 Md 10007 0 2 142189 15996 c m 2 KN Para um concreto C20 temos que A área de aço será AsksMd d 0023218914 70 01 c m 2 m A área de aço minima é Asmin015bd00015100090135cm 2 m Adotando barras de 50mm de diâmetro a cada 100cm temos uma área de 20cm²m Dessa temos que o o momento na direção y engastada é My u y Pl x 2 100 82060815 2 100 0 112KN m1120 KN cm Para a determinação da armadura temos que kcbd 2 Md 10007 0 2 1 41120 3125 cm 2 KN Para um concreto C20 temos que A área de aço será AsksMd d 0023112014 70 051 c m 2 m A área de aço minima é Asmin015bd00015100090135cm 2 m Adotando barras de 50mm de diâmetro a cada 100cm temos uma área de 20cm²m A flecha da laje é dado por yαpl x 4 12EI y 27260815 4 1221 01000100010012 3 120 230mm